中国科学院沈阳自动化研究所自动控制理论试题

中国科学院沈阳自动化研究所自动控制理论试题

一、设网络如下图所示，已知初始条件为零，试求网络的传递函数，并说明（a ）网络是否等效与RC 和

RL 两个网络的串联。（共20分，每题10分）

解： 1、

设(),(),()r e c u t u t u t 的拉氏变换分别为(),(),()r e c U s U s U s 从电容器两端向右看的等效阻抗为：

221

)

()Ls R Cs R s Ls R Cs

+=

++（ （1） 所以：

1()

()()()

r e U s R s U s R R s =+ （2）

而：

22

()

()e c U s R U s Ls R =+ (3)

将（1）代入（2）联立求解（2）、（3）消去U e (s ) 得到网络传递函数为：

()

()()

c r U s G s U s =

=

因为i 2(t )不等于零，即有负载效应，所以（a ）网络不等效与RC 和RL 两个网络的串联。

（注：该网络传递函数也是在忽略了输出电流的条件下获得的） 2、（关键是求从u 1分别向两边看的等效阻抗，可参看模拟电路）

二、化简以下系统结构图，并求出传递函数C(s)/R(s), C(s)/N(s)。（共20分，每题10分）

解：对于图（a），先令N(s)=0，

求得C(s)/R(s)

再令R(s)=0

求得C(s)/N(s)

对于图（b），先令N(s)=0，

将G1(s)输出处的相加点向前移动

合并G 2(s )和

求得C (s )/R (s )

再令R (s )=0，注意到G 1(s )不再起作用

求得C (s )/N (s )

三、某单位负反馈三阶系统，其开环传递函数为G

(s )，其中： 1、 在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2； 2、 三阶系统的一对闭环主导极点为s 1,2=-1+j

求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s) （共20分）

解：由于闭环系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2，所以G (s )一定包含一个积分环节。不妨假设

121()(1)(1)K G s s T s T s =

++，其中1

0.831.2

K =≈

所以，闭环传递函数为

12cl 12120.83

(1)(1)()

()0.831()1(1)(1)0.83

(1)(1)0.83

s T s T s G s G s G s s T s T s s T s T s ++==

++

++=

+++

所以，3

2

1212()0.83()(1)(1)TT s T T S S S a s j s j ++++=++++- （*）

于开环极点之和来决定， 所以，12

112a T T +=

+ 比较（*）可以确定12,T T

四、对于如图所示的控制系统（共20分）

1、 画出根轨迹（6分）；

2、 当K =10时，求出系统的超调量σ%和调节时间t s ；（7分）

3、 在上述闭环主导极点基本不变的情况下，欲使系统在输入信号r (t )=t 时，稳态误差e ss =0.02，应附加什

么零、极点对系统进行校正。（7分） 解：

1、画根轨迹

（1）求开环零极点 （2）求实轴上的根轨迹 （3）求渐近线及倾角 （4）求分离点

2、由K =10求出闭环传递函数

2

2

10

10(0.11)

()100.1101(0.11)10010100

s s Gcl s s s s s s s +==++++=++ 所以10ω=，210ζω=

所以，求出超调量σ%和调节时间t s 3，由给定条件，知道增益应该增加至

1

500.02

=，为使闭环主导极点基本不变，采取相位超前校正环节：

1

(),11

Ts D s Ts αα+=

<+

根据根轨迹的条件，应该有

1

50

()()11(0.11)

Ts D s G s Ts s s α+=

=-++

即

1

5011(0.11)Ts Ts s s α+=++同时150

1801(0.11)

Ts Ts s s α+∠=++

五、系统如图所示，K >0，输入r (t )=A sin3t 时，从示波器中观测到输入、输出的幅值相等，相位差为90°

（共20分）

试求

1、 确定参数K ，a 。（10分）

2、 若输入r (t )=3cos ωt ，确定ω为何值时，稳态输出c (t )的幅值最大，并求出最大幅值。（10分） 解：闭环频率特性函数为

cl 2

()()K

G j j ja K

ωωω=

++ 由：cl 3()1G j ωω==

cl 3()90G j ωω=∠=-

确定参数K ，a 由

cl ()0d G j d ωω

=

求得相应的频率及最大幅值

（注意：输出的最大幅值为cl max 3()G j ω，cos ωt 其实为干扰）

六、设单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)

K

G s s s =

+