算法设计与分析(第2版) 王红梅 胡明 习题答案
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{
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
else if(a[i+1]<a[i]&&a[i+1]>a[i+2])
{
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
}//for
return 0;
}
5.编写程序,求n至少为多大时,n个“1”组成的整数能被2013整除。
}
int main()
{
int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};
int value=0;//将最小差的值赋值给value
for (int b=1;b<11;b++)
cout<<a[b]<<' ';
cout<<endl;
quicksort(a,11);
for(int i=0;i!=9;++i)
else
return 0;
}
intmain()
{
char s1[19]="ababcabccabccacbab";
char s2[7]="abccac";
cout<< BF( s1, s2) <<endl;
return 0;
}
//KMP算法
#include<iostream>
using namespace std;
2.考虑下面的算法,回答下列问题:算法完成什么功能?算法的基本语句是什么?基本语句执行了多少次?算法的时间复杂性是多少?
(1)完成的是1-n的平方和
基本语句:s+=i*i,执行了n次
时间复杂度O(n)
(2)(2)完成的是n的平方
基本语句:return Q(n-1) + 2 * n–1,执行了n次
时间复杂度O(n)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int value, k=1;
cin>>value;
for (int i = 2;i!=value;++i)
{
while (value % i == 0 )
{
k+=i;//k为该自然数所有因子之和
value = value/ i;
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少,要求列出计算公式。
(1)基本语句2*i<n执行了n/2次
基本语句y = y + i * j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O(n)
(2)基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n)
4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式:
(1) (2)
(1) int T(int n)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
doublevalue=0;
for(int n=1;n<=10000;++n)
{
value=value*10+1;
if(value%2013==0)
{
cout<<"n至少为:"<<n<<endl;
break;
}
习题3
1.假设在文本"ababcabccabccacbab"中查找模式"abccac",写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过
//BF算法
#include<iostream>
using namespace std;
int BF(char S[], char T[])
{
int index = 0;
{
f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程
r = (i%4==1)?r+f:r-f;
e = e*sqr;//e每次乘于x的平方
i+=2;//i每次加2
}//while
return r;
}
7.圣经上说:神6天创造天地万有,第7日安歇。为什么是6天呢?任何一个自然数的因数中都有1和它本身,所有小于它本身的因数称为这个数的真因数,如果一个自然数的真因数之和等于它本身,这个自然数称为完美数。例如,6=1+2+3,因此6是完美数。神6天创造世界,暗示着该创造是完美的。设计算法,判断给定的自然数是否是完美数
qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1
qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high
}
}
void quicksort(int l[],int n)
{
qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ,从第一个排到第n个
1.r=m-n
2.循环直到r=0
2.1 m=n
2.2 n=r
2.3 r=m-n
3 输出m
3.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法
//对数组先进行快速排序
//在依次比较相邻的差
#include <iostream>
using namespace std;
(1)证明加法定理:T1(n)+T2(n)=max{O(f(n)),O(g(n))};
(2)证明乘法定理:T1(n)×T2(n)=O(f(n))×O(g(n));
(3)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
,(1)
(2)
(3)比如在
for(f(n))
{
for(g(n))
}
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”,应当用加法定理
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[]={1,2,3,6,4,9,0};
int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它
for(int i=0;i!=4;++i)
{
if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]<a[i+2])
(3)确定数组中的元素是否都是惟一的;
(4)生成一个具有n个元素集合的所有子集
(1)Ω(n)紧密?
(2)Ω(n*n)
(3)Ω(logn+n)(先进行快排,然后进行比较查找)
(4)Ω(2^n)
7.画出在三个数a,b,c中求中值问题的判定树。
8.国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi发明的,当他把该发明献给国王时,国王很高兴,就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。Shashi要求以这种方式给他一些粮食:棋盘的第1个方格内只放1粒麦粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒,……,以此类推,直到64个方格全部放满。这个奖赏的最终结果会是什么样呢?
