重力沉降
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3
S 球形度 s Sp
等体积球的表面积 颗粒表面积
同一种固体物质，球形或近球形颗粒比同体积非球形颗粒的
6V p /
4 沉降速度的计算
1）试差法（ ut 未知，Ret未知） d 2 s g 方法： ut 18 假设沉降属于层流区 ut为所求 公式适 用为止 …… 判断 求 ut
6
d 3s g
6
d 3 g
4
d2
ut 2
2
பைடு நூலகம்
0
4dg ( s ) ut 3
——沉降速度表达式
2 阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ值是颗粒是流体相对运动时的雷
诺数Ret的函数。Re t
dut
4dg ( s ) ut 对于球形颗粒的曲线，按Ret值大致分为三个区： 3
令ξ与Ret-1相乘，
Re t1 4 ( s ) g 3 2ut2
与d无关
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 (图3－3)，由ξRet-1 值查得Ret
的值，再根据沉降速度ut值计算d。
Re t d ut
3
无因次数群K也可以判别流型 Stocks公式与Ret表达式联解：
lHb H Vs ut
Vs blu t
——降尘室的生产能力
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积bl和颗粒的沉降速 度ut 有关，而与降尘室的高度H无关。因此降尘室应设计成扁
平形，或在室内均匀设置多层水平隔板，构成多层降尘室，隔
板间距40-l00mm
净化气体 含尘气体 粉尘
Vs blu t
沉降：颗粒相对流体运动实现分离的过程 过滤：流体相对固体床运动实现分离的过程
自来水厂的主要流程
自来水厂水的净化分三步， 第一步是絮凝过程，也可以叫反应过程。在流动中使水中的杂质颗粒絮凝长大； 第二步是沉降。沉降池是使大颗粒得以除去。 第三步是砂滤。砂滤池，进一步用900mm厚砂层，将小颗粒杂质滤去。
l u
H l h ut ut utc u
假定颗粒在降尘室进口的炉气中均匀分布，则颗粒在降尘
室内的沉降高度与降尘室的高度之比：h/H为该直径颗粒的分
离质量分率(回收百分率)
例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室 的宽和长分别为2m和6m,气体处理量为1标准m3/s，炉气温度 为427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固 体密度ρS=400kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s
液态非均相物系中的连续液体
分离的目的：回收有用物质、净化分散介质、满足环境保护，
安全生产要求
均相物系分离：
通常采用蒸馏、萃取、吸收、干燥等分离方法 非均相物系分离：
分离 连续相与分散相 相对 不同的物理性质
分离原理
运动
机械 分散相和连续相 分离发生相对运动的方式
分离方法
沉降 过滤
理论基础：流体 力学基本规律
3 影响沉降速度的因素
1）流体的粘度 ↓→Ret↑→ut↑(滞流和过渡区) 如：浓饮料中添加增稠剂，使↑→ut↓，不易分层 2）颗粒直径 d↑→ut↑ 自来水中加絮凝剂、啤酒生产采用絮状酵母，d↑→ut↑。 3）颗粒的体积浓度 当颗粒的体积浓度小于0.2%时，理论计算值的偏差在1% 以内，但当颗粒浓度较高时，由于颗粒间相互作用明显， 便发生干扰沉降，自由沉降的公式不再适用。
隔板
若降尘室设置n层水平隔板，则多层降尘室的生产能力变为
Vs≤(n+1)blut
注意： • ut应按需分离下来的最小颗粒计算
• u不宜过高，避免沉降下来的颗粒重新卷起
• 分离效率较低，适用于d>50μm分离，作预除尘器使用
2）临界沉降速度和临界粒径
能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度
当θt ≤ θ时，颗粒能从气流中分离出来，
核算流型
95 10 6 9.797 10 3 998.2 Re t 0.9244＜1 3 1.005 10
dut
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算 20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s 根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
例如 液固：固体颗粒和液体构成的悬浮液 液液：不互溶液体构成的乳浊液 气液：液体颗粒和气体构成的含雾气体
分散相 分散物质 非均相物系 连续相 分散相介质
结晶排出母 液，分离晶 粒
处于分散状态的物质 如：分散于流体中的固体颗粒、 液滴或气泡 包围着分散相物质且处于连续 状态的流体 如：气态非均相物系中的气体
