数制和码制20100228

数字电路的特点： • 电路的基本工作信号是二值信号； • 电路中的半导体器件一般都工作在开、 关状态； • 电路多是由具有一定逻辑功能的集成电 路组成；
• 数字信号和模拟信号
物理量 数字量：这类物理量的变化在时间上 和数值上均不连续。 模拟量：这类物理量的变化在时间上和
数值上都是连续的。
目录
第一章
理论课程： 3.5学分 63学时，周学时：4 学习1~8,10~11章的大部分内容。 实验课程：18学时，约6个实验。 课程设计：18学时，安排在下学期。
教学和考核方法
理论课
教学方法： 采用课堂讲课、讨论、习题、自学相 结合的方法。 考核方法： 实行结构成绩制的考核方法。即期末考试成绩占80 ％、平时作业、出勤占20％。
实验课
考核方法：实际操作＋平时成绩。
教材及参考书
教材：
《数字电子技术基础》（第五版） 2006年 阎石主编 高等教育出版社
参考书：
《数字设计引论》 沈嗣昌主编 高等教育出版社 2000年
《数字集成电子技术教程》 李士雄、丁康源主编 高等教育出版社 1993年
《电子技术基础》（数字部分）康华光主编 高等教育出版社 1998 年 《数字电子技术》高吉祥 主编 电子工业出版社 2003年 《中国集成电路大全—TTL,COMS集成电路》 1995年 国防工业出版社
引
论
本门课是介绍数字电路的分析和设计的 一门课。
• 数字系统的最典型代表：计算机 • 数字电路的工作速度快、功耗低、功能强、 可靠性好，电路结构相对简单。
• 数字电路
用来处理数字信号的电子电路称为数字 电路。它包括对数字信号进行传送、逻辑 运算、控制、计数、寄存和显示等。
由于数字电路的各种功能是通过逻辑运 算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又 称为数字逻辑电路。
原因：若（S）10是一个十进制小数，等值的二 进制数为（k-1 k-2… k-m)，则它可展开成下式：
（S）10= k-1 2-1+ k-2 2-2+
．．．＋
k-m 2-m
从上式可得出转换的方法。
3） 二—十六进制的转换
从低位到高位将每4位二进制数分为一组（不足 4位补0）并代之于等值得十六进制数，即可得到对 应的十六进制数。 因为4位二进制数恰好有十六个状态，把这4位 二进制数看作一个整体时，它的进位输出正好是逢 十六进一。所以4位二进制数相当于1位十六进制数。 例如：（1 0110.0110 11）2=（？）16 (0001 0110.0110 1100) 2=（16.6C）16
• 字符编码
最常用的字符编码是美国信息交换标 准码－ASCⅡ码，它是用7位二进制码 表示128种字符。 例如：“A” 1000001； “b” 1100010； “= ” 0111101； “?” 0111111；
习题

本章习题： P17～18：
1.4 （1）； 1.5 （2）； 1.6 （2）； 1.9 （3）； 1.10（2）、（4）； 1.14 （1）、 （3）、（5）、（7）
原因：一个十进制数为S，等值的二进制数为（ knkn-1…k0)，则它可展开成下式：
(S)10 =kn2n+ kn-12n-1+…+ k121+ k020 =2(kn2n-1+ kn-12n-2+…+ k1)+k0
从上式可得出转换的方法
小数部分的转换：将十进制数乘以2，得到的整数 部分即为k-1,然后再将其小数部分乘以2，所得整 数部分为k-2,依次求得 k-2 … ,k-m ，直至小数 部分为0。
编码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制代码 8421BCD码 格雷码-循环码 余3循环BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 00010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 00010010 00010110 00010111 00010101 00010100 00011100
舍去
4. 几种常用的编码

我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制， 两者的结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码 ，即用四位二进制数表示十进 制的十个码元0 ~ 9。 四位二进制有16种组合。现在的问题是要在 16种组合中挑出10个，分别表示0~9，怎么 挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码，如： 8421码、2421码等，其中的数字表示位权， 还有余3码、格雷码等。 常用的BCD代码如表1.1所示：
4） 十六—二进制的转换
将每一位十六进制数转换成等值得4位 二进制数即可。
例如：（3A.B8)16=(0011 1010.1011 1000)2
5）二—八进制的转换 6）八—二进制的转换
对比几种常用数制
3. 二进制算术运算
• 算术运算：当两个二进制数码表示两个数量大小 时，它们之间可以进行数值运算。
0000
0001 0010 0011 0100 1011 1100
7
8 9
0111
1000 1001
1010
1011 1100
1101
1110 1111
二进制代码 自然 8421 余3码 2421 码 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 0 3 0100 4 4 1 4 0101 5 5 2 0110 6 6 3 0111 7 7 4 1000 8 8 5 1001 9 9 6 1010 10 7 1011 11 8 5 1100 12 9 6 1101 13 7 1110 14 8 1111 15 9
• 可靠性编码 1、格雷（Gray）码 特点：任意两个相邻的数，其格雷码仅有 一位不同。
构成：若与二进制码B=Bn-1Bn-2…B1B0对 应的格雷码 是G=Gn-1Gn-2…G1G0 则 Gi=Bi+1⊕Bi 0≤i≤n-2
• 可靠性编码 例如: 二进制数 格雷码为 1 0 1 1 0 0 1 1 0
数字电 路
学习本课程的要求




