天 线 与 电 波

x
,(1)和 式得： 所以 ,(1)和（2）式得：
P = P ,r = r
r1 r max 1
max
E
1
=
E max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D F (θ , ) = D F (θ , )
1 1 max max
2 2
1 Pr 2 = Pr max , rmax = r2 , Fmax (θ , ) = F2 (θ , ) 2 E2 rmax 1 (2) ∴ = = Emax r2 2
所以由（ ），（2 式得： 所以由（1），（2）式得：
E E
1 2
=
2 × 2 = 1 .4 1 4 2
9.已知某天线的归一化方向函数为 F （θ）=
{
cosθ ≤л/2 cos θ │θ│ ≤л/2 0 ∣θ│>л/2 ∣θ│>л/2
F (θ , ) = sin θ
Eθ = Emax × F(θ,) = 60×25×1.5 = Sinθ 3 20×10
3
60PD 60PDmax r r
Sinθ
θ=60 ,E=2 05× 60时 V/m； 当θ=0时，E=0；当θ=60 时,E=2.05× 10 V/m； θ=0 时 E=0 当θ=90 时，E=2.37× 10 V/m θ=90时 E=2 37× 90
3
E E ∵ H = = η 120π ∴ H0 = 0 H60 = 5.46 ×10 H90
( A / m) 6 = 6.28 ×10 ( A / m)
6
某天线在YOZ 8. 某天线在 YOZ 面的方向图如图所示 ， 已知 78 51 90 2θ0.5=78 ， 求 点 M （ r ， 51 ， 90 ） 与 点 M （2r，90，90 ）的辐射场的比值。 90 ，90）的辐射场的比值。 解：由题2知： 由题2
1 . 解： （ 1 ） 由电基本振子远区场强表达式1-1-4 式 由电基本振子远区场强表达式 1 由空间传播相位因子（ （P4）知，由空间传播相位因子（或由波印 亭定理右手定则判能量传播方向）可知传播 亭定理右手定则判能量传播方向） 方向为r 方向； 电场E只有θ方向， 磁场H 方向为 r 方向 ； 电场 E 只有 θ 方向 ， 磁场 H 只 有φ方向。 方向。
矢量的模随时间作正弦变化， 矢量的模随时间作正弦变化 ， 其矢端轨迹是一 条直线，所以该极化为线极化。 条直线，所以该极化为线极化。
（3）根据辐射场公式： ）根据辐射场公式：
60π Il jkr Eθ = j sinθe , λr Il jkr H = j sinθe 2λr
不变，所以相位因子不变， 在 M 点 ， r 不变 ， 所以相位因子不变 ， 即辐射 场的等相位面为一球面。 场的等相位面为一球面。
（4）因为
又因 ,
60π Il ， jkr E = j sin θ e λr Eθ = 120π H
Il jkr ∴ H = j sin θ e 2λ r
的辐射场公式可知， （5）根据 和H的辐射场公式可知，辐射场大 ）根据E和 的辐射场公式可知 小与距离r， 方位， 波长（ 或频率） 小与距离 ， 方位 ， 波长 （ 或频率 ） ， 输入 电流I（或功率），振子长度L有关。 电流 （或功率） 振子长度 有关。 有关 （6）由基本电振子的归一化方向函数 ） F（θ，Ф）=Sinθ知， （ θ 当θ=0时，为最小辐射方向， θ=0 时 为最小辐射方向， 当θ=90 时，为最大辐射方向。 θ=90时 为最大辐射方向。 90
面即为最大辐射向与该方向上远区E （ 7 ） E 面即为最大辐射向与该方向上远区 E 的 方向构成的平面； 方向构成的平面 ； H 面即为最大辐射向与该 方向上远区H的方向构成的平面。 方向上远区H的方向构成的平面。E面方向图 同书中1-2-3图(P9)，H面方向图同书中1-2(P9 面方向图同书中1 同书中1 4图(P9) 。 (P9
Eθ = Emax × F (θ ,) = 60P Dmax r r F (θ ,)
E1 =
60 Pr1 Dmax r1
F1 (θ , )
设点 M r0 ,90 ,90 处,电场强度为 Emax ,则
(
)
z
M 1 ( r0, 51 ,90 ) M 2 ( 2r0 ,90 ,90
)
M3
y
因为M 点为半功率点， 因为M1点为半功率点，
一电基本振子的辐射功率为25 25W 试求r=20Km r=20Km处 2. 一电基本振子的辐射功率为 25W ， 试求 r=20Km 处 ， θ=0 、 、 的场强 的场强。 θ=0、60、90的场强。θ为射线与振子轴之间的 夹角。 夹角。 解 ： 电基本振子的最大方向系数为Dmax=1.5, 方向函 电基本振子的最大方向系数为Dmax=1 Dmax= 数
（2）由基本振子1-1-4式知 由基本振子1
60π Il 60π Il jkr jω t j ( ω t kr ) E = j sin θ e e = j sin θ e λr λr 60π Il sin θ cos ( kr ω t ) + jSin(kr-ω t) = λr
60πIl 60πIl 取实部： 取实部： E = λr sin θ cos (ωt kr ) 电场强度E 在某固定点 M (r , θ , ) 处 ， 电场强度 E
天线与电波
习 题
2004年3月27日
习题一
电基本振子如图所示放置在Z轴上， 1. 电基本振子如图所示放置在 Z 轴上 ， 请解答下列 问题： 问题： 指出天线辐射场的传播方向、 （ 1) 指出天线辐射场的传播方向 、 电场方向和磁 场方向。 场方向。 （2） 辐射的是什么极化的波？ 辐射的是什么极化的波？ 指出过M点的等相位面的开头。 （3） 指出过M点的等相位面的开头。 （4） 若已知M点的电场E，试求该点的磁场H。 若已知M点的电场E 试求该点的磁场H （5） 辐射场的大小与哪些因素有关？ ） 辐射场的大小与哪些因素有关？ （6） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 ） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 并概画方向图。 （7） 指出E面和H面，并概画方向图。 ） 指出E面和H