VS 2.564 H bu 2 0.5
2.564m
2）理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
Vs 2.564 ut 0.214m / s bl 2 6
用试差法由ut求dmin。 假设沉降在斯托克斯区
18ut 18 3.4 10 5 0.214 d min 5.78 10 5 m s g 4000 0.5 9.807
，试求：
1．降尘室的总高度H； 2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率； 4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘室内设 置几层水平隔板？
解：1）降尘室的总高度H
273 t 273 427 VS V0 1 2.564m3 / s 273 273
Re t 1.74
d 3 s g
2
1.74 K
3 2
当Ret=103时，K=69.1 牛顿定律区的下限K值 可根据K值选用相应的公式计算ut，从而避免采用试差法
例：试计算直径为95μm，密度为3000kg/m3 的固体颗粒分
别在20℃的水和空气中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降。
1) 滞流区或托斯克斯(stokes)定律区（10 –4＜Ret<1）
24 Re t
d 2 s g ut 18
——斯托克斯公式
滞流区：由流体粘性引起的表面摩擦力占主要地位
2) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103）
18.5 0.6 Re t
ut 0.27
降尘室内的颗粒运动 以速度u 随气体流动 以速度ut 作沉降运动
降尘室的长、宽、高分别为：l、b、H 颗粒在降尘室的停留时间
Vs uHb
l u
t H ut
颗粒沉降到室底所需的时间 为了满足除尘要求
t
l H ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut
Vs u Hb
l lHb Vs Vs Hb
第三章
非均相物系分离
◇重力沉降原理与设备 ◇离心沉降原理与设备 ◇过滤过程理论及设备
均相物系 物系内部各处物料性质均匀而且不存在 相界面的混合物。 混合物 (物系) 例如：互溶溶液及混合气体
非均相物系 物系内部有隔开两相的界面存在且界面
两侧的物料性质截然不同的混合物。
气固：固体颗粒和气体构成的含尘气体
阻力 Fd
浮力 Fb
Fg
6
d s g
3
u
Fb
6
d g
3
重力 Fg
阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变，可仿照流体流动
阻力的计算式 (p f
u 2
2
) 写为 ：
4 d2
Fd A
u 2
2
对球形颗粒A
Fd
4
d
2
u 2
2
u 2
2
Fg Fb Fd ma
§1
重力沉降
沉降 在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差异， 使之发生相对运动而实现分离的操作过程。
重力 作用力 离心力
重力 沉降 离心沉降
由地球引力作用而发生的颗粒沉降过程，称为重力沉降。
脱粒机、冲积平原、都江堰
一
沉降速度
1 球形颗粒的自由沉降
单个颗粒在流体中沉降，或者颗粒群在流体中分散得较好而颗 粒之间互不接触互不碰撞的条件下沉降。 设颗粒的密度为ρs，直径为d，流体的密度为ρ， 重力 浮力
——牛顿公式
湍流区：流体粘性对沉降速度已无影响，由流体在颗粒后半部出 现的边界层分离所引起的形体阻力占主要地位。
Ret › 2X105：出现湍流边界层，此时反而不易发生边界层分离，
故阻力系数ζ突然下降，但在沉降操作中很少达 到这个区域
非常微细的颗粒（d<0.5μm），由于分子热运动，使颗粒发生五 规则热运动，沉降公式不适用，Ret> 10 –4可不考虑布朗运动。
3
令 K d
s g 2
4 3 Re t K 3
2
ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线(图3－3) 。 计算ut时，先由已知数据算出ξRet2的值，再由ξRet2～Ret 曲线查得Ret值，最后由Ret反算ut 。
Re t ut d
在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径 (已知ut求d)
用试差法计算 先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3,μ=1.005×10-3Pa.s
ut
95 10 3000 998.2 9.81
6 2
18 1.005 10
3
9.797 10 3 m / s
6 d s g
3
6
d g
3
4
d
2
6
d 3sa
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑ → a ↓ ； 加速阶段 u →ut 时，a=0 。 匀速阶段
