平行投影与正投影(最新课件)
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EF 为此时 DE 在阳光下的影子．
整合方法·提升练
(2)若在测量 AB 的影长时，同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m，请你计算 DE 的长． 解：由题易得△ABC∽△DEF， ∴DABE＝BECF. 即D5E＝36，解得 DE＝10 m. ∴DE 的长为 10 m.
探究培优·拓展练
15．操作与探究： 如图，△ABC 被平行光线照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影 面上．
整合方法·提升练
(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
整合方法·提升练
14．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
整合方法·提升练
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图．
夯实基础·逐点练
4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时 间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理 的是( C ) A．小明：“早上 8 点” B．小亮：“中午 12 点” C．小刚：“下午 5 点” D．小红：“什么时间都行”
夯实基础·逐点练
5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天 中发生的先后顺序排列，正确的是( B )
(1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？ 解：AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.
探究培优·拓展练
(2)探究：当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得 AC2 ＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等 于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影 定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
BS版 九年级上
第五章 投影与视图
第1节 投影 第2课时 平行投影与正投影
习题链接
提示：点击 进入习题
A 1 2D
B 3
C 4
5B 6A 7D
A 8
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
B 9 10 A 11 S1＝S＜S2
见习题 12
见习题 13
14 见习题
见习题 15
见习题 16
答案显示
夯实基础·逐点练
A．①②③④ C．④②③①
B．④①③② D．④③②①
夯实基础·逐点练
6．球的正投影是( A ) A．圆 B．椭圆
C．点
D．圆环
夯实基础·逐点练
7．【2017·绥化】正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【点拨】正方形的正投影应是平行四边形或特殊的平行四边
形或线段，故正方形的正投影不可能是梯形，故选 D.
夯实基础·逐点练
11．【2018·百色】如图，长方体的一 个底面 ABCD 在投影面 P 上，M， N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩 形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都 是矩形 ABCD，设它们的面积分别 是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系 是__S_1_＝_S_＜__S_2___(用“＝、>或<”连起来)
夯实基础·逐点练
12．如图是小明画出的同一时刻在太阳光线下两个物体的影子， 请问：小明画出的影子正确吗？ 解：不正确． 诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连 线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成 错误．
整合方法·提升练
13．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
Hale Waihona Puke Baidu
夯实基础·逐点练
2．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是( D )
夯实基础·逐点练
3．下列说法错误的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的 长度有关
探究培优·拓展练
证明：①易证得△BCD∽△BAC，可得BACB＝BBDC，则 BC2＝ BD·AB； ②易证得△ACD∽△CBD， 可得CBDD＝ACDD，则 CD2＝AD·BD.
探究培优·拓展练
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一 只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
探究培优·拓展练
∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.∴AF＝AB. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． 易知 CH＝CF≈0.1 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
探究培优·拓展练
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ABE 中， 易知∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝20 m，∴AB＝ 202－102＝ 10 3≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
探究培优·拓展练
(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理 由．(参考数据： 3≈1.732) 解 ： 当 α ＝ 45°时 ， 小 猫 能 晒 到 太 阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当 α＝45°时， 从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点 为点 F，与 MC 的交点为点 H.
夯实基础·逐点练
8．【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下 照射此正六棱柱时的正投影是( A )
夯实基础·逐点练
9．【2017·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发 现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
夯实基础·逐点练
10．几何体在平面 α 的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 α 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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(2)若在测量 AB 的影长时，同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m，请你计算 DE 的长． 解：由题易得△ABC∽△DEF， ∴DABE＝BECF. 即D5E＝36，解得 DE＝10 m. ∴DE 的长为 10 m.
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15．操作与探究： 如图，△ABC 被平行光线照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影 面上．
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(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
整合方法·提升练
14．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
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(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图．
夯实基础·逐点练
4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时 间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理 的是( C ) A．小明：“早上 8 点” B．小亮：“中午 12 点” C．小刚：“下午 5 点” D．小红：“什么时间都行”
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5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天 中发生的先后顺序排列，正确的是( B )
(1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？ 解：AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.
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(2)探究：当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得 AC2 ＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等 于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影 定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
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第五章 投影与视图
第1节 投影 第2课时 平行投影与正投影
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A．①②③④ C．④②③①
B．④①③② D．④③②①
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6．球的正投影是( A ) A．圆 B．椭圆
C．点
D．圆环
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7．【2017·绥化】正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【点拨】正方形的正投影应是平行四边形或特殊的平行四边
形或线段，故正方形的正投影不可能是梯形，故选 D.
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11．【2018·百色】如图，长方体的一 个底面 ABCD 在投影面 P 上，M， N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩 形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都 是矩形 ABCD，设它们的面积分别 是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系 是__S_1_＝_S_＜__S_2___(用“＝、>或<”连起来)
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12．如图是小明画出的同一时刻在太阳光线下两个物体的影子， 请问：小明画出的影子正确吗？ 解：不正确． 诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连 线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成 错误．
整合方法·提升练
13．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
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2．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是( D )
夯实基础·逐点练
3．下列说法错误的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的 长度有关
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证明：①易证得△BCD∽△BAC，可得BACB＝BBDC，则 BC2＝ BD·AB； ②易证得△ACD∽△CBD， 可得CBDD＝ACDD，则 CD2＝AD·BD.
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16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一 只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
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∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.∴AF＝AB. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． 易知 CH＝CF≈0.1 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
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(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ABE 中， 易知∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝20 m，∴AB＝ 202－102＝ 10 3≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
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(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理 由．(参考数据： 3≈1.732) 解 ： 当 α ＝ 45°时 ， 小 猫 能 晒 到 太 阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当 α＝45°时， 从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点 为点 F，与 MC 的交点为点 H.
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8．【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下 照射此正六棱柱时的正投影是( A )
夯实基础·逐点练
9．【2017·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发 现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
夯实基础·逐点练
10．几何体在平面 α 的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 α 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③