货币的时间价值
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 货币的时间价值
思考：
今天的100元是否与1 年后的100元价值相等？ 为什么？
什么是货币的时间价值？
西方人说:放在桌上的现金(Cash on the table) 中国人说:压在床板下的钱 今天的1万元钱大于未来的1万元钱, 货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一， 因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动，有人 称之为“理财的第一原则”
如何理解货币时间价值？
1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的， 是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分 配的一种形式。 2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有 风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润 率。 3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借 贷关系的普遍存在为前提条件。 4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要 的意义。
永续年金没有终值，只有现值。
P＝A· (1/i)=A/i
【例13】某高校拟建立一项永久性的奖学金， 每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10％， 则现在应存入银行多少钱？
P＝10 000×(1/10％) ＝100 000（元）
（三）货币时间价值计算中的几个特殊问题
1不等额现金流量（mixed flows） 2计息期小于一年的货币时间价值计 算
F ＝A· [(F/A，i，n＋1)－1] ＝100 × [(F/A，10％，6)－1] ＝100 × (7.7156－1) ＝672（万元）
（2）预付年金的现值
P＝A{[1-（1＋i）- (n-1)]/I] +1} “预付年金现值系数” 是在通年金现值 系数的基础上 , 期数减 1, 系数加 1 所 得的结果。通常记为 [(P/A，i，n－1)＋ 1]。 上述公式也可写作：
F＝P· （1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
（2）复利现值
P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n) 表示。 复利现值系数可以通过查阅“复利现值 系数表”（见本教材附表二）直接获得。 上式也可写作： P=F(P/F,i,n)。
三、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A· (F/A，i，n)
式中， n 表示的是 A 的个数，与递延 期无关。
【例11】现有一递延年金，期限为7年，利率为10 ％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第 一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付 100万元。则该年金的终值是多少？
货币的时间价值，指当前持有的货币,比未来持有等 量的货币具有更高的价值。
2
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
r 方法一： i= (1 ) -1 m
m
方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标
利率为 r
m
期数为m· n
授课内容总结
1 2 3 货币时间价值的概念 货币时间价值的计算 复利利的终值和现值
一、货币时间价值
2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
单利
复利
复利在短期内效果不明显，但随着期
限延长，威力巨大。
案例：那个岛值多少钱？
1、不等额现金流量（mixed
flows）
不等额现金流量现值
（t=0，1，2，3，
PV0=∑At /（1+i）t ， ， n）
2、计息期小于一年的货币时间价值计算
名义利率和实际利率
当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义 利率，而每年支复利一次的利率为实际利率。 将名义利率调整为实际利率的方法： 若： i为实际利率，r为名义利率，m为年复利次数
（二）系列收付款的终值和现值
现金流量时间线
（一）一次性收付款项的终值与现值
什么是终值、现值？
单利 复利
终值与现值由于利息计算方式不同
设定如下符号标识： F： 终值 P： 现值 I： 利息 i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。
1、单利的终值和现值
（1）单利利息的计算
那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值 为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了
整个曼哈顿岛。
①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以
10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？
②单利和复利的区别？
1.货币时间价值的相关概念
价值的计算 货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在 未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在 或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的 价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值 或终值时所采用的利息率或复利率。 I 利息 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一 定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即 “利滚利”。
普通年金
年金
先付年金
递延年金
永续年金
一、普通年金
（1）普通年金的终值
F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i 式中的分式称作“年金终值系 数” , 记为 (F/A，i，n), 上式也 可写作： F＝A· (F/A，i，n) 或F=A(F/A,i,n)
【例7】假设某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元, 借款年利 率为10％, 则该项目竣工时应付本息 的总额为：
P ＝A · [(P/A，i，n－l)＋1]
【例10】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每 年年初支付20 000元，假设银行利率为10％，问 该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多 少？
P ＝A· [(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
相关英文名词及缩写
11
TVM（Time-value-of-money）货币时间价值 N（Number of periods）期数 I/Y（Interest rate per year ）年利率 PV（Present value）现值 PMT（Payment）现金流量（付款） FV（Future value）终值（未来值） P/Y（Number of payments per year ）年复利 次数 C/Y（ Number of compounding periods per year） 组合复利次数（季、月、日等） END（End-of-period payment）期末年金
【例3】某人拟在5年后获得本利和 10 000元，假设投资报酬率为10％， 他现在应投入多少元？
P＝F· (P/F，i，n) P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
（二）系列收付款的终值和现值 (多次）
年金
二、货币时间价值的计算
年金的涵义 年金是指在一定时期内每隔相同的时间 发生相同数额的系列收付款项。 如折旧、租金、利息、保险金等。
F＝P＋P· i· n ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i· n） ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
