第2章 数值数组及其运算
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产生全0数组 产生各种分布的随机数组
randsrc() 在指定字符集上生成，产生均匀分 布的随机数组
随机矩阵rand 调用方法为Y = rand(n),生成n×n阶随机矩阵， 元素在（0,1)内
↙ 0.4186 0.8462 0.5252 0.2026 0.6721 0.8381 0.0196 0.6813 0.3795 0.8318 0.5028 0.7095 0.4289 0.3046 0.1897
>> A(2,2)=15 A= 2 2 2 2 15 2
>> A(4,5)=20 A= 2 2 2 0 0 2 15 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20
>> clear >> Y = rand(5,4) Y = 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660
魔方矩阵magic 调用方法为Y = magic(n),生成n×n阶魔方矩阵，其各行， 各列及对角线的元素值总和相等 >> clear >> Y = magic(4) 程序执行结果为： Y = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
0.2000
0.6000
1.0000
1.4000
4、定数对数采样法(logspace函数) 格式：X=logspace(a,b,n)
其中:a为数组第一个元素，b为最后一个，n为采样点数。
例：以-1为起始值， 3为终值，产生一个具有11个采 样点的“行”数组。
>> y=logspace(-1,3,11) y= Columns 1 through 8 0.1 0.25119 0.63096 25.119 63.096 Columns 9 through 11 158.49 398.11 1000
数组AM就会自动生成于MATLAB工作空间。
7、利用MATLAB函数创建数组
函数 diag() eye() magic() 含义
右表列出了最 常用的函数
rand() randn() ones()
zeros() random()
产生对角数组（对高维不适用） 产生单位数组（对高维不适用） 产生魔方数组（对高维不适用） 产生均匀分布的随机数组 产生正态分布的随机数组 产生全1数组
7 3i 8 2i 9 1i
>> B=[1+9i,2+8i,3+7i;4+6i,5+5i,6+4i;7+3i,8+2i,9+1i]
B=
1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 1.0000i
1.5849
3.9811
10
5、中等规模数组的数组编辑器创建法
例：根据现有数据创建一个（3x8）的数组
6、中等规模数组的M脚本文件创建法
例：创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。 （1）打开M文件编辑器，并在空白处填写所需数据 （2）在首行编写文件名和简单说明 （3）保存并给文件起名 （4）以后调用数组AM时，只需键入>>MyMatrix ，
>> CBaidu NhomakorabeaB
ans = 3 3 3
4.数组乘法运算：
>> A*B ans = 50 122
5.数组除法运算：左除“\”和右除“/”。
左除：A\B表示A-1B,A为方阵； 右除： A/B表示AB-1，B为方阵。 注意A和B必须是等阶，否则会出错。
例：
>> A=[1,2;3,4];B=[1,3,5;2,4,6];C=[1,1,3;1,2,3;4,5,6]; >> A\B
数组的标识： 数组按列存储，可以采用全下标方式和单下标方式进行标识。 全下标方式：用行下标和列下标来表示数组元素的位置； 单下标方式：只用一个下标来指明元素所在数组的位置，具体 将数组的所有列按照“先左后右”顺序连接成“一维”长列。 例如:(mxn)数组A中元素A(i,j)对应的单下标为l=(j-1)*m+i。 例：
BB = 1.0000 - 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 0 + 5.0000i
B_B = 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 3.0000i 0 - 5.0000i
3.数组加减法运算：
>> A=[1,2,3;4,5,6];B=[7;8;9];C=[10;11;12]; >> A+B ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.
