《架空输电线路设计讲座》第10章解析

2 sin n t n y 0 sin
2x

sin( n t )
（10−13）
从式（ 10−11 、 12 、 13 ）看出，位移、速度、加速度都 是时间的正弦函数，它们的变化周期相同，只是相位不同。 速度超前位移 90°，加速度超前或滞后位移 180°，即与位 移方向相反。
（10−4）
其解为
U ( x) A sin

a
x B cos

a
x
（f） （g）
V (t ) C sin t D cos t
U（x）是位置x的函数，称为主函数。将上二式代入式 （10−3），得
y ( x, t ) ( A sin

a
x B cos

a
x)(C sin t D cos t )
4 、解决措施：采用阻尼间隔棒，增大分裂导线的间距， 缩短次档距长度，合理布置子导线位置等。
四、脱冰跳跃型振动 1、特点：脱冰跳跃。 2、危害：上下导线相间短路。 3、解决措施：保证在垂直方向错开足够距离。 五、受风摆动型振动 1、特点：在θ−α与θ+α之间不同步摆动。 2、危害：会引起相间闪络。 3、解决措施：加长横担以增大导线间距。 六、短路电流引起的导线振动 电磁力作用下同相的几根导线相吸或相斥。切断电流后， 导线又在自重和拉力作用下作相反方向的运动。 七、电晕引起的振动 导线下面附着水珠时，会引起电晕放电。随着电晕现象 的激化，将带电水珠的微粒子射出，反作用使导线受到向上 的力。反复作用，引起有规律的振动。
（1）分析：
sin 从
l 再到 2
0 到 1 再到 0 ，是一个正弦“半波”。 当 n=2 时， x l从 0 到
3l 变化时， 4
nx sin l
nx 看出，当n=1时，x l
从0到
l 2
sin 再到l变化时，
nx 从 l
l 2
4
再到 x 从0 到n 1 0，是一个正弦“半波”；x 从 sin
（a）
（b）
由梁的弯曲理论
2 y EJ 2 M x
（c）
代式（c）入式（b）
M 3 y Q EJ 3 x x
（d）
代入式（a）
2 y 2 y 4 y T0 2 m 2 EJ 4 0 x t x
（e）
用分离变量法解此偏微分方程，设 y( x, t ) U ( x)V (t ) ，代 入式（e）得
架空输电线路设计
第十章 架空线的振动和防振
第一节 架空线的振动形式 及其产生原因
振动形式：由风雪引起：微风振动、舞动、次档距振动、 脱冰跳跃和摆动；由电磁力引起：短路振动和电晕振动。 一、微风振动 微风振动是架空线在微风作用下产生的高频低幅的垂向 振动。 1、特点：微风、高频、低幅、长期。该类振动所需风速 较小，通常在0.5～10m/s范围内；振动频率较高，5～120Hz； 振幅不大，一般为架空线直径的 3 倍以下；持续时间较长， 一般为数小时，有时可达几天。
2
（10−14）
将式（i）、（j）代入 y( x, t ) U ( x) V (t ) ，得到主模态的 位移方程
y n sin nx ( An sin n t Bn cos n t ) l
（10−15）
式中常数 An 、 Bn ，根据初始位移和初始速度确定。将
有刚度架空线的固有频率与无刚度的比较，其比值为：
2、产生原因： （1）“卡门漩涡”：卡门和司脱罗哈二人最早研究。 当稳定气流以速度 v 吹过圆柱体时，在圆柱体的背风侧 会产生气流旋涡，它上、下交替产生且旋向相反，并以速度 v0不断离开圆柱体向后渐渐消失。
漩涡的交替频率：
风速 卡门漩涡频率 司脱罗哈常数
v fs S d
架空线直径
（10−1）
（2）固有频率： fn （2）共振： fs= fn （4）同步效应或锁定效应：风速发生变化不超过某一 范围，架空线的振动频率和漩涡频率都不变化，仍保持为 架空线的固有频率fn，这种现象称为同步效应或锁定效应。 3、危害：引起架空线疲劳断线、金具磨损和杆塔部件 破坏等。
假设导线的初始位移为零，即当t=0时 yn ( x,0) 0，代入式 （10−10）得
必有 所以
y n ( x, t ) C n sin
y ( x,0) Dn sin n x l
（h） 距架空线悬挂点的水平距离 最大振幅
l
Dn 0
n 2x x sin n t y 0 sin sin n t l
以圆频率ωn振动时的波长
（10−11）
相应的线上各点的速度为
( x, t ) n y 0 sin yn 2x