（1）复利终值计算公式的推导 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为 6％，经过1年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行， 则第二年末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
相关英文名词及缩写（续）
BGN（ Beginning-of-period payment ）期初来自百度文库金 BAL（Balance）余额（结算） PRN（Principal paid）支付本金 INT（Intrest paid）支付利息
12
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值
2、复利的终值和现值
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。 复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
或F=P(F/P,i,n)
【例2】某人将10 000元投资于一 项目，年回报率为10％，则经过5 年后本利和是多少？
【例8】某企业租入一台设备, 每年年 末需要支付租金120元，年折现率为10 ％, 则5年内应支付的租金总额的现值 是多少？
P＝120 × [1-(1+10％)－5/ 10%] ＝120 × (P/A，10％，5) ＝120 × 3.7908 ＝455( 元 )
二、预付年金
F＝100 × (F/A，10％，5) ＝100 × 6.1051 ＝610.51(万元)
（2）普通年金的现值
P＝A· [1－（1＋i）－n ]/i 式中的分式称作“年金现值系数” , 记为 (P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A· (P/A，i，n)
或P=A(P/A,i,n)
F ＝A· (F/A，i，n) ＝100×(F/A，10％，4) ＝100×4.641 ＝464.1（万元）
（2）递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，假设递延期为 m（m＜n ），可先求 出 m 期后的（ n－m）期普通年金的现值，然后再 将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为： P＝A· (P/A，i，n－m) (P/F，i，m)
在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下： P＝100×(P/A，10％，9－3) (P/F，10％，3) ＝100×4.355×0.751 ＝327（元） 或者： P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)] ＝100×（5.759－2.487） ＝327（元）
四、永续年金
I ＝P · i· n
（2）单利终值的计算
F＝P＋P· i· n＝P（1＋i· n）
P＝F/（1＋i· n）
（3）单利现值的计算
【例1】 假设银行的1年期存款利率为 12％。某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算
I＝P· i· n ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
（1）预付年金的终值 F＝A{[（1＋i）n＋1－1]/ I] －1} “预付年金终值系数” 是在普通年金终 值系数的基础上, 期数加1, 系数减1所得 的结果。通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。 上述公式也可写作:
F＝A· [(F/A，i，n＋1)－1]
【例9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金 , 银行存款利率为 10％， 则该 公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？
第二种方法，先求出n期普通年金的现 值，然后扣除实际并未收付款的m期普 通年金现值。其计算公式为： P ＝A · [(P/A，i，n)－(P/A，i，m)]
【例12】假设某人拟在年初存入一笔资金，从 第四年起每年取出100元，至第九年末取完， 利率10％，则此人应一次性存入银行多少钱？
思考：
今天的100元是否与1 年后的100元价值相等？ 为什么？
什么是货币的时间价值？
西方人说:放在桌上的现金(Cash on the table) 中国人说:压在床板下的钱 今天的1万元钱大于未来的1万元钱, 货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一， 因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动，有人 称之为“理财的第一原则”
如何理解货币时间价值？
1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的， 是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分 配的一种形式。 2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有 风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润 率。 3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借 贷关系的普遍存在为前提条件。 4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要 的意义。
永续年金没有终值，只有现值。
P＝A· (1/i)=A/i
【例13】某高校拟建立一项永久性的奖学金， 每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10％， 则现在应存入银行多少钱？
P＝10 000×(1/10％) ＝100 000（元）
（三）货币时间价值计算中的几个特殊问题
1不等额现金流量（mixed flows） 2计息期小于一年的货币时间价值计 算
F ＝A· [(F/A，i，n＋1)－1] ＝100 × [(F/A，10％，6)－1] ＝100 × (7.7156－1) ＝672（万元）
（2）预付年金的现值
P＝A{[1-（1＋i）- (n-1)]/I] +1} “预付年金现值系数” 是在通年金现值 系数的基础上 , 期数减 1, 系数加 1 所 得的结果。通常记为 [(P/A，i，n－1)＋ 1]。 上述公式也可写作：
F＝P· （1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
（2）复利现值
P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n) 表示。 复利现值系数可以通过查阅“复利现值 系数表”（见本教材附表二）直接获得。 上式也可写作： P=F(P/F,i,n)。
三、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A· (F/A，i，n)
式中， n 表示的是 A 的个数，与递延 期无关。
【例11】现有一递延年金，期限为7年，利率为10 ％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第 一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付 100万元。则该年金的终值是多少？
货币的时间价值，指当前持有的货币,比未来持有等 量的货币具有更高的价值。
2
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
r 方法一： i= (1 ) -1 m
m
方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标
利率为 r
m
期数为m· n
授课内容总结
1 2 3 货币时间价值的概念 货币时间价值的计算 复利利的终值和现值
一、货币时间价值
2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
单利
复利
复利在短期内效果不明显，但随着期
限延长，威力巨大。
案例：那个岛值多少钱？
1、不等额现金流量（mixed
flows）
不等额现金流量现值
（t=0，1，2，3，
PV0=∑At /（1+i）t ， ， n）
2、计息期小于一年的货币时间价值计算
名义利率和实际利率