习题1
1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。
int partions(int b[],int low,int high)
{
int prvotkey=b[low];
b[0]=b[low];
while (low<high)
{Байду номын сангаас
while (low<high&&b[high]>=prvotkey)
--high;
b[low]=b[high];
while (low<high&&b[low]<=prvotkey)
}
}//for
return 0;
}
6.计算π值的问题能精确求解吗?编写程序,求解满足给定精度要求的π值
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
double a,b;
double arctan(double x);//声明
a = 16.0*arctan(1/5.0);
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long double result=1;
double j=1;
for(int i=1;i<=64;++i)
{
j=j*2;
result+=j;
j++;
}
cout<<result<<endl;
return 0;
设最初两个数较大的为a, 较小的为b,两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括:factor,factor*2,factor*3, ...,factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。
如果a/factor是奇数,就选择先行动;否则就后行动。
习题2
1.如果T1(n)=O(f(n)),T2(n)=O(g(n)),解答下列问题:
int i = 0, j = 0;
while ((S[i] != '\0') && (T[j] != '\0'))
{
if (S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else {
++index;
i = index;
j = 0;
}
}
if (T[j] == '\0')
return index + 1;
{
if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )
value=a[i+1]-a[i];
else
value=a[i+2]-a[i+1];
}
cout<<value<<endl;
return 0;
}
4.设数组a[n]中的元素均不相等,设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素,并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。
void GetNext(char T[ ], int next[ ]) //求模式T的next值
{
int i, j, len;
next[0] = -1;
for (j = 1; T[j]!='\0'; j++) //依次求next[j]
{
for (len = j - 1; len >= 1; len--) //相等子串的最大长度为j-1
七桥问题属于一笔画问题。
输入:一个起点
输出:相同的点
1,一次步行
2,经过七座桥,且每次只经历过一次
3,回到起点
该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法
{
for (i = 0; i < len; i++) //依次比较T[0]~T[len-1]与T[j-len]~T[j-1]
b = 4.0*arctan(1/239);
cout << "PI=" << a-b << endl;
return 0;
}
double arctan(double x)
{
int i=0;
double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初
sqr = x*x;
e = x;
while (e/i>1e-15)//定义精度范围
{
if(n==1)
return 4;
else if(n>1)
return 3*T(n-1);
}
(2)
int T(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else if(n>1)
return 2*T(n/3)+n;
}
5.求下列问题的平凡下界,并指出其下界是否紧密。
(1)求数组中的最大元素;
(2)判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图;
}
}//for
if(k==value)
cout<<"该自然数是完美数"<<endl;
else
cout<<"该自然数不是完美数"<<endl;
return 0;
}
8.有4个人打算过桥,这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端,并且是在晚上,过桥需要一只手电筒,而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的:甲过桥要用1分钟,乙过桥要用2分钟,丙过桥要用5分钟,丁过桥要用10分钟,显然,两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度,问题是他们全部过桥最少要用多长时间?
由于甲过桥时间最短,那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如:
第一趟:甲,乙过桥且甲回来
第二趟:甲,丙过桥且甲回来
第一趟:甲,丁过桥
一共用时19小时
9.欧几里德游戏:开始的时候,白板上有两个不相等的正整数,两个玩家交替行动,每次行动时,当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差,而且这个数字必须是新的,也就是说,和白板上的任何一个已有的数字都不相同,当一方再也写不出新数字时,他就输了。请问,你是选择先行动还是后行动?为什么?
++low;
b[high]=b[low];
}
b[low]=b[0];
return low;
}
void qsort(int l[],int low,int high)
{
int prvotloc;
if(low<high)
{
prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
else if(a[i+1]<a[i]&&a[i+1]>a[i+2])
{
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
}//for
return 0;
}
5.编写程序,求n至少为多大时,n个“1”组成的整数能被2013整除。
}
int main()
{
int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};
int value=0;//将最小差的值赋值给value
for (int b=1;b<11;b++)
cout<<a[b]<<' ';
cout<<endl;
quicksort(a,11);
for(int i=0;i!=9;++i)
else
return 0;
}
intmain()
{
char s1[19]="ababcabccabccacbab";
char s2[7]="abccac";
cout<< BF( s1, s2) <<endl;
return 0;
}
//KMP算法
#include<iostream>
using namespace std;
2.考虑下面的算法,回答下列问题:算法完成什么功能?算法的基本语句是什么?基本语句执行了多少次?算法的时间复杂性是多少?
(1)完成的是1-n的平方和
基本语句:s+=i*i,执行了n次
时间复杂度O(n)
(2)(2)完成的是n的平方
基本语句:return Q(n-1) + 2 * n–1,执行了n次
时间复杂度O(n)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int value, k=1;
cin>>value;
for (int i = 2;i!=value;++i)
{
while (value % i == 0 )
{
k+=i;//k为该自然数所有因子之和
value = value/ i;
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少,要求列出计算公式。
(1)基本语句2*i<n执行了n/2次
基本语句y = y + i * j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O(n)
(2)基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n)
4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式:
(1) (2)
(1) int T(int n)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
doublevalue=0;
for(int n=1;n<=10000;++n)
{
value=value*10+1;
if(value%2013==0)
{
cout<<"n至少为:"<<n<<endl;
break;
}
习题3
1.假设在文本"ababcabccabccacbab"中查找模式"abccac",写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过
//BF算法
#include<iostream>
using namespace std;
int BF(char S[], char T[])
{
int index = 0;
{
f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程
r = (i%4==1)?r+f:r-f;
e = e*sqr;//e每次乘于x的平方
i+=2;//i每次加2
}//while
return r;
}
7.圣经上说:神6天创造天地万有,第7日安歇。为什么是6天呢?任何一个自然数的因数中都有1和它本身,所有小于它本身的因数称为这个数的真因数,如果一个自然数的真因数之和等于它本身,这个自然数称为完美数。例如,6=1+2+3,因此6是完美数。神6天创造世界,暗示着该创造是完美的。设计算法,判断给定的自然数是否是完美数
qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1
qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high
}
}
void quicksort(int l[],int n)
{
qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ,从第一个排到第n个
1.r=m-n
2.循环直到r=0
2.1 m=n
2.2 n=r
2.3 r=m-n
3 输出m
3.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法
//对数组先进行快速排序
//在依次比较相邻的差
#include <iostream>
using namespace std;
(1)证明加法定理:T1(n)+T2(n)=max{O(f(n)),O(g(n))};
(2)证明乘法定理:T1(n)×T2(n)=O(f(n))×O(g(n));
(3)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
,(1)
(2)
(3)比如在
for(f(n))
{
for(g(n))
}
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”,应当用加法定理
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[]={1,2,3,6,4,9,0};
int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它
for(int i=0;i!=4;++i)
{
if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]<a[i+2])
(3)确定数组中的元素是否都是惟一的;
(4)生成一个具有n个元素集合的所有子集
(1)Ω(n)紧密?