cos n t n y 0 sin
2x

sin( n t

2
)
各点的加速度为
2 ( x, t ) n yn y 0 sin
（10−12）
2x
nx （n=1，2，3，…） l
（j）
能满足边界条件，将U（x）代入式（g），有
nx nx nx n n 2 EJ sin T sin m sin 0 l l l l l
4 2
所以
n n l T0 EJ n 1 m T0 l
（2）扭转舞动机理:加拿大O.Nigol提出：架空线有上下运动，又有
扭动，当横向垂直振动频率与架空线固有扭转频率耦合时，产生舞动。
（3）动力稳定性机理:该理论把舞动看作为一种动力不稳定现象，
考虑了垂直、水平和扭转分量以及三者的耦合。
（4）低阻尼系统共振机理:低阻尼条件下，由风力产生的结构共 可以肯定：风是舞动的必要条件，冰是舞动的主要因素。 3 、危害：引起导线鞭击，损坏金具，造成线间闪络， 使线路跳闸，甚至会烧伤导线或引起断线，造成大面积停电 等严重事故。 4、防止舞动措施：避舞、抗舞和抑舞。
l
到
再到l变化时，
从0到－1再到0，是又一个正弦“半
波”。所以 n代表档内的半波数。导线振动时，档内可以有 一个半波，直到无穷多个半波。 （2）架空线上的某点作简谐振动。对某一确定位置x0，有
n y n ( x0 , t ) y 0 sin x0 sin n t y x sin n t l
长，常为数小时。架空线截面积较大（直径＞ 40mm ），分裂导线根数较 覆冰形成机翼，作用于其上的风力分解为水平分力和垂直分力，垂直的气动升力 多，架空线离地较高时较易舞动。 大于导线的气动阻力时导线发生舞动。
二、舞动 1、特点：低频、大幅、中风。 振荡起来势如野马奔腾，称为奔马型振动。频率低（ 0.1～ 3Hz）、振 2、产生原因 幅大（一般为米数量级，可达10ｍ以上），多在导线覆冰、气温0℃、且有 强风（ 10～20m/s）时发生。舞动一般较少发生，但一旦发生，持续时间较 （1）垂直舞动机理 :美国Den.Harton提出：偏心覆冰时，月牙形的
（10−5）
式中常数A、B由边界条件确定，C、D由初始条件确定。
2、导线两端固定：则当x = 0 时，y（0，t）= 0；x = l 时， y（l，t）= 0。代入式（f），得B=0 和 sin（ωl/a）=0，由后 者知 l （n=1，2，3，…） n a n n T0 （n=1，2，3，…） （10−6） n a l l m 上式中的 ωn 为架空线的固有圆频率，不同的 n 表示不同 阶的固有圆频率。以固有振动频率fn表示
yt y0 sin n t 0
二、有刚度无阻尼的架空线振动
设架空线的刚度为EJ，水平 张力为T0，单位长度质量为 m 。由于刚度的存在，微元 段dx上有弯矩，如图所示。 列平衡方程有：
整理之，得
2 y 2 y Q T0 2 m 2 0 x x t
M Q 0 x
振。较好地解释薄冰（无冰）导线也产生舞动的现象。
三、次档距振动 1、特点：频率为1～5Hz，振幅介于舞动和微风振动之 间，为架空线直径的4～20倍。 2、原因：同一相中有多条导线，迎风导线的尾流效应， 会使下风头导线受其影响而产生上扬力，使之产生振动。次 档距振动（振荡）是风的尾流效应引起的子导线在次档距内 的水平振动，图示了4分裂导线的典型次档距振动。 3 、危害：分裂导线 相互 撞 击 而 损 伤 导 线 ， 导线 在 间 隔 棒 线 夹 处产 生疲 劳 断 股 ， 使 间 隔棒 线夹松动。
