七年级数学知识树
七年级下册数学知识树
七年级下册数学知识树
一、课标基本要求
二、教材的特点和编写意图
说
课
内
容
三、教材内容分析（重点与难点）
四 教材处理 五、学生现状分析及教学建议
六、课程资源开发与利用
一、课标基本要求
建立数感、空间观念、发展抽象思维、 形象思维和统计观念，发展合情推理 能力，有条理的清晰地阐述自己的观 点
形成策略，综合运用所学知识解决问题 ，发展应用意识，并会与他人合作交流
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定义 圆 点与圆的位置关系
有序 实数对
点的坐标
14
位
第
置 与
章坐 标
坐标变换
平面直角 坐标系
四 、教材处理 1、教材内容与学生学情的关系 2、教学过程和学习过程关系
五、学生现状分析 及教学建议
七年级数学教学建议
1．激发学生主动参与，真正体现“以学为本”的教学思想。
2．促进学生深层次认知参与， 培养高层次数学思考能力。
数学思考
解决问题
知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数 问题的过程；经历探究物体与图形的 形状、大小、位置关系和变换的过程； 经历提出问题、解决问题的过程
总体目标
初 中 数 学
情感与态度
体验数学活动充满着探索性和创造 性；感受证明过程的严谨性以及结 论的确定性。
二、教材的特点和编写意图
整式的乘除 一次方程组 位置与坐标
单项式相乘
单项式乘多 项式
幂的运算
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整式的乘法
整式的乘除 第 章
多项式乘多项 式
绝对值小于1的数的 科学记数法
完全平方公式
提公因式法
运用公式法
平方差公式
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
七年级数学知识树
七年级数学知识树七年级数学，就像一棵枝繁叶茂的大树，每一片叶子，每一根枝条，都藏着知识的奥秘和趣味。
咱先来说说有理数这部分。
有理数啊，就像是一群有组织有纪律的小伙伴。
正数、负数和零，它们各有各的特点。
正数像是充满活力、积极向上的孩子，总是带着满满的正能量；负数呢，则像是有点小情绪、有点低落的小伙伴，但它们的存在也让这个世界变得更加丰富和多样。
零就像一个中立的裁判，不偏不倚，维持着平衡。
整式这一块，那可像是一个精美的衣柜。
单项式就像一件件单独的漂亮衣服，而多项式呢，就是把这些漂亮衣服搭配在一起的套装。
加减乘除这些运算，就是给这个衣柜整理和搭配的魔法工具，能让整式变得更加整齐和漂亮。
方程，这可是解决问题的神器！一元一次方程就像是一把简单却实用的钥匙，能打开一些小秘密的门；二元一次方程组呢，就像是一把更复杂一点的万能钥匙，可以解决更复杂的难题。
想象一下，生活中的各种问题，比如买东西算价钱，安排活动算人数，这不都能通过方程这把钥匙找到答案吗？再看看图形的初步认识，那简直就是一个奇妙的魔法世界。
点、线、面、体，它们相互关联，就像一个大家庭里的成员。
点是最小的精灵，线是精灵们手拉手组成的队伍，面是队伍们排好的方阵，体就是多个方阵组合起来的大部队。
还有角，角就像两个好朋友之间的拥抱，有大有小，有锐角的轻轻相拥，有直角的规规矩矩的拥抱，还有钝角的大大的拥抱。
统计这部分呢，就像是一个小侦探在收集线索。
收集数据、整理数据、分析数据，一步步地找出隐藏在数字背后的真相。
七年级数学这棵知识树啊，每个分支都充满了惊喜和挑战。
咱们只要用心去浇灌，用努力去修剪，就能让这棵树茁壮成长，结出丰硕的果实。
难道你不想在这棵知识树上留下自己努力的痕迹，收获满满的知识吗？所以，别害怕，别退缩，勇敢地去探索七年级数学这棵神奇的知识树吧！。
七年级下册数学知识树
三元一次方 程组
二元一次方程 组
分类
七年级下册第八章知识树
解法
二元一次方程组 应用
应用
二元一 次方程
组
七年级下册第九章知识树
一元一次不等式 解法
不等式的性质
一元一次不等式 解法
不等式及其解集
实际问题与一元一次不 等式
第九章
不等式 与不等
式组
目的、对象、 如何设计…
收集数据知识树
统计调查 科学实验
问卷、访问、 邮寄、电脑辅助、
电话（一手）
报刊杂志、 广播、电视 （二手）
个体
总体
抽样 调查
样本
查阅 资料
一手 数据
二手 数据
数据 来源
收集 手段
收集 形式
全面 调查
其它
收
集
七年级下册第十章知识树