>> [m,n]=size(C),l=length(C) m= 4 n= 3 l= 4 其中 length(A) ,若A为二维数组或多位数组，则其等效为： max(size(A))。
BACK
2.2 数组的运算和操作
一、数组的代数运算
1.数组与标量的运算： + 加；-减；*乘；/右除；^乘
6.数组点运算：
例：>> A=[1,2;3,4];B= [4,5;6,7]; >> C=A*B,CC= A.*B,AA=A.*A C= 16 19 36 43 CC = 4 10 18 28 AA = 1 4 9 16
7.数组求幂运算：包括数组与常数，数组与数组两种幂运
算，用点运算的形式表示。 >> A=[1,2;3,4];B= [2,2;1,2]; >> A1=A.^3,A2=3.^A,A3=A.^B A1 = 1 8 27 64
2、冒号“:”生成法 格式： X=a:inc:b
其中:a 为数组第一个元素， b 为最后一个， inc 为采样点的间隔，即步距。
例：以1为初值，0.3为步距，3.9为终值，产生一个 “行”数组。 >> a=1:0.3:3.9 a= 1.0000 1.3000 1.6000 1.9000 2.2000 2.5000 2.8000 3.1000 3.4000 3.7000
%产生（2x4）的全1数组
%将正态随机数发生器置0 %产生（2x3）的正态随机数组
%产生（3x3）的单位阵
%取D阵的对角元素
>> diag(diag(D)) %内diag取D阵的对角元素，外diag利用它生成对角阵 ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]字符集上产生（3x20）的 %均匀分布数组，随机数发生器的状态设置为1 ans = Columns 1 through 18 3 1 3 -1 -3 3 -3 -3 -1 3 -1 -1 -3 1 1 -3 3 -1 1 3 1 3 -1 1 1 1 1 1 1 1 3 -1 -1 -3 -1 -1 3 -1 -3 -1 1 -1 3 -1 -1 1 1 -1 -3 3 -1 -1 3 -1 Columns 19 through 20 1 3 1 -3 3 3
>> B^(-1) ans = 0.8333 -0.6667 -0.1667 0.3333 >> B^(0.2) ans = 1.0862 0.3448 0.0862 1.3448
2.转置运算：
>> A=[1,2,3;4,5,6];B=[1+1i,1-3j,-5j];AA=A',BB=B',B_B=B.' AA = 1 4 2 5 3 6
例：>> ones(2,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 >> randn(„state‟,0) >> randn(2,3) ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 >> D=eye(3) D= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> diag(D) ans = 1 1 1
3、定数线性采样法（linspace函数） 格式： X=linspace(a,b,n)
其中: a为数组第一个元素，b为最后一个元素，n为采样点数。
例：以-1为起始值， 3为终值，产生一个具有11个采样 点的“行”数组。
>> x=linspace(-1,3,11) x= Columns 1 through 10 -1.0000 -0.6000 -0.2000 1.8000 2.2000 2.6000 Column 11 3.0000
例1：
>> A=[1,2,3;4,5,6]; >> A-2 ans = -1 0 1 2 3 4 >> A*2 ans = 2 4 6 8 10 12 >> A/2 ans = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
例2： >> B=[2,4;1,5]; >> B^2 ans = 8 28 7 29
A2 = 3 9 27 81 A3 = 1 4 3 16
二、数组的操作
1.数组的块操作:元素更改，插入子块，提取子块， 重排子块，扩充子块，扩充数组等，重点学会使用 “:”的应用。
例：A=[1,2,3;4,5,6];B= [7,8,9]; >> A(1,:)=B A = 7 8 9 4 5 6 >> A(:,:)=2 A = 2 2 2 2 2 2
第2章 数值数组及其运算
2.1 数值数组的创建、标识、查询和定位 2.2 数组的运算和操作 2.3 “无穷大”、“非数”和“空”数组
2.1 数值数组的创建、标识、查询和定位
数组的创建：多种
1、逐个元素输入法 1 9i 2 8i 3 7i 例如： 产生复数数组 B 4 6i 5 5i 6 4i
>> clear >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> B = [10 11 12] >> X = A\B 输出结果为：>> X=A\B ??? Error using ==> mldivide Matrix dimensions must agree 说明两个矩阵在维数上不匹配， 因而出现错误。
范德蒙（Vandermonde）矩阵
该矩阵的特点是最后一列为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各 列是其后列与倒数第二列的点乘积。 调用方法为vander(x),可用一个指定向量生成一个范德蒙矩阵 >> m = [2:5] >> vander(m) m = 2 3 4 5 ans = 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1 125 25 5 1
ans = 0 -2.0000 -4.0000 0.5000 2.5000 4.5000
>> B/C
ans =