(2)Ω(n*n)
(3)Ω(logn+n)(先进行快排,然后进行比较查找)
(4)Ω(2^n)
7.画出在三个数a,b,c中求中值问题的判定树。
8.国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi发明的,当他把该发明献给国王时,国王很高兴,就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。Shashi要求以这种方式给他一些粮食:棋盘的第1个方格内只放1粒麦粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒,……,以此类推,直到64个方格全部放满。这个奖赏的最终结果会是什么样呢?
习题1
1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。
int partions(int b[],int low,int high)
{
int prvotkey=b[low];
b[0]=b[low];
while (low<high)
{Байду номын сангаас
while (low<high&&b[high]>=prvotkey)
--high;
b[low]=b[high];
while (low<high&&b[low]<=prvotkey)
}
}//for
return 0;
}
6.计算π值的问题能精确求解吗?编写程序,求解满足给定精度要求的π值
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
double a,b;
double arctan(double x);//声明
a = 16.0*arctan(1/5.0);
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long double result=1;
double j=1;
for(int i=1;i<=64;++i)
{
j=j*2;
result+=j;
j++;
}
cout<<result<<endl;
return 0;
设最初两个数较大的为a, 较小的为b,两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括:factor,factor*2,factor*3, ...,factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。
如果a/factor是奇数,就选择先行动;否则就后行动。
习题2
1.如果T1(n)=O(f(n)),T2(n)=O(g(n)),解答下列问题:
int i = 0, j = 0;
while ((S[i] != '\0') && (T[j] != '\0'))
{
if (S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else {
++index;
i = index;
j = 0;
}
}
if (T[j] == '\0')
return index + 1;
{
if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )
value=a[i+1]-a[i];
else
value=a[i+2]-a[i+1];
}
cout<<value<<endl;
return 0;
}
4.设数组a[n]中的元素均不相等,设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素,并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。
void GetNext(char T[ ], int next[ ]) //求模式T的next值
{
int i, j, len;
next[0] = -1;
for (j = 1; T[j]!='\0'; j++) //依次求next[j]
{
for (len = j - 1; len >= 1; len--) //相等子串的最大长度为j-1
七桥问题属于一笔画问题。
输入:一个起点
输出:相同的点
1,一次步行
2,经过七座桥,且每次只经历过一次
3,回到起点
该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法
{
for (i = 0; i < len; i++) //依次比较T[0]~T[len-1]与T[j-len]~T[j-1]
b = 4.0*arctan(1/239);
cout << "PI=" << a-b << endl;
return 0;
}
double arctan(double x)
{
int i=0;
double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初
sqr = x*x;
e = x;
while (e/i>1e-15)//定义精度范围
{
if(n==1)
return 4;
else if(n>1)
return 3*T(n-1);
}
(2)
int T(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else if(n>1)
return 2*T(n/3)+n;
}
5.求下列问题的平凡下界,并指出其下界是否紧密。
(1)求数组中的最大元素;
(2)判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图;
}
}//for
if(k==value)
cout<<"该自然数是完美数"<<endl;
else
cout<<"该自然数不是完美数"<<endl;
return 0;
}
8.有4个人打算过桥,这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端,并且是在晚上,过桥需要一只手电筒,而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的:甲过桥要用1分钟,乙过桥要用2分钟,丙过桥要用5分钟,丁过桥要用10分钟,显然,两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度,问题是他们全部过桥最少要用多长时间?
由于甲过桥时间最短,那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如:
第一趟:甲,乙过桥且甲回来
第二趟:甲,丙过桥且甲回来
第一趟:甲,丁过桥
一共用时19小时
9.欧几里德游戏:开始的时候,白板上有两个不相等的正整数,两个玩家交替行动,每次行动时,当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差,而且这个数字必须是新的,也就是说,和白板上的任何一个已有的数字都不相同,当一方再也写不出新数字时,他就输了。请问,你是选择先行动还是后行动?为什么?
++low;
b[high]=b[low];
}
b[low]=b[0];
return low;
}
void qsort(int l[],int low,int high)
{
int prvotloc;
if(low<high)
{
prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