2019学年暑假高中数学课程大纲

不等式
平方法比大小 判别式大于零的二次不等式解法 判别式等于零的二次不等式解法 判别式小于零的二次不等式解法 非二次项含参一元二次不等式恒成立求参数 分子分母均为一次的分式不等式（一） 分子分母均为一次的分式不等式（二） 分子或分母恒正的分式不等式 可因式分解的无重根高次不等式 可因式分解的有重根高次不等式 判断大小关系 不等式范围问题 利用不等式的性质解含参数的一元一次不等式 实际应用中的不等式关系 一元二次不等式的实际应用 解一元二次不等式组 已知一元二次方程两根之差求参数 一元二次不等式解集含有限个整数解求参数 二次项系数含参恒成立求参数 含参一元二次不等式——需比较两根大小 已知分式不等式的解集求参数 根据其他不等式求系数轮换后的解集 分式不等式转化为高次不等式的解法 二元一次方程表示直线 二元一次不等式(组) 线性规划问题的基本概念 根据实际问题建立不等式组 点与二元一次不等式(组)表示的平面区域的关系问题 两点在直线的同侧（两侧）问题 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域 带绝对值型二元一次不等式（组）表示的平面区域 可化为二元一次不等式组表示的平面区域（二次型） 求可行域的面积 根据可行域形状求参数 求可行域中整点个数问题 求线性目标函数的最值问题 求可转化为线性目标函数的最值问题 根据线性目标函数的最值求线性约束条件中的参数 根据含参线性目标函数的最值求参数 根据指、对数函数与可行域的关系求参数 线性规划在实际问题中的应用 求非线性目标函数的最值问题—两点间距离 求非线性目标函数的最值问题—点线间距离
空间几何体
认识空间几何体的结构特征 几种特殊的四棱柱 正棱锥的性质 球的性质 认识简单组合体的结构特征 棱柱的截面 圆柱的截面 平行投影 中心投影 正视图、侧视图、俯视图 三视图画法规则 基本几何体的三视图—柱体 基本几何体的三视图—锥体 基本几何体的三视图—台体 斜二测画法的基本原理 基本几何体的三视图—简单组合体 三视图还原直观图—基本几何体 三视图还原直观图—简单组合体 与斜二测画法有关的简单计算问题 简单切割体的三视图 多面体的平面展开图 旋转体的平面展开图 圆柱的侧面积和表面积 圆锥的侧面积与表面积 圆台的表面积 多面体的表面积 根据圆柱轴截面面积求值 根据圆柱侧面展开图计算与表面积相关的问题 根据圆锥轴截面求值 已知圆锥表面积及侧面展开图，求底面半径 球的表面积 柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球的体积 简单组合体的体积 过圆锥顶点的截面面积的最大值问题 简单组合体的表面积 锥体的内切球的体积计算 以三视图为载体的表面积计算问题 以三视图为载体的体积计算问题 根据几何体的展开图求两点间最短距离问题 多面体的外接球的计算问题-柱体模型 平面的概念
裂项相消法 通项公式表示为简单数列线性组合求和 通项公式分段求和 周期数列求和 通项公式分有限组求和 通项公式并项求和 裂项相消法（常见分式型） 裂项相消法（常见根式型） 已知数列通项求S_n的最值项 放缩法--先求和，再放缩 裂项相消法（分子为1的复杂分式型） 裂项相消法（分子不为1的复杂分式型） 等和、等积数列 累加法求数列通项公式 累加法求分段数列的通项公式 累乘法求数列的通项公式 作差截取法求an 同除构造等差数列求an 待定系数法构造an+p为等比数列求an 待定系数法构造an+pn+q为等比数列求an 待定系数法构造an+tc^n为等比数列求an 取倒数构造1/an再待定系数求an 取对数构造新数列求an 等和型数列作差分奇偶求an 等积型数列作商分奇偶求an 和项混合式——化和为项 和项混合式——化项为和 矩形数阵通项问题 三角数阵通项问题 先同除再待定系数求an 双数列递推求an 和项混合式构造递推作差求an 根据数阵得出递推式求通项 分奇偶数列求通项公式 数列中子数列问题 三角换元求通项 传递性质 加法性质 乘法性质 倒数性质 乘方性质 开方性质 作商比大小 作差比大小
数列
