混沌算法

摘要

针对传感器的覆盖，提出*********。

引言

无线传感器网络被广泛应用，如医疗、环境、军事方面。无线传感器网络存在两大问题：覆盖控制和节点能量。覆盖能够延长网络生存时间，国内外许多学者在这个方面做了大量的工作。有向传感器网络是无线传感器网络的一种，本文针对有向传感器网络的覆盖做研究。

近年来，许多专家学者提出了有向传感器网络覆盖控制问题和解决方法。Ma等首次提出了有向传感其网络的概念，设计了一种二维有向感知模型，并研究了覆盖问题[8]。陶丹等[4]提出了一种基于虚拟势场的有向传感器网络覆盖增强算法，引入“质心”的概念，通过质心点在虚拟力的作用下，实现节点的运动，消除重叠区和盲区，从而提高整个网络的覆盖率，但是质心所受合力的计算较复杂。符祥等[5]基于全局贪心原则，提出了一种有向传感器网络覆盖算法。以节点各方向下一重覆盖区域的大小为优先级，优先确定一重覆盖区域面积最大的传感器节点方向，减少重叠覆盖区域。解决控制问题的方法还有很多，如覆盖控制算法[13]，粒子群算法等。粒子群算法具有较快的收敛速度，但容易进入“早熟”状态。

顾等[1]混沌算法能很快的找到全局覆盖最优值，只能迭代60次，但混沌搜索式的随机性，遍历性不如junxiao等[6]圆映射公式好，junxiao等考虑了移动节点的能量，很好地实现了覆盖，但是只针对全向传感器。李靖等[11]的粒子群算法融入了模拟退火和轮盘赌的思想，很好地解决了粒子群算法易陷入局部解，但此算法的覆盖提高率并不高。

在本文只针对覆盖问题，在顾[1]的基础上，寻找全局最优值，对混沌粒子群算法进行改进，进一步提高网络覆盖性。与顾和李靖的模拟退火相比此算法具有更好的优越性。该算法利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法的“早熟”现象。仿真实验证明，该算法能有效地优化节点布局，扩大网络覆盖率。

本文章节如下：第2节介绍网络模型，第3节详细介绍混沌粒子群覆盖优化算法；第4节是仿真实验和仿真分析。

2网络模型

2.1 有向感知模型

通常把感知模型抽象为一个四元组，其中L(x,y)：节点位置，对应于二维直角坐标系下的坐标；R：节点感知半径；θ：感知区域视角FOV=2θ，θ称为感知偏向角，0≤θ≤π；β：FOV中线相对于水平正方向的角度，可看作是有向传感器节点的方向参数，0≤β＜2π。

图一

假设网络中所有节点同构，即所有节点感知半径、传感夹角参数规格相同，且满足有向感知模型。节点一经部署，位置不再改变，但感知方向可调。

在监测区域A 中，部署N 个节点，传感器节点集合S ={S 1,S 2,S 3,...S N }，其中S i 表示第i 个节点，i = 1, 2, …, N ；若点P(x ,y )被S i

覆盖，则满足下列公式：

{

(,),(,)(,)cos i i i i d s p r d s p s p v d s p θ

≤⨯≥⨯其中(1)

2.2有向传感器覆盖面积

解决有向传感器网络覆盖问题，要使初始部署的传感器不断调节感知方向，使覆盖面积增大，减少盲区，从而增加覆盖面积，达到最优覆盖。

理想状态下在区域A 内按均匀随机部署有向传感器节点，任意2个节点不在同一位置，且所有节点一经部署后，位置固定不变，方向可调。忽略边界效应，任一节点s i 对整个区域的监测(即覆盖)概率为22R A

θ，其中‖A ‖代表区域A 的面积。A 被N 个有向传感器节点

覆盖的概率P 0的计算公式为

2021(1)N

R P A

θ=--

(2)

而实际假设在待测区域A 中，离散的分布着传感器节点集合为S ，将待测区域离散化为m n ⨯个像素，像素点P(x ,y )被传感器节点集S i 覆盖的概率为：

cov cov 1,0,(1){P P ==公式(1)成立不成立 (3)

被集合S 覆盖的像素点总和cov

1

()

m n i P

i ⨯=∑

，网络的区域覆盖率area

P 为A 中被S i 覆盖的像素点总和与监测区域总面积之比：cov

1

()

m n i area P

i P m n

⨯==

⨯∑ (4)

3混沌粒子群覆盖优化算法

混沌是一种非线性系统的特点,论证了对初始条件的依赖和无限的不稳定的周期性运动,由于它的非重复性，它可以进行全面的搜索。混沌粒子群算法即结合了混沌和PSO 算法，

利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法易陷入局部极小值。

3.1粒子群算法

假设在数据集合中包含的粒子群数目是n ，而各个粒子包含节点的数目是N ，每个粒子都可以描述一种空间位置关系。假设每个粒子中节点的位置保持不变，但感知方向可调，即每个粒子的空间位置的方向不一样。d 维搜索空间中的第i 个粒子的位置和速度可分别表示为X i = [x i ,1, x i ,2, …, x i ,d ]和V i = [v i ,1, v i ,2, …, v i ,d ]。迭代t 次每个粒子的最佳位置(pbest ) ，以及群体最佳位置(gbest )，每次迭代按如下公式分别更新各粒子的速度和位置。

,,11,,22,,(1)()[()()][()()]

i j i j i j i j g j i j v t wv t c r p t x t c r p t x t +=+-+

- (6)

,,,(1)()(1), 1,2,,i j i j i j x t x t v t j d +=++= (7)

其中，w 惯性权重系数(AIWF ，adaptive inertia weight coefficient),c 1和c 2为正的加速常数，r 1和r 2在[0, 1]之间均匀分布的随机数x i ,j (t +1)、v i ,j (t +1)分别为迭代后粒子群的位置和速度。

3.2基于混沌粒子群的有向传感器网络覆盖优化算法

本文中提出的基于混沌搜索的粒子群优化算法是以基本粒子群优化算法的运算流程作为主体流程，把混沌搜索机制引入其中，以此来增强全局搜索能力，摆脱局部极值点的吸引，同时又不降低收敛速度和搜索精度．其基本的执行过程是先随机产生初始群体，然后开始随机搜索，通过基本的粒子群优化算法（式（6），（7））来产生一组新的个体,gbest 为中心的一定范围内进行混沌搜索，将混沌搜索得到的最优解ｘ′作为新的gbest 继续原粒子群算法的求解。

混沌映射公式采用Yan [4]中的圆映射: ()()n+1n n n 1

mod 40.2sin 4π,18x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

（8） 其中x n 的取值范围[0,2]π。若x n 大于2π，对x n 进行取模去算，即mod (2π) 此混沌序列有更好的均匀性，遍历性。

基本算法步骤如下：

步骤1 初始化粒子群的个数，节点的个数,半径，传感方向，感知视角，速度。 步骤2 通过公式(2)、(3)和(4)计算网络的初始覆盖率为p 0。

步骤3 初始化gbest 和pbest 为p 0，其中，gbest 用来存储全局最优传感器感知方向，pbest 存储各粒子群的感知方向。