2021年黄冈市罗田县人教版七年级上期中数学试卷含答案解析

【解答】解:2﹣3=﹣1，2+3=5，
则A表示的数是:﹣1或5．
故答案为:﹣1或5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．
11．平方得4的数是±2；立方得﹣8的数是﹣2．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方法则判断即可．
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题3分，共24分)
1．下列各数中，最小的数是()
A．0B． C．﹣ D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解:﹣3 ，
故选:D．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．在﹣8，2.6，﹣3 ，2 ，﹣5.7中，负分数有()
+8，﹣6，+3，﹣7，+2
(1)将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？
(2)若汽车耗油为a升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？
(3)如果出租车的收费标准是:起步价3元，2千米后每千米价1.2元，问:张师傅这天上午的收入一共是多少元？
26．观察下列等式:
第1个等式:a1= = ×(1﹣ )；
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②
7．下列结论正确的是()
A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2
C．若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b2
8．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()
【解答】解:∵22=4，(﹣2)2=4，
∴平方得4的数是±2．
∵(﹣2)3=﹣8，
∴立方得﹣8的数是﹣2．
故答案为:±2；﹣2．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
12．﹣ πx2y的系数是﹣ π．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．
【解答】解:∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴原式0100+(﹣1)99=0+(﹣1)=﹣1．
故答案为:﹣1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1是解题的关键．
14．若A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，则A，B的大小关系是A＞B．
【考点】整式的加减．
2021简便方法计算:(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )．
21．已知:A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求(3A﹣2B)﹣(2A+B)的值．
22．先化简，再求值: ；其中 ．
四、解答下列各题
23．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示:化简:|b+c|+|a+c|﹣|b﹣a|﹣|a+b+c|．
2021学年湖北省黄冈市罗田县七年级(上)期中数学试卷
一、选择题:(每小题3分，共24分)
1．下列各数中，最小的数是()
A．0B． C．﹣ D．﹣3
2．在﹣8，2.6，﹣3 ，2 ，﹣5.7中，负分数有()
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为()
④∵ =﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
7．下列结论正确的是()
A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2
C．若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b2
【考点】有理数的乘方．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析】利用乘方的意义，平方的计算方法逐一分析或举例探讨得出答案即可．
24．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时:
(1)轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
(2)已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
25．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定:向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下:(单位:千米)
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解:原式=a﹣b+2a+a﹣b
=4a﹣2b．
故选C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()
A．(4m+7n)元B．28mn元C．(7m+4n)元D．11mn元
17．若单项式﹣ a2xbm与anby﹣1可合并为 a2b4，则xy﹣mn=．
18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．
三、计算
19．计算:
(1)﹣32× ﹣[(﹣5)2×(﹣ )﹣240÷(﹣4)× ﹣2]．
(2)3﹣(﹣2)×(﹣1)3﹣8÷(﹣ )2×|﹣2+1|．
A．(2a2+5a)cm2B．(6a+15)cm2C．(6a+9)cm2D．(3a+15)cm2
二、填空题(每小题3分，共30分)
9． 的相反数是；﹣ 的倒数的绝对值是．
10．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．
11．平方得4的数是；立方得﹣8的数是．
12．﹣ πx2y的系数是．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x2+9x=15是解题的关键．
16．若有理数x，y，z满足等式(x﹣1)2+(2x﹣y)4+|x﹣3z|=0，则(x+y)z2的值为 ．
【考点】代数式求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．
【分析】由非负数的性质可知x=1，y=2，z= ，然后代入计算即可．
第2个等式:a2= = ×( ﹣ )；
第3个等式:a3= = ×( ﹣ )；
第4个等式:a4= = ×( ﹣ )；
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
2021学年湖北省黄冈市罗田县七年级(上)期中数学试卷
A．5B．6C．7D．8
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解:将6700000用科学记数法表示为6.7×106，
A．1个B．2个C．3个D．5个
【考点】有理数．
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【解答】解:在﹣8，2.6，﹣3 ，2 ，﹣5.7中，﹣3 ，﹣5.7是负分数．
故选:B．
【点评】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为()
【解答】解:∵(x﹣1)2+(2x﹣y)4+|x﹣3z|=0，
∴x﹣1=0，2x﹣y=0，x﹣3z=0．
解得:x=1，y=2，z= ．
∴原式=3×( )2= ．
故答案为: ．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得x=1，y=2，z= 是解题的关键．
【专题】计算题；整式．
【分析】把A与B代入A﹣B中，判断差的正负即可．
【解答】解:∵A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，
∴A﹣B=(4x2﹣3x﹣2)﹣(4x2﹣3x﹣4)=4x2﹣3x﹣2﹣4x2+3x+4=2＞0，
则A＞B．
故答案为:A＞B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A．(2a2+5a)cm2B．(6a+15)cm2C．(6a+9)cm2D．(3a+15)cm2
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．
【解答】解:矩形的面积是:(a+4)2﹣(a+1)2
=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)
=3(2a+5)
=6a+15(cm2)．
故答案为:﹣ ；3．
【点评】本题主要考查的是相反数、倒数、绝对值的定义，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．
10．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5．
【考点】数轴．
【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②
【考点】相反数．
【专题】探究型．
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解:①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；
②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；
③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣ 无意义，故本小题错误；
【考点】列代数式．
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
【解答】解:买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元．
故选:A．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
6．下列说法:①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则 ；④若 ，则a、b互为相反数．其中正确的结论是()
15．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=8．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意可知:2x2+3x=5，等式的两边同时乘以3得到6x2+9x=15，然后代入计算即可．
【解答】解:∵2x2+3x+7的值为12，
∴2x2+3x=5．
∴6x2+9x=15．
∴原式15﹣7=8．
故答案为；8．
A．5B．6C．7D．8
4．化简a﹣[b﹣2a﹣(a﹣b)]的结果是()
A．﹣2aB．2aC．4a﹣2bD．2a﹣2b
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()
A．(4m+7n)元B．28mn元C．(7m+4n)元D．11mn元
6．下列说法:①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则 ；④若 ，则a、b互为相反数．其中正确的结论是()
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
二、填空题(每小题3分，共30分)
9． 的相反数是﹣ ；﹣ 的倒数的绝对值是3．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义回答即可．
【解答】解: 的相反数是 ；﹣ 的倒数是﹣3，﹣3的绝对值是3．
故n=6．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．化简a﹣[b﹣2a﹣(a﹣b)]的结果是()
A．﹣2aB．2aC．4a﹣2bD．2a﹣2b
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【解答】解:﹣ πx2y的系数是:﹣ π．
故答案为:﹣ π．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数定义是解题关键．
13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a+b)100+(﹣cd)99=﹣1．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，然后代入计算即可．
【解答】解:A、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，此选项错误；
B、例如2＞﹣3，但22＜(﹣3)2，此选项错误；
C、若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0，此选项正确；
D、例如1≠﹣1，但12=(﹣1)2，此选项错误．
故选:C．
【点评】此题考查有理数的意义，掌握平方的运算方法和符号是解决问题的关键．
8．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()
13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a+b)100+(﹣cd)99=．
14．若A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，则A，B的大小关系是．
15．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=．
16．若有理数x，y，z满足等式(x﹣1)2+(2x﹣y)4+|x﹣3z|=0，则(x+y)z2的值为．