数
据
七年级下册数学知识树
七年级下册第六章知识树
平方根
三次方根
平方根
立方根 实数
算术平方根
实数
分类
平面直角坐标系知识树
用坐标方法表示 地理位置
平
对
旋
移
称
转
用坐标方法 表示位置的变换
画图
X轴，Y轴，原点
各象限点的特征
结构
象限
有序数对
平面直角 坐标系
在研究性学习中 加强应用
二元一次方程组应用知识树
加减消元
七年级数学知识点树状图
七年级数学知识点树状图树状图是一种表达事物之间关系的图表，在数学中也有广泛应用。
在七年级学习数学知识时，掌握数学知识点的关系和层次结构非常重要。
下面就七年级数学知识点树状图进行介绍。
I. 整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的大小比较4. 整数的加减运算5. 整数的乘法运算II. 分数的概念和运算1. 分数的概念2. 分数的化简3. 分数的大小比较4. 分数的加减运算5. 分数的乘法运算III. 代数式1. 代数式的概念2. 代数式的组成3. 代数式的相加减和化简IV. 线性方程组的解法1. 方程组的概念2. 方程组的解法：代入法3. 方程组的解法：消元法V. 全等图形和相似图形1. 全等图形的判定条件2. 全等三角形的性质和判定方法3. 相似图形的概念和判定条件VI. 三角形和四边形1. 三角形的分类2. 三角形的性质3. 四边形的分类4. 四边形的性质VII. 数形结合思维1. 平移、旋转、翻折和错位重叠2. 分割图形和填充图形3. 计算图形的面积和周长以上是七年级学习数学知识时的主要知识点，它们之间存在着不同的关系和层次结构。
例如，多数学习知识的前提是对整数概念的掌握，再如线性方程组的解法需要代数式的基础知识，而数形结合思维则需要对图形的基本认识。
在学习时应密切注意这些知识点之间的关系，做到深入浅出，在理解基础知识的基础上逐渐拓宽知识面。
树状图是一个很好的工具，可以帮助我们理清各个知识点之间的联系和层次结构，也可以帮助我们更好地掌握知识点，提高数学学习中的效率。
初中数学知识点总结知识树
初中数学知识点总结知识树一、数与代数A. 有理数1. 整数与分数2. 正数与负数3. 有理数的四则运算4. 绝对值B. 整数的性质1. 素数与合数2. 奇数与偶数3. 整数的因数与倍数C. 代数表达式1. 单项式与多项式2. 代数式的加减运算3. 乘法公式D. 一元一次方程与不等式1. 方程与方程的解2. 解一元一次方程3. 一元一次不等式及其解法E. 二元一次方程组1. 方程组的解法2. 线性方程组的应用问题二、几何A. 平面图形1. 点、线、面的基本性质2. 角的分类与性质3. 三角形的基本性质4. 四边形的基本性质5. 圆的基本性质B. 几何图形的计算1. 面积与周长的计算2. 相似三角形的性质与应用3. 勾股定理及其应用C. 空间几何1. 立体图形的基本概念2. 立体图形的表面积与体积计算3. 空间图形的投影与视图三、统计与概率A. 统计1. 数据的收集与整理2. 频数与频率3. 统计图表的绘制与解读4. 平均数、中位数与众数B. 概率1. 事件的概率定义2. 概率的基本性质3. 简单事件的概率计算四、函数与图像A. 函数的概念1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质B. 一次函数与二次函数1. 一次函数的图像与性质2. 二次函数的图像与性质3. 函数的应用问题C. 函数的基本运算1. 函数的加减乘除运算2. 复合函数与反函数五、数列A. 等差数列1. 等差数列的定义与性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式B. 等比数列1. 等比数列的定义与性质2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的求和公式六、解题技巧与方法A. 逻辑思维与推理1. 归纳与演绎2. 分析与综合B. 解题策略1. 问题转化2. 画图辅助3. 分类讨论C. 常见数学思想1. 数形结合2. 函数与方程3. 转化与化归以上是初中数学知识点的总结知识树，涵盖了初中阶段数学课程的核心内容。
每个部分都有其详细的知识点和相应的学习方法，学生可以根据这个知识树来复习和巩固所学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
数学七年级下册第六章知识树