等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
d s g
Re t
0.6
——艾伦公式
过渡区：表面摩擦阻力和形体阻力二者都不可忽略。随Ret的增 3) 湍流区或牛顿定律区（Nuton）（103＜Ret ＜ 2×105） 大， 表面摩擦阻力的作用逐渐减弱，而形体阻力的作 用逐渐增长
0.44
ut 1.74
d s g
s g 1.205 3000 1.205 9.81 6 K d3 95 10 3 2 5 2 1.8110
4.52
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速度。
ut
1.6 1 1.4 d 1.4 0.154 g
临界沉降速度：utc Vs /(bl )
lHb H Vs ut
与临界沉降速度对应的颗粒直径为临界直径dmin
当l、u一定，H↓ →utc↓ →dmin↓，分离出的颗粒越小，分离 效率越高(多层降尘室分离效率高)
d>dmin：全部沉降
d<dmin：ut<utc,此时，颗粒在沉降室内的时间仍然是： 则该直径颗粒的沉降高度h为:
K d
s g 2
d 2 s g ut 18
d 3 s g K 3 Re t 2 18 18
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 Newton公式与Ret表达式联解：
ut 1.74
d s g
s
1.4
1 1.4
0.4
1.4
0.6
0.619m / s
也可直接用摩擦群数计算ut
4 3 Re t K 3
2
Re t
ut
二
重力沉降设备
1 降尘室：利用重力沉降除去气流中颗粒的设备
1）降尘室的生产能力 降尘室的生产能力是指降尘室所处理的含
尘气体的体积流量，用Vs表示，m3/s。
Re t du
ut
Ret
Ret＜1 艾 伦 公 Ret＞1 式
2) 摩擦数群法
4 gd s 得 由 ut 3
4dg s 3ut
2
Re t
2
d 2 ut 2
2
2
4d 3 s g 2 Re t 与ut无关 2 3
4）器壁效应
当颗粒在靠近器壁的位置沉降时，由于器壁的影响，沉降速 度较自由沉降速度小，这种影响称为壁效应。当器壁尺寸远
远大于颗粒尺寸时（例如在100倍以上），容器效应可忽略，
否则需加以考虑。 5）颗粒形状的影响 φs↓→ξ↑→ut ↓ 沉降快一些。 对非球形颗粒，Ret中的直径用当量直径de代替 d e
S 球形度 s Sp
等体积球的表面积 颗粒表面积
同一种固体物质，球形或近球形颗粒比同体积非球形颗粒的
6V p /
4 沉降速度的计算
1）试差法（ ut 未知，Ret未知） d 2 s g 方法： ut 18 假设沉降属于层流区 ut为所求 公式适 用为止 …… 判断 求 ut
6
d 3s g
6
d 3 g
4
d2
ut 2
2
பைடு நூலகம்
0
4dg ( s ) ut 3
——沉降速度表达式
2 阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ值是颗粒是流体相对运动时的雷
诺数Ret的函数。Re t
dut
4dg ( s ) ut 对于球形颗粒的曲线，按Ret值大致分为三个区： 3
令ξ与Ret-1相乘，
Re t1 4 ( s ) g 3 2ut2
与d无关
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 (图3－3)，由ξRet-1 值查得Ret
的值，再根据沉降速度ut值计算d。
Re t d ut
3
无因次数群K也可以判别流型 Stocks公式与Ret表达式联解：
lHb H Vs ut
Vs blu t
——降尘室的生产能力
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积bl和颗粒的沉降速 度ut 有关，而与降尘室的高度H无关。因此降尘室应设计成扁
平形，或在室内均匀设置多层水平隔板，构成多层降尘室，隔
板间距40-l00mm
净化气体 含尘气体 粉尘
Vs blu t
沉降：颗粒相对流体运动实现分离的过程 过滤：流体相对固体床运动实现分离的过程
自来水厂的主要流程
自来水厂水的净化分三步， 第一步是絮凝过程，也可以叫反应过程。在流动中使水中的杂质颗粒絮凝长大； 第二步是沉降。沉降池是使大颗粒得以除去。 第三步是砂滤。砂滤池，进一步用900mm厚砂层，将小颗粒杂质滤去。
l u
H l h ut ut utc u
假定颗粒在降尘室进口的炉气中均匀分布，则颗粒在降尘
室内的沉降高度与降尘室的高度之比：h/H为该直径颗粒的分
离质量分率(回收百分率)