0.0000 2.3333 -0.3333 0 2.0000 0
>> clear >> A = eye(3) >> B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> X = A\B 程序的运行结果为： X= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> A=[1,2;3,4;5,6] A= >> A(3,3) ??? Index exceeds matrix dimensions. >> A(5) ans = 4
数组的查询和定位
学会使用find指令进行数组元素的定位，以及指令length 和 size 的用法。 >> A=[1,3,5,7,9;2,4,6,8,0];B=[1,2,3,4,5,6]; >> C=[11,12,13;21,22,23;31,32,33;41,42,43]; >> [m,n]=find(A>6) m= 1 2 1 n= 4 4 5 >> k=length(B) k= 6
方 2.转置运算 3.数组加减法运算 4.数组乘法运算 5.数组除法运算 6.数组点运算 7.数组求幂运算
2.2 数组的运算和操作
二、数组的操作
1.数组的块操作： + 加；-减；*乘；/左除；^乘方 2.数组的翻转操作 3.数组运算常用数学函数
1.数组与标量的运算：
+ 加；-减；*乘；/右除；^乘方
randsrc() 在指定字符集上生成，产生均匀分 布的随机数组
随机矩阵rand 调用方法为Y = rand(n),生成n×n阶随机矩阵， 元素在（0,1)内
↙ 0.4186 0.8462 0.5252 0.2026 0.6721 0.8381 0.0196 0.6813 0.3795 0.8318 0.5028 0.7095 0.4289 0.3046 0.1897
>> A(2,2)=15 A= 2 2 2 2 15 2
>> A(4,5)=20 A= 2 2 2 0 0 2 15 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20
>> clear >> Y = rand(5,4) Y = 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660
魔方矩阵magic 调用方法为Y = magic(n),生成n×n阶魔方矩阵，其各行， 各列及对角线的元素值总和相等 >> clear >> Y = magic(4) 程序执行结果为： Y = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
0.2000
0.6000
1.0000
1.4000
4、定数对数采样法(logspace函数) 格式：X=logspace(a,b,n)
其中:a为数组第一个元素，b为最后一个，n为采样点数。
例：以-1为起始值， 3为终值，产生一个具有11个采 样点的“行”数组。
>> y=logspace(-1,3,11) y= Columns 1 through 8 0.1 0.25119 0.63096 25.119 63.096 Columns 9 through 11 158.49 398.11 1000
数组AM就会自动生成于MATLAB工作空间。
7、利用MATLAB函数创建数组
函数 diag() eye() magic() 含义
右表列出了最 常用的函数
rand() randn() ones()
zeros() random()
产生对角数组（对高维不适用） 产生单位数组（对高维不适用） 产生魔方数组（对高维不适用） 产生均匀分布的随机数组 产生正态分布的随机数组 产生全1数组
7 3i 8 2i 9 1i
>> B=[1+9i,2+8i,3+7i;4+6i,5+5i,6+4i;7+3i,8+2i,9+1i]
B=
1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 1.0000i
1.5849
3.9811
10
5、中等规模数组的数组编辑器创建法
例：根据现有数据创建一个（3x8）的数组
6、中等规模数组的M脚本文件创建法
例：创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。 （1）打开M文件编辑器，并在空白处填写所需数据 （2）在首行编写文件名和简单说明 （3）保存并给文件起名 （4）以后调用数组AM时，只需键入>>MyMatrix ，
>> CBaidu NhomakorabeaB
ans = 3 3 3
4.数组乘法运算：
>> A*B ans = 50 122
5.数组除法运算：左除“\”和右除“/”。
左除：A\B表示A-1B,A为方阵； 右除： A/B表示AB-1，B为方阵。 注意A和B必须是等阶，否则会出错。
例：
>> A=[1,2;3,4];B=[1,3,5;2,4,6];C=[1,1,3;1,2,3;4,5,6]; >> A\B
数组的标识： 数组按列存储，可以采用全下标方式和单下标方式进行标识。 全下标方式：用行下标和列下标来表示数组元素的位置； 单下标方式：只用一个下标来指明元素所在数组的位置，具体 将数组的所有列按照“先左后右”顺序连接成“一维”长列。 例如:(mxn)数组A中元素A(i,j)对应的单下标为l=(j-1)*m+i。 例：
BB = 1.0000 - 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 0 + 5.0000i
B_B = 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 3.0000i 0 - 5.0000i
3.数组加减法运算：
>> A=[1,2,3;4,5,6];B=[7;8;9];C=[10;11;12]; >> A+B ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.
