新人教版七年级数学下册全套课件 第五章 相交线与平行线

垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于
90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以
写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
A D
B
C
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD 中最短的是 ( )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
5.如图，直线AB、CD相交于点E， EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为 .
解:设∠1=x°，则∠2=3x° 根据邻补角的定义，得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45° 根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°
随堂练习
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
∠1=140° ∠2=40°
1
2
1
2
∠1=120° ∠2=60°
∠1=130° ∠2=50°
随堂练习
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的.如：
十字路口的两 条道路
方格本的横 线和竖线
铅垂线和 水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
垂线的性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
问题3： （1）“过一点”包括几种情况？
（两种） （2）“有且只有”是什么意思？
（唯一性）
想一想 （点到直线的距离）
过P点可做直线 a 的垂线有几条（1条）
. 直线有几条？（无数条）那条最短？ p
a
.p
a
例题
1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n；
新知探究
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？ ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 那 么 ∠ 2 + ∠ 1 = 1 8 0，° ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 ，0 °
C
2
B
1 o3
4
A
D
由同角的补角相等可知 ∠1=∠3
因此可得对顶角的性质：对顶角相等
例题讲解
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数。
其解决问题. （重点、难点）
请回答：
问 题 1 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° ， 口 答 ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题2：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
新知探究
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则
∠ห้องสมุดไป่ตู้=
，∠2=
。
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC （邻补角互补）)
AOB=∠COD
（对顶角相等）)
C D
课堂小结
两直线相 交
C
2
B
1
3
A4
D
分类
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 大小关系
邻 补 角
对顶角
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
平面上三条直线交于
一点，有几对对顶角？
a
有几对邻补角？
b c
6对对顶角，12对邻补角。
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
你能动手画出两条相交直线吗？
新知探究
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
新知探究
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相 交
C
2
B
1
3
A4
D
分类
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 大小关系
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的
C 位置关系？ B
2
13
A
4
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向 延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互 为邻补角。
新知探究
两直线相 交
C
2
B
1
3
A4
D
分类
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角。
新人教版七年级数学下册全套课件汇总
第五章 相交线与平行线
相交线
旧知回顾
1、什么是直线？
将线段向两个方向无限延长就形成了直 线。 2、角的概念是什么？
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做 角。
边 顶点
边
新知探究
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根 木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离