2017-2019年高考真题导数压轴题全集(含详细解析)

2017-2019年高考真题导数压轴题全集（含详细解析）1．（2019•全国）已知函数f（x）（x2﹣ax）．

（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在区间[0，2]的最小值为，求a．

2．（2019•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

3．（2019•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．

4．（2019•浙江）已知实数a≠0，设函数f（x）＝alnx，x＞0．（Ⅰ）当a时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）对任意x∈[，+∞）均有f（x），求a的取值范围．

注：e＝2.71828…为自然对数的底数．

5．（2019•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：

（1）f（x）存在唯一的极值点；

（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

6．（2019•江苏）设函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数．

（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；

（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合{﹣3，1，3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f（x）的极大值为M，求证：M．7．（2019•天津）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．

（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若0＜a＜，

（i）证明f（x）恰有两个零点；

（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．8．（2019•天津）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（x）≥0；

（Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ ，2nπ ）内的零点，其中n∈N，证明2nπ x n＜．

9．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

10．（2019•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝lnx．

（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；

（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝e x的切线．

11．（2019•北京）已知函数f（x）x3﹣x2+x．

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x；

（Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M （a）．当M（a）最小时，求a的值．

12．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin x﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；

（2）f（x）有且仅有2个零点．

13．（2018•北京）设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．

14．（2018•北京）设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．

15．（2018•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．

（1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；

（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a．

16．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．

（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）证明：当a时，f（x）≥0．

17．（2018•新课标Ⅲ）已知函数f（x）．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．

18．（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝e x﹣ax2．

（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．

19．（2018•浙江）已知函数f（x）lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；

（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx+a与曲线y＝f（x）有唯一公共点．

20．（2018•天津）已知函数f（x）＝a x，g（x）＝log a x，其中a＞1．

（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）；

（Ⅲ）证明当a时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线．

21．（2018•江苏）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f′（x0）＝g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S 点”．

（1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”；

（2）若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值；

（3）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函