1 d 4U T0 d 2U 1 d 2V EJ 4 2 mU dx mU dx V dt 2
（f）
上式左边为x的函数，右边为t的函数，左右两边必等于 同 一个常数。设这个常数为 2 ，可得到两个常微分方程
d 4U d 2U 2 EJ 4 T0 m U dx dx 2
（g）
第二节
微风振动的基本理论
一、无刚度无阻尼的架空线振动 某档距架空线如图，在无刚度无阻尼的情形下，略去自 2 y 重，对微段dx，其受力情况如图所示，其中为 m 2 dx 运动 单位长度质量为m x 惯性力。 水平张力为T0
设档距为l
1、列出平衡方程式为
TB cos B TA cos A 0
（d）
上式左端与 t 无关，右端与 x 无关，因此必等于同一常 数。令这个常数为 ( / a)2 ，则
1 d 2U 1 1 d 2V 2 2 2 2 2 U dx a V dt a
（e）
于是
d 2U 2 U 0 dx 2 a2 2 d V 2 V 0 dt 2
2 y TB sin B TA sin A m 2 dx 0 t
（a） （b）
2 y T0 y y T0 tg 将 TA 、 TB 、 A x 、tg B 2 dx x x cos B cos A
代入式（b），有
即
y 2 y y 2 y T0 dx T0 m 2 dx 0 2 x t x x
将式（10−6）和B=0代入式（f），得主函数为：
n U n ( x) An sin x l
（n=1，2，3，…）
（10−9）
上式是 n 阶固有频率的振动主模态，在架空线长度方向 上呈正弦曲线变化。所以 n （10−10） y n ( x, t ) sin x(C n sin n t Dn cos n t )
和
d 2V 2 V dt 2
（h）
式（h）的解为
V (t ) A sin t B cost
（ห้องสมุดไป่ตู้）
假设导线两端为铰支，则当 x 0 2 d 当 x l ， U 0, U 0 。设 2
dx
d 2U 时， U 0, 2 0 ； dx
U ( x) Usin
上式表明，架空线上的某点作简谐振动，振 幅 y x y 0 sin nx0 。
x0
l kl 当 x0 （k=0，1，2.，…）时，yx=0，这样的位置称 n ( 2k 1)l 为节点。当 时，振幅达到最大，这样的位置称为
波腹。
2n
（3）沿档距呈正弦的驻波分布。 对某一确定时刻t0，有 n 2x y n ( x, t 0 ) y 0 sin x sin n t 0 y t sin l 所以振动波沿档距呈正弦的驻波分布，波节点、波腹的 位置不变，其振幅为
n n T0 1 T0 fn 2 2l m m
（10−7）
统所决定的，与初始条件无关。对应不同的 2n l，有不同的频率fn，即固有频率不 （10−8） 是一个值，而是一组值。
其中 λ为振动波波长 从式（ 10−7）可以看出，导线的固有频率只与n、l、T0和m有关，是由系
n
2 y 2 y T0 m 2 2 x t
（10−2）
采用分离变量法求解，设
y( x, t ) U ( x) V (t )
（10−3）
代入（10−2）中，得
1 d 2U 1 d 2V T0 m 2 U dx V dt 2
2 令 a T0 / m，则
（c）
1 d 2U 1 1 d 2V 2 2 U dx a V dt 2