例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室 的宽和长分别为2m和6m,气体处理量为1标准m3/s，炉气温度 为427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固 体密度ρS=400kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s
液态非均相物系中的连续液体
分离的目的：回收有用物质、净化分散介质、满足环境保护，
安全生产要求
均相物系分离：
通常采用蒸馏、萃取、吸收、干燥等分离方法 非均相物系分离：
分离 连续相与分散相 相对 不同的物理性质
分离原理
运动
机械 分散相和连续相 分离发生相对运动的方式
分离方法
沉降 过滤
理论基础：流体 力学基本规律
3 影响沉降速度的因素
1）流体的粘度 ↓→Ret↑→ut↑(滞流和过渡区) 如：浓饮料中添加增稠剂，使↑→ut↓，不易分层 2）颗粒直径 d↑→ut↑ 自来水中加絮凝剂、啤酒生产采用絮状酵母，d↑→ut↑。 3）颗粒的体积浓度 当颗粒的体积浓度小于0.2%时，理论计算值的偏差在1% 以内，但当颗粒浓度较高时，由于颗粒间相互作用明显， 便发生干扰沉降，自由沉降的公式不再适用。
隔板
若降尘室设置n层水平隔板，则多层降尘室的生产能力变为
Vs≤(n+1)blut
注意： • ut应按需分离下来的最小颗粒计算
• u不宜过高，避免沉降下来的颗粒重新卷起
• 分离效率较低，适用于d>50μm分离，作预除尘器使用
2）临界沉降速度和临界粒径
能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度
当θt ≤ θ时，颗粒能从气流中分离出来，
核算流型
95 10 6 9.797 10 3 998.2 Re t 0.9244＜1 3 1.005 10
dut
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算 20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s 根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
例如 液固：固体颗粒和液体构成的悬浮液 液液：不互溶液体构成的乳浊液 气液：液体颗粒和气体构成的含雾气体
分散相 分散物质 非均相物系 连续相 分散相介质
结晶排出母 液，分离晶 粒
处于分散状态的物质 如：分散于流体中的固体颗粒、 液滴或气泡 包围着分散相物质且处于连续 状态的流体 如：气态非均相物系中的气体
VS 2.564 H bu 2 0.5
2.564m
2）理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
Vs 2.564 ut 0.214m / s bl 2 6
用试差法由ut求dmin。 假设沉降在斯托克斯区
18ut 18 3.4 10 5 0.214 d min 5.78 10 5 m s g 4000 0.5 9.807
，试求：
1．降尘室的总高度H； 2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率； 4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘室内设 置几层水平隔板？
解：1）降尘室的总高度H
273 t 273 427 VS V0 1 2.564m3 / s 273 273
Re t 1.74
d 3 s g
2
1.74 K
3 2
当Ret=103时，K=69.1 牛顿定律区的下限K值 可根据K值选用相应的公式计算ut，从而避免采用试差法
例：试计算直径为95μm，密度为3000kg/m3 的固体颗粒分
别在20℃的水和空气中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降。
1) 滞流区或托斯克斯(stokes)定律区（10 –4＜Ret<1）
24 Re t
d 2 s g ut 18
——斯托克斯公式
滞流区：由流体粘性引起的表面摩擦力占主要地位
2) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103）
18.5 0.6 Re t
ut 0.27
降尘室内的颗粒运动 以速度u 随气体流动 以速度ut 作沉降运动
降尘室的长、宽、高分别为：l、b、H 颗粒在降尘室的停留时间
Vs uHb
l u
t H ut
颗粒沉降到室底所需的时间 为了满足除尘要求
t
l H ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut
Vs u Hb
l lHb Vs Vs Hb
第三章
非均相物系分离
◇重力沉降原理与设备 ◇离心沉降原理与设备 ◇过滤过程理论及设备
均相物系 物系内部各处物料性质均匀而且不存在 相界面的混合物。 混合物 (物系) 例如：互溶溶液及混合气体
非均相物系 物系内部有隔开两相的界面存在且界面
两侧的物料性质截然不同的混合物。
气固：固体颗粒和气体构成的含尘气体
阻力 Fd