>> [m,n]=size(C),l=length(C) m= 4 n= 3 l= 4 其中 length(A) ,若A为二维数组或多位数组，则其等效为： max(size(A))。
BACK
2.2 数组的运算和操作
一、数组的代数运算
1.数组与标量的运算： + 加；-减；*乘；/右除；^乘
6.数组点运算：
例：>> A=[1,2;3,4];B= [4,5;6,7]; >> C=A*B,CC= A.*B,AA=A.*A C= 16 19 36 43 CC = 4 10 18 28 AA = 1 4 9 16
7.数组求幂运算：包括数组与常数，数组与数组两种幂运
算，用点运算的形式表示。 >> A=[1,2;3,4];B= [2,2;1,2]; >> A1=A.^3,A2=3.^A,A3=A.^B A1 = 1 8 27 64
2、冒号“:”生成法 格式： X=a:inc:b
其中:a 为数组第一个元素， b 为最后一个， inc 为采样点的间隔，即步距。
例：以1为初值，0.3为步距，3.9为终值，产生一个 “行”数组。 >> a=1:0.3:3.9 a= 1.0000 1.3000 1.6000 1.9000 2.2000 2.5000 2.8000 3.1000 3.4000 3.7000
%产生（2x4）的全1数组
%将正态随机数发生器置0 %产生（2x3）的正态随机数组
%产生（3x3）的单位阵
%取D阵的对角元素
>> diag(diag(D)) %内diag取D阵的对角元素，外diag利用它生成对角阵 ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]字符集上产生（3x20）的 %均匀分布数组，随机数发生器的状态设置为1 ans = Columns 1 through 18 3 1 3 -1 -3 3 -3 -3 -1 3 -1 -1 -3 1 1 -3 3 -1 1 3 1 3 -1 1 1 1 1 1 1 1 3 -1 -1 -3 -1 -1 3 -1 -3 -1 1 -1 3 -1 -1 1 1 -1 -3 3 -1 -1 3 -1 Columns 19 through 20 1 3 1 -3 3 3
>> B^(-1) ans = 0.8333 -0.6667 -0.1667 0.3333 >> B^(0.2) ans = 1.0862 0.3448 0.0862 1.3448
2.转置运算：
>> A=[1,2,3;4,5,6];B=[1+1i,1-3j,-5j];AA=A',BB=B',B_B=B.' AA = 1 4 2 5 3 6
例：>> ones(2,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 >> randn(„state‟,0) >> randn(2,3) ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 >> D=eye(3) D= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> diag(D) ans = 1 1 1
3、定数线性采样法（linspace函数） 格式： X=linspace(a,b,n)
其中: a为数组第一个元素，b为最后一个元素，n为采样点数。
例：以-1为起始值， 3为终值，产生一个具有11个采样 点的“行”数组。
>> x=linspace(-1,3,11) x= Columns 1 through 10 -1.0000 -0.6000 -0.2000 1.8000 2.2000 2.6000 Column 11 3.0000
例1：
>> A=[1,2,3;4,5,6]; >> A-2 ans = -1 0 1 2 3 4 >> A*2 ans = 2 4 6 8 10 12 >> A/2 ans = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
例2： >> B=[2,4;1,5]; >> B^2 ans = 8 28 7 29
A2 = 3 9 27 81 A3 = 1 4 3 16
二、数组的操作
1.数组的块操作:元素更改，插入子块，提取子块， 重排子块，扩充子块，扩充数组等，重点学会使用 “:”的应用。
例：A=[1,2,3;4,5,6];B= [7,8,9]; >> A(1,:)=B A = 7 8 9 4 5 6 >> A(:,:)=2 A = 2 2 2 2 2 2
第2章 数值数组及其运算
2.1 数值数组的创建、标识、查询和定位 2.2 数组的运算和操作 2.3 “无穷大”、“非数”和“空”数组
2.1 数值数组的创建、标识、查询和定位
数组的创建：多种
1、逐个元素输入法 1 9i 2 8i 3 7i 例如： 产生复数数组 B 4 6i 5 5i 6 4i
>> clear >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> B = [10 11 12] >> X = A\B 输出结果为：>> X=A\B ??? Error using ==> mldivide Matrix dimensions must agree 说明两个矩阵在维数上不匹配， 因而出现错误。
范德蒙（Vandermonde）矩阵
该矩阵的特点是最后一列为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各 列是其后列与倒数第二列的点乘积。 调用方法为vander(x),可用一个指定向量生成一个范德蒙矩阵 >> m = [2:5] >> vander(m) m = 2 3 4 5 ans = 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1 125 25 5 1
ans = 0 -2.0000 -4.0000 0.5000 2.5000 4.5000
>> B/C
ans =
0.0000 2.3333 -0.3333 0 2.0000 0
>> clear >> A = eye(3) >> B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> X = A\B 程序的运行结果为： X= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> A=[1,2;3,4;5,6] A= >> A(3,3) ??? Index exceeds matrix dimensions. >> A(5) ans = 4
数组的查询和定位
学会使用find指令进行数组元素的定位，以及指令length 和 size 的用法。 >> A=[1,3,5,7,9;2,4,6,8,0];B=[1,2,3,4,5,6]; >> C=[11,12,13;21,22,23;31,32,33;41,42,43]; >> [m,n]=find(A>6) m= 1 2 1 n= 4 4 5 >> k=length(B) k= 6
方 2.转置运算 3.数组加减法运算 4.数组乘法运算 5.数组除法运算 6.数组点运算 7.数组求幂运算
2.2 数组的运算和操作
二、数组的操作
1.数组的块操作： + 加；-减；*乘；/左除；^乘方 2.数组的翻转操作 3.数组运算常用数学函数
1.数组与标量的运算：
+ 加；-减；*乘；/右除；^乘方