南昌大学材料性能学重点 材料电学性能

第二章材料电学性能

内容概要：本章介绍金属的导电机理，以及影响金属导电的因素，导电率的测量方法及其它材料的电学性质。

具体内容和学时安排如下：

第一节导电性能及本质

要求学生掌握导电的三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。这三大理论的成功或不足点。理解自由电子、能级和能带、周期性势场、能带密度、K空间的概念。

第二节金属导电性能影响因素

理解温度、相变、应力和热处理（淬火和退火）对材料导电性能的影响。

第三节合金的导电性能

理解固溶体和化合物的导电性

第四节电阻率的测量

电阻率的测量方法有单电桥法；双电桥法；电子四探针法。重点要求掌握单电桥法。第五节电阻分析应用

根据电阻率与温度的线性关系，可来研究材料的相变，材料的组织结构变化。

第六节超导电性

掌握超导的两大性能：完全导电性和完全抗磁性。掌握超导态转变为正常态的三个条件：临界温度；临界电流；临界磁场。超导的本质－BCS理论。

第七节材料的热电性能

了解三大热电现象：第一热导效应、第二热电效应、第三热电效应。

第八节半导体导电性的敏感效应

了解半导体能带结构特点；半导体导电有本征导电和杂质导电;实现导电的条件。

第九节介电极化与介电性能

掌握电介质极化机理和介电常数的本质

第十节电介质的介电损耗

了解电介质的能量损耗。

（共12个学时）

第一节 导电性能及本质

材料的电学性能是指材料的导电性能，与材料的结构、组织、成分等因素有关。

一、电阻与导电的概念

Ｒ＝Ｕ/IR 不仅与材料的性质有关，还与材料的几何形状有关 。 S

L R ρ=

L 与材料的长度，ｓ与材料的横截面积，ρ为电阻率，单位为 m Ω• ρ

σ1

=

值越小，a 值越大。

ρ 值愈小，σ值愈大。

纯金属：e 为10-8

～10-7

合金： 10-7～10-5

半导体：10-3～10

9

绝缘体：﹥10

9

导电性能最好的金属是银、铜、金，其电阻率分别为1.5×10-8m 、1.73×10-8

m 、等 二、导电机理及能带理论

关于材料的导电机理有三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。 1 金属及半导体的导电机理 1〉经典电子理论

经典电子理论认为(以Drude 和Lorentz 为代表)：在金属晶体中，离子构成晶格点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，就像气体分子充满整个容器一样，因此称为“电子气”。它们的运动遵循经典气体分子的运动规律，自由电子之间以及自由电子与正离子之间仅仅是机械碰撞而已。在没有外加电场时，金属中的自由电子沿各个方向的运动几率相同，因此不产生电流。当对金属施加外电场，自由电子沿电场方向加速运动，从而产生电流。在自由电子定向运动时，要与正离子发生碰撞，使电子受阻，这就是电阻。

设电子两次碰撞之间所经历的时间为τ

2*

2n e m τσ*=

m*为电子的有效质量（考虑了晶体场对电子的相互作用） τ为电子在两次碰撞之间的时间间隔，τ为时间自由程. v 为电子运动的平均速度。

在T=0K 时，电子不受到散射.p=0.σ→∞。理想晶体。

T ≠0K 时，晶体的阵热振动或经典电子理论成功计算了电导率以及电导率与热导率的关系；但经典电子理论不能解释以下几种现象：电子的长平均自由程；材料导电性能差异；金属电子比热小。 2〉量子自由电子理论

量子自由电子理论认为：金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，且为整个金属所有，可以在整个金属中自由运动。但这一理论认为：金属中每个原子的内层电子基本保持单个原子时的能量状态，而所有的价电子却按量子规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。

量子电子理论认为：电子具有波粒二象性。运动着的电子作为物质波，其频率与电子的运动速度和动量具有以下关系：

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨

⎧

======2228222K

m h E h p h mv f p h mv h πππλπλ m 为电子质量；v 为电子速度；为波长；p 为电子动量；h 为普朗克常数；m

h 228π为常数；K 为波矢，

它是表征金属中自由电可能具有的能量参数。

自由电子能量与波矢关系为：m

K E 22

2 =

电子波数越大，能量也越高。金属中价电子具有不同的能量状态，有的处于低能状态，有的处于高能状态，根据泡利不相容原理，每个能态只能存在正反方向运动的电子；自由电子从低能态一直排到高能态，0K 时电子所具有的最高能态称为费米能E f 。

在没有外电场作用，沿正反方向运动的电子数目相同，没有电子产生，在外加电场作用下，外电场使向着正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高。部分能量较高的电子转向正向运动的能级，使正反向运动的电子数目不等，使金属导电。不是所有的自由电子参与导电，只有处于较高能态上的电子自由电子参与导电。电磁波在传播过程中被离子散射，然后相互干涉而形成电阻。

对于一个理想晶体，0K 时，电子波的传播不受阻碍，形成无阻传播，电阻为零，即所谓超导现象；而实际晶体存在缺陷和杂质，对电子产生散射，这是金属产生电阻的原因。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===p e n m t e n m t m e n eff eff eff 2

22

2122ρσ n eff 为单位体积内参与导电的电子数，称为有效电子数；p 为散射几率。量子理论较好解释了金属导电

本质，但它解释金属中离子所产生的势场是均匀的，是其不足。因而不能解释二价金属Mg 的导电性为何比铜差。

在一维无限深势阱中，电子的波函数和能量通过求解谢定鄂方程得到。

2

222

22228)(8mL K h n n n mL h E z y x =++=

K 是量子态；L 是长度 3〉能带理论

能带理论认为：晶体中原子结合时，由于原子之间的相互作用使简并能级分裂为一系列能量不同的能级。晶体中电子能级的间隙很小，能级分布是准连续的，称为能带；价电子是公有化的和量子化的；金属中离子的势场是不均匀的，是周期排列的。由于周期性起伏的势场影响，金属中的能带发生分裂，某些能态不能取值，称为禁带。在每个能级中只能允许有两个自旋反向的电子存在。在外电