当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义 利率，而每年支复利一次的利率为实际利率。 将名义利率调整为实际利率的方法： 若： i为实际利率，r为名义利率，m为年复利次数
（二）系列收付款的终值和现值
现金流量时间线
（一）一次性收付款项的终值与现值
什么是终值、现值？
单利 复利
终值与现值由于利息计算方式不同
设定如下符号标识： F： 终值 P： 现值 I： 利息 i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。
1、单利的终值和现值
（1）单利利息的计算
那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值 为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了
整个曼哈顿岛。
①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以
10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？
②单利和复利的区别？
1.货币时间价值的相关概念
价值的计算 货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在 未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在 或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的 价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值 或终值时所采用的利息率或复利率。 I 利息 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一 定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即 “利滚利”。
普通年金
年金
先付年金
递延年金
永续年金
一、普通年金
（1）普通年金的终值
F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i 式中的分式称作“年金终值系 数” , 记为 (F/A，i，n), 上式也 可写作： F＝A· (F/A，i，n) 或F=A(F/A,i,n)
【例7】假设某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元, 借款年利 率为10％, 则该项目竣工时应付本息 的总额为：
P ＝A · [(P/A，i，n－l)＋1]
【例10】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每 年年初支付20 000元，假设银行利率为10％，问 该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多 少？
P ＝A· [(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
相关英文名词及缩写
11
TVM（Time-value-of-money）货币时间价值 N（Number of periods）期数 I/Y（Interest rate per year ）年利率 PV（Present value）现值 PMT（Payment）现金流量（付款） FV（Future value）终值（未来值） P/Y（Number of payments per year ）年复利 次数 C/Y（ Number of compounding periods per year） 组合复利次数（季、月、日等） END（End-of-period payment）期末年金
【例3】某人拟在5年后获得本利和 10 000元，假设投资报酬率为10％， 他现在应投入多少元？
P＝F· (P/F，i，n) P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
（二）系列收付款的终值和现值 (多次）
年金
二、货币时间价值的计算
年金的涵义 年金是指在一定时期内每隔相同的时间 发生相同数额的系列收付款项。 如折旧、租金、利息、保险金等。
F＝P＋P· i· n ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i· n） ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
（1）复利终值计算公式的推导 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为 6％，经过1年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行， 则第二年末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
相关英文名词及缩写（续）
BGN（ Beginning-of-period payment ）期初来自百度文库金 BAL（Balance）余额（结算） PRN（Principal paid）支付本金 INT（Intrest paid）支付利息
12
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值
2、复利的终值和现值
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。 复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
或F=P(F/P,i,n)
【例2】某人将10 000元投资于一 项目，年回报率为10％，则经过5 年后本利和是多少？
【例8】某企业租入一台设备, 每年年 末需要支付租金120元，年折现率为10 ％, 则5年内应支付的租金总额的现值 是多少？
P＝120 × [1-(1+10％)－5/ 10%] ＝120 × (P/A，10％，5) ＝120 × 3.7908 ＝455( 元 )
二、预付年金
F＝100 × (F/A，10％，5) ＝100 × 6.1051 ＝610.51(万元)
（2）普通年金的现值
P＝A· [1－（1＋i）－n ]/i 式中的分式称作“年金现值系数” , 记为 (P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A· (P/A，i，n)
或P=A(P/A,i,n)
F ＝A· (F/A，i，n) ＝100×(F/A，10％，4) ＝100×4.641 ＝464.1（万元）
（2）递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，假设递延期为 m（m＜n ），可先求 出 m 期后的（ n－m）期普通年金的现值，然后再 将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为： P＝A· (P/A，i，n－m) (P/F，i，m)
在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下： P＝100×(P/A，10％，9－3) (P/F，10％，3) ＝100×4.355×0.751 ＝327（元） 或者： P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)] ＝100×（5.759－2.487） ＝327（元）
四、永续年金
I ＝P · i· n
（2）单利终值的计算
F＝P＋P· i· n＝P（1＋i· n）
P＝F/（1＋i· n）
（3）单利现值的计算
【例1】 假设银行的1年期存款利率为 12％。某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算
I＝P· i· n ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
（1）预付年金的终值 F＝A{[（1＋i）n＋1－1]/ I] －1} “预付年金终值系数” 是在普通年金终 值系数的基础上, 期数加1, 系数减1所得 的结果。通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。 上述公式也可写作:
F＝A· [(F/A，i，n＋1)－1]
【例9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金 , 银行存款利率为 10％， 则该 公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？
第二种方法，先求出n期普通年金的现 值，然后扣除实际并未收付款的m期普 通年金现值。其计算公式为： P ＝A · [(P/A，i，n)－(P/A，i，m)]
【例12】假设某人拟在年初存入一笔资金，从 第四年起每年取出100元，至第九年末取完， 利率10％，则此人应一次性存入银行多少钱？