等差数列的判定-中项法 等差数列的通项公式 已知等差数列通项求首项和公差 若干个数成等差数列 利用通项公式求等差数列中的项 等差数列项数的计算 与等差数列有关的范围问题 不设首项求等差数列通项公式 等差数列的中项性质 等差数列角标和的性质 等差数列一般式与一次函数的关系 等差数列中项性质与二次方程 判定为等差数列后计算-定义法 判定为等差数列后计算-中项法 等差数列的线性运算 等差数列的子数列问题初探 两个等差数列的公共项问题 新等差数列 可转化为等差数列的数列探究-取倒法 可转化为等差数列的数列探究-开方法 可转化为等差数列的数列探究-辅助数列法 等差数列求和公式 等差数列前n项和的基本量计算（首项，末项，项数n） 等差数列前n项和的基本量计算（首项，公差，项数n） 总项数为奇数的等差数列前n项和问题 总项数为偶数的等差数列前n项和问题 等差数列中按序等距离取出若干项的求和问题 等差数列前n项和与中间项的关系 等差数列中根据Sn：Tn的表达式，求an：bn 等差数列中根据an：bn的表达式，求Sn：Tm 等差数列中{Sn：n}也为等差数列问题 等差数列中Sn,S2n,S3n的关系 等差数列中,已知Sn,Sm,求Sm+n 等差数列前n项和公式与二次函数的关系 等差数列前n项和最值问题——函数法 等差数列前n项和最值问题——相邻两项符号变号 根据相邻项分析Sn为正（负）时n的最值 倒序相加法的应用 等差数列中根据Sn：Tn的表达式，求an:bm 等差数列前n项和Sn的一般式的应用 求等差数列前n项的绝对值之和 根据等差数列前n项和Sn中的几项间的关系判断 等差数列求和的应用问题 根据等差数列前n项和关系求某项的最值
数列
等差数列的新定义题型 等比数列的定义（基本量、递推公式） 等比数列的判定——定义法 等比数列的判定——中项法 等比数列的通项公式 已知等比数列通项求首项和公比 已知通项公式判定是否是等比数列 q=±1的等比数列 等比中项 若干个数成等比数列 等比数列的通项公式的推广及活用 利用等比数列的通项公式求项数和首项 定义法证明等比数列 等比数列中项与二次方程 证明数列不是等比数列 单调递增的等比数列 单调递减的等比数列 q小于0的等比数列 等比数列下标和性质 对数运算和等比数列性质的应用 等比数列性质和二次方程的应用 等比数列中可构成等比数列的子数列 若干项等差等比混合求值或化简 等差中抽取部分不改变顺序构成等比 等比数列通项公式在实际中的应用 新等比数列求通项 可转化为等比数列的数列探究-辅助数列法 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式——已知项数 等比数列的前n项和公式——已知末项 等比数列前n项和公式的运用——知三求二 等比数列前n项和公式的运用——构造等比数列 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比 等差等比核心公式的简单运用（基本量计算） 等比数列和之比求公比 等比数列前n项积Tn的特性 等比数列前n项和应用题 等比数列求和中项数的取值范围 等比数列与平面几何的结合 等差等比数列性质类比 公比首项范围与前n项和的关系 错位相减法求和 分组求和法-cn=an+bn 平方型数列求和
求非线性目标函数的最值问题—斜率型 求可行域中整点最优解问题 与函数交汇的线性规划问题 与三角形三边长交汇的线性规划问题 与数列交汇的线性规划问题 基本不等式1 基本不等式2 平方和与和的关系 基本不等式2应用条件 基本不等式2取等条件 和为定值求积的最大值问题 积为定值求和的最小值问题 根据等式关系求和问题 根据等式关系求积问题 积为定值平方和最小值问题 平方和为定值积的最大值问题 和为1的求最值的问题 平方和为定值算术平均值的最大值问题 算术平均值为定值平方和的最小值问题 根据定值构造求最值 挖掘已知条件中的等量关系 应用基本不等式求参数最值 根据实际问题列不等式求最优解 棱柱的定义 棱柱的结构特征—底面、侧面 棱柱的结构特征—顶点、侧棱 棱柱的表示方法 棱柱的分类（按底面形状） 棱柱的分类（按侧棱是否垂直底面） 正棱柱的定义 棱锥的定义 棱锥的分类 棱锥的简单截面性质 正棱锥的定义 棱台的定义 棱台的分类 圆柱的定义 圆柱的结构特征 圆锥的定义 圆锥的结构特征 圆锥的简单截面性质 圆台的定义 球的定义及表示 认识球中的圆
暑假课人教版高一升高二
