第九章 直线与圆的方程

第九章 直线与圆的方程
引言:
通过坐标系把点和坐标、曲线和 方程联系起来，使形和数结合，是研 究几何图形的一种重要的方法，这一 方法是用代数方法研究几何问题的基 础，它的产生对于促进教学的发展起 到了巨大的作用。
在本章中，我们将学习平面直角 坐标系中直线和圆的方程的知识， 一般曲线方程的概念，以及用坐标 的方法研究几何问题的初步知识。 这些知识是进一步学习圆锥曲线方
(3,
1 ),一个方向向 2
量为 v=(-2,0),写出l的点向式方程.并且画
出直线l
y 解 直线l的点向式方程是
(x
3)
*
0
(
y
1 2
)
*
(2)
-2 -1 o 1 x
-1
例向量4 为直线 vl=经(0过,2点),写M出0 (l的-1,点1)向,一式个方方程向.
并且画出直线l
y
2
解 直线l的点向
量,其中k是任意非零实数。
在平面上取一个平面直角坐标系oxy ,
设 M0(x0, y0) 是直线上一个点, 是l的一个方向向量.
v (v1,v2)
如图8-2
y
M0 .
Ml
v
O
x
图8-2
点M(x,y)在直线l上
M0M与 v 共线
M0M tv,(t R)
∴ (x x0, y y0) (tv1,tv2)
程、导数和微分等知识的基础。
一 平面上直线的方程 8.1 直线的点向式方程
❖议一议 ❖在空旷的平地上走路，怎样在能走
出一条笔直的线？
图8-1
❖1、一个点和一个非零向量决定一条直
线
❖2的、一如个果方一向个相非同零，向那量么v称的 v方是向l的与一直个线l
方向向量
❖注- 意，：2 v如，果-v v3是，l的… v一,k个ｖ方都向是
x0 y0
tv1 tv2
最后得,
x x0 y y0
v1
v2
直线l的点向式方程
x x0 y y0
v1
v2
(其中
(v1, v2 )
是方向向量
v
的坐标.
(x0 ,
y0
)
是已知点的坐标.)
❖例1 分别说出下列直线经过的一个
点
M 0和它的一个向量
v
的坐标:
❖(1)
x 2 y 1 1 3
(2)
x 2
y 1 0
解
(1)点 M0
(2,1)
,方向向量
v
(-1,3)
(2)点
M0 (0,-1)
,方向向量
v (-2,0)
例2 直线l经过的点 M0 (-1,2) ,一个方向 向量为 v =(1,3),写出l的点向式方程.
解 直线l的点向式方程是x 1 y 2 1 3
例3
直线l经过点M 0
Mo 1
式方程是
2(x 1) 0( y 1)
-1 o
1
x
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