1.掌握数字电路中的基本概念和基本原理。 2.熟练掌握组合逻辑电路、时序逻辑电路 的分析方法和设计方法。 3.熟悉常用中、小规模集成电路的性能和 应用。 4.通过实验，提高使用电子仪器测试数字 电路、排除电路故障的能力。 5.掌握常用集成电路手册的使用方法。
课程安排
2. 数制的转换
1） 二—十进制的转换 按D=∑ki*2i 展开，然后把所有各项的 数值按十进制运算法则相加。
例如：（1101.01）2=1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20+ 0×2-1+ 1×2-2=（13.25）10
2） 十—二进制的转换
整数部分的转换：将十进制数除2，得到
的余数即为k0,然后将其商除2，余数为k1 ，…依次求得k2，…kn，直至商为0。



几种常用的BCD码：
8421码 余3码 2421码 5211码 余3循环码
编码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
权
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
8421
0百度文库11 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
它与十进制算术运算的差别：
加法：逢二进一；减法：借一当二。
例如： 1101+0111=10100 1001-0101=0100
加法——乘法；减法——除法。
带符号的二进制数的原码、反码、补码： 原码：正数 0 数值； 负数 1 数值; 反码：正数 同原码； 负数 1 数值逐位求反; 补码 正数 负数 同原码； 反码+1;
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
2421
0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
5211
0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
1） 8421码
它是一种有权码，即从高位至低位的权依次为 8、4、2、1。 8421码与用普通的二进制数表示的0~9完全一 样。
2） 2421码
也是一种有权码，即从高位至低位的权 依次为2、4、2、1。 在2421码中，十进制字符0和9、1和8、2 和7、3和6、4和5的各码位互为相反，故这 种代码称为对9的自补代码。即一个数的 2421码只要自身按位取反，便可得到该数对 9的补数的2421码。 例如：4的2421码是：0100， 按位取反后为 1011，即为5的2421码。
二进制
每一位有０～１两个数码 进位关系为：逢二进一 任意一个二进制数D可按权展开 为:D=∑ki*２i
十六进制
每一位有0~9、A、B、C、D、E、F 十六个数码 进位关系为：逢十六进一 任意一个十六进制数D可展开 为:D=∑ki*16i
八进制
每一位有０～７八个数码 进位关系为：逢八进一 任意一个八进制数D可展开为:D=∑ki*８i
十进制
每一位有０～９十个数码 进位关系为：逢十进一
任意一个十进制数D可展开为: D
i 0 ~ n 1, i 1~ m
k 10
i
i
其中ki为第i位的系数，10i为第i位的权。 若整数部分的位数是n,小数部分的位数是m， 则i包含n-1~0的所有正整数和-1~-m的所有负整 数。
3）余3码
余3码是由8421码加上0011形成的无权码。 由于它的每一个字符编码比相应的8421码多 3，故称为余3码。 在将两个余3码表示的十进制数相加时， 能正确产生进位符号，但 “和”必须修正。 修正的方法是：如果有进位，则“和”加3， 如果无进位，则“和”减3。
例如：3+4=7
0110+0111=1101

数制和码制
1.1 几种常用的数制 1.2 不同数制间的转换 1.3 二进制的算术运算 1.4 几种常见的编码
1. 几种常用的数制
在日常生活或科学研究中，人们根据计数习 惯和方便程度，常用一组数字并按一定的规则组 合来表示数值的大小，这些数字和规则就构成了 不同的数制。
1. 数制
十进制 二进制 十六进制 八进制
1101-0011=1010（对应7）
BCD码和十进制数之间的转换是 按位进行的，即十进制数的每一位与 4位二进制编码对应。

几种常用的BCD码小结
余3码 2421码
编码 8421码
0
1 2 3 4 5 6
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110
0011
0100 0101 0110 0111 1000 1001
在二进制中，两数相减的运算可用它们 的补码相加后舍弃进位来完成。
例如：试利用补码计算（1011）2 - （1001）2=？ 解：先求它们的补码： [1011]反=0 1011， [1011]补=0 1011 [-1001]反=1 0110， [-1001]补=1 0111 然后将它们相加，并舍去进位 [1011]补+ [-1011]补=01011+10111=1 00010
⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕⊕⊕⊕
1 1 1 0 1 0 1 0 1
• 可靠性编码 2、奇偶校验码
构成：信息位＋奇偶校验位（1位）
其中奇偶校验位的编码方式有两种：
• 使信息位和校验位中“1”的个数为奇数，称奇校 验。 例：信息位1001，则校验位为“1”
• 使信息位和校验位中“1”的个数为偶数，称偶校 验。 例：信息位1001，则校验位为“0”