用正余弦定理化简求值 正余弦定理与三角形角平分线 用正余弦定理解多三角形 用正余弦定理解一般四边形 与向量相关的解三角形问题 解三角形的应用-利用三角函数求长度最值 数列的基本概念 数列的通项公式 已知通项公式求项 已知通项公式求序号 已知前n项和求和 已知前n项和求项 递推关系式（有限项的计算） 递推关系式（周期性的计算） 递推关系式（多项关系的使用） 数列的表示方法-图像法 常数列和摆动数列 递增数列和递减数列的概念 周期数列 斐波那契数列及其应用 递推关系式（条件递推） 观察数列的通项公式-差值为定值型 观察数列的通项公式-分式型 观察数列的通项公式-相邻项乘积型 观察数列的通项公式或求项-指数型 观察数列的通项公式-10的n次方减1型 观察数列的通项公式-正负交替数列型 观察数列的通项公式-开关型 观察数列的通项公式-三角函数型 数列的单调性-函数法 数列的单调性-定义法 数列的最值问题-一次乘以指数型 数列的最值问题-分式函数型 数列的最值问题-二次函数型 已知Sn求通项公式-不分段 已知Sn求通项公式-分段 连续多项求和 数列的实际应用之通项公式型 数列的实际应用之递推公式型 数列的单调性-含参型 数列的最值问题-含参型 等差数列的概念 等差中项 等差数列的判定-定义法
章节 解三角形
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高一升高二复习课 知识点
正弦定理的基本概念 正弦定理与三角形的外接圆 解直角三角形 三角形内角的正弦特征 三角形内角的余弦特征 三角形内角的正切特征 余弦定理的基本公式-求边 余弦定理的基本公式-求角 正弦定理的等价形式 用正弦定理解三角形-AAS,ASA 用正弦定理解三角形-SSA 数形结合判断三角形解的个数 三角形中边、角、三角函数的等价条件 用余弦定理解三角形-SAS 用余弦定理解三角形-SSA 用余弦定理解三角形-SSS 用余弦定理求角-知三边关系 判断三角形形状-边的关系 判断三角形形状-边化角 判断三角形形状-角化边 用正弦定理解三角形-非特殊角 已知三角形解的个数求边长范围 用正弦定理与三角形的外接圆求范围 余弦定理与三角形中线 三角形面积公式-知两边及夹角 三角形面积公式-与外接圆半径相关 三角形面积公式-与内切圆半径相关 三角形面积公式-海伦公式 正弦定理与三角形面积 余弦定理与三角形面积 三角形最值问题-化为角 判断三角形形状-角的关系 用正弦定理化简求值 用余弦定理化简求值 用正余弦定理解三角形 解三角形-距离问题 解三角形-高度问题 解三角形-角度问题 解三角形的应用-利用三角函数求面积最值 综合判断三角形形状 已知三角形形状求边长范围
平面的画法及表示方法 平面的基本公理（线在面上） 平面的基本公理（确定平面） 平面的基本公理（确定平面）的推论 平面的基本公理（确定两个平面的交线） 异面直线的定义及画法 空间直线的位置关系 平面的基本公理（空间平行线的传递性） 空间中的等角定理 异面直线所成角的概念 异面直线的垂直问题 空间几何体中两点间距离（沪） 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 满足条件的平面的个数的确定 空间几何体中的异面直线 异面直线所成的角（直接平移法）-包括补形 异面直线所成的角（中位线平移法） 直线与平面的位置关系的运用 平面与平面的位置关系的运用 判断空间中直线与直线位置关系 空间中的展开图问题（人） 空间几何体的截面图 直线与平面平行的判定定理-语言 直线与平面平行的判定定理-辨析 平面与平面平行的判定定理-语言 平面与平面平行的判定定理-辨析 平面与平面平行的判定定理的推论-语言 平面与平面平行的判定定理的推论-辨析 直线与平面平行的性质定理-语言 直线与平面平行的性质定理-辨析 直线与平面平行的性质-推导线面平行 平面与平面平行的性质定理-语言 平面与平面平行的性质定理-辨析 平面与平面平行的性质-推导线面平行 平面与平面平行的性质-推导面面平行 直线与平面平行的判定定理-应用 点、直线、平面之间的位置关系 证明直线与平面平行-构造中位线或相似三角形 证明直线与平面平行-构造平行四边形 平面与平面平行的判定定理及推论-应用 直线与平面平行的性质定理-推导线线平行 平面与平面平行的性质定理-推导线线平行 根据面面平行证明线面平行 与平行有关的探索性问题—线面平行