成都列五中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题2:11

x p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞

B ．[1,3]

C ．[1,)+∞

D ．[3,)+∞ 3．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）．

A ．lg lg x y >

B ．22x y >

C ．11x y >

D ．22x y > 4．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知下列命题：

①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；

②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；

③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件；

④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（ ）

A ．③④

B ．①②

C ．①③

D ．②④ 7．全集U =R ，集合04x A x

x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}

2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．(][],04,5-∞

B ．()(],04,5-∞

C ．()[],04,5-∞

D ．(](),45,-∞+∞ 8．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件

C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题

D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则

210x x +-≥

10．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 11．在下列三个结论中，正确的有（ ）

①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；

②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；

③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③ 12．命题“∀a ，b >0，a ＋

1b ≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ） A ．∀a ，b >0，a ＋

1b <2和b ＋1a <2至少有一个成立 B ．∀a ，b >0，a ＋

1b ≥2和b ＋1a ≥2都不成立 C ．∃a ，b >0，a ＋

1b <2和b ＋1a <2至少有一个成立 D ．∃a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1a ≥2都不成立 二、填空题

13．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，

{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.

14．已知集合{}{}

10|133x A a B x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______.

15．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M ⋂=,则实数m 的取值范围_____________；

16．函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．

17．集合{}*110,,S x x x N n N =≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120i

A i =，若将i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.

18．已知函数2,1()1,1

x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是___________.

19．非空集合*S N ⊆，且满足条件“x S ∈，则()10x S -∈”，则集合S 的所有元素之和的总和为______.

20．设命题p ：431x -≤，命题q :()()2

2110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______

三、解答题

21．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩

. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

22．已知集合{}13A x x =≤<，{}2,x B y y x A ==∈，{}6C x a x a =-<<． （1）求A B ；

（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．

23．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．

（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．

24．已知集合{}22520A x x x =-+≤，函数()()

22log 22f x ax x =-+的定义域为B ． （1）若13

a =

，求()R A B ； （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围． 25．设U =R ，{}11A x x =+>，(){}

2130B x x m x m =+++<． （1）求集合A ；

（2）若B φ=，求实数m 的取值范围：

（3）若A B =R ，求实数m 的取值范围．

26．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17S =，集合

{}128,,,X x x x =是集合S 的一个含有8个元素的子集.