浮力 Fb
Fg
6
d s g
3
u
Fb
6
d g
3
重力 Fg
阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变，可仿照流体流动
阻力的计算式 (p f
u 2
2
) 写为 ：
4 d2
Fd A
u 2
2
对球形颗粒A
Fd
4
d
2
u 2
2
u 2
2
Fg Fb Fd ma
§1
重力沉降
沉降 在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差异， 使之发生相对运动而实现分离的操作过程。
重力 作用力 离心力
重力 沉降 离心沉降
由地球引力作用而发生的颗粒沉降过程，称为重力沉降。
脱粒机、冲积平原、都江堰
一
沉降速度
1 球形颗粒的自由沉降
单个颗粒在流体中沉降，或者颗粒群在流体中分散得较好而颗 粒之间互不接触互不碰撞的条件下沉降。 设颗粒的密度为ρs，直径为d，流体的密度为ρ， 重力 浮力
——牛顿公式
湍流区：流体粘性对沉降速度已无影响，由流体在颗粒后半部出 现的边界层分离所引起的形体阻力占主要地位。
Ret › 2X105：出现湍流边界层，此时反而不易发生边界层分离，
故阻力系数ζ突然下降，但在沉降操作中很少达 到这个区域
非常微细的颗粒（d<0.5μm），由于分子热运动，使颗粒发生五 规则热运动，沉降公式不适用，Ret> 10 –4可不考虑布朗运动。
3
令 K d
s g 2
4 3 Re t K 3
2
ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线(图3－3) 。 计算ut时，先由已知数据算出ξRet2的值，再由ξRet2～Ret 曲线查得Ret值，最后由Ret反算ut 。
Re t ut d
在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径 (已知ut求d)
用试差法计算 先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3,μ=1.005×10-3Pa.s
ut
95 10 3000 998.2 9.81
6 2
18 1.005 10
3
9.797 10 3 m / s
6 d s g
3
6
d g
3
4
d
2
6
d 3sa
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑ → a ↓ ； 加速阶段 u →ut 时，a=0 。 匀速阶段
等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
d s g
Re t
0.6
——艾伦公式
过渡区：表面摩擦阻力和形体阻力二者都不可忽略。随Ret的增 3) 湍流区或牛顿定律区（Nuton）（103＜Ret ＜ 2×105） 大， 表面摩擦阻力的作用逐渐减弱，而形体阻力的作 用逐渐增长
0.44
ut 1.74
d s g
s g 1.205 3000 1.205 9.81 6 K d3 95 10 3 2 5 2 1.8110
4.52
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速度。
ut
1.6 1 1.4 d 1.4 0.154 g
临界沉降速度：utc Vs /(bl )
lHb H Vs ut
与临界沉降速度对应的颗粒直径为临界直径dmin
当l、u一定，H↓ →utc↓ →dmin↓，分离出的颗粒越小，分离 效率越高(多层降尘室分离效率高)
d>dmin：全部沉降
d<dmin：ut<utc,此时，颗粒在沉降室内的时间仍然是： 则该直径颗粒的沉降高度h为:
K d
s g 2
d 2 s g ut 18
d 3 s g K 3 Re t 2 18 18
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 Newton公式与Ret表达式联解：
ut 1.74
d s g
s
1.4
1 1.4
0.4
1.4
0.6
0.619m / s
也可直接用摩擦群数计算ut
4 3 Re t K 3
2
Re t
ut
二
重力沉降设备
1 降尘室：利用重力沉降除去气流中颗粒的设备
1）降尘室的生产能力 降尘室的生产能力是指降尘室所处理的含
尘气体的体积流量，用Vs表示，m3/s。
Re t du
ut
Ret
Ret＜1 艾 伦 公 Ret＞1 式
2) 摩擦数群法
4 gd s 得 由 ut 3
4dg s 3ut
2
Re t
2
d 2 ut 2
2
2
4d 3 s g 2 Re t 与ut无关 2 3
4）器壁效应
当颗粒在靠近器壁的位置沉降时，由于器壁的影响，沉降速 度较自由沉降速度小，这种影响称为壁效应。当器壁尺寸远
远大于颗粒尺寸时（例如在100倍以上），容器效应可忽略，
否则需加以考虑。 5）颗粒形状的影响 φs↓→ξ↑→ut ↓ 沉降快一些。 对非球形颗粒，Ret中的直径用当量直径de代替 d e