数学七年级下册第六章知识树在七年级下册的数学学习中，第六章是一个重要的知识板块。
这一章的内容涵盖了实数的相关知识，为我们打开了数学世界中更广阔、更深入的领域。
接下来，让我们一起构建这一章的知识树，清晰地梳理其中的要点。
首先，我们来了解一下实数的定义。
实数，简单来说，就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数，比如－3、0、1/2 等等；而无理数则是无限不循环小数，像常见的圆周率π、根号 2 等。
有理数又可以进一步细分。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
整数和分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
无理数的出现，让我们对数字的认识不再局限于有限和循环。
无理数的特点就是无限不循环，比如根号 2 约等于 141421356，其小数位没有重复的规律。
接着，我们来探讨一下实数的运算。
在实数范围内，加、减、乘、除、乘方和开方等运算依然成立。
加法和减法遵循着“同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大的符号，绝对值相减”的原则。
乘法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算则是将除数化为倒数，与被除数相乘。
在实数的乘方运算中，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
开方运算则是乘方的逆运算。
对于正数，它有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
对于一个非负数 a，它的算术平方根记为√a。
实数的大小比较也是一个重要的知识点。
我们可以通过数轴来直观地比较实数的大小。
数轴上右边的数总是大于左边的数。
另外，我们还可以将两个实数作差，判断差的正负来比较大小。
若差为正，则被减数大于减数；若差为零，则两数相等；若差为负，则被减数小于减数。
在实际应用中，实数的知识非常广泛。
比如在几何计算中，常常需要用到根号来计算边长和面积；在物理问题中，各种测量数据也常常是实数。
学习实数这一章，我们需要理解实数的概念，掌握实数的运算规则，能够熟练进行实数的计算和大小比较，并能将其应用到实际问题中。
初一知识树数学
初一知识树数学《初一知识树之数学》初一的数学就像一棵知识树，每个知识点都是树上的一片叶子或者一根树枝，组合在一起就构成了一个充满趣味的知识体系。
先来说说有理数吧。
有理数就像是这棵树上最基础的树根部分。
我记得第一次上有理数这一课时，那感觉就像是进入了一个新的数字世界。
老师在黑板上写着正数、负数还有零，然后就开始讲它们之间的运算规则。
那时候，我心里就想：“嘿，这数字还能有正有负，就像生活中的收支一样呢。
”就像我自己有一次去买文具，带了10元钱，文具花了8元，我还剩下2元，这就是正数的概念。
可要是我本来欠别人5元，这就相当于 -5元，这个负数的概念一下子就变得很实在了。
有理数的四则运算就像是树根之间的交错联系，加法、减法、乘法、除法，每一种运算规则都像是树根的小分支，为整棵树提供养分。
再往上就是整式这根粗壮的树枝了。
单项式、多项式，刚开始学的时候真的有点晕乎。
单项式像个简单的小单元，比如3x，就一个数字和一个字母相乘。
多项式呢，就像是几个单项式组合起来的大家庭，像2x + 3y。
我对整式印象深刻是因为有一次做整式的化简题，那题目看起来乱乱的，就像一团缠在一起的毛线。
我费了好大的劲儿才慢慢把它理顺，把同类项合并起来。
这就好比把树上那些杂乱的小枝桠修剪整齐，让整式这根树枝看起来更利落。
方程就像是知识树上的花朵。
一元一次方程，设未知数、列方程、解方程，这个过程就像是花朵从含苞待放的花蕾到完全盛开。
我记得在做一道关于行程问题的一元一次方程题时，题目说小明和小红分别从两地相向而行，速度不同，问多久能相遇。
我就想象着他们在一条路上走着，然后根据路程= 速度×时间这个公式列出方程。
当最后算出答案的时候，就好像看到花朵绽放的那一刻，特别有成就感。
几何部分呢，就像是知识树的树叶。
那些三角形、四边形的知识，形状各异。
三角形的内角和是180度，这是个很神奇的存在。
我在课桌上用铅笔和直尺画三角形的时候，就想着怎么去验证这个内角和呢。
初一数学知识树
初一数学知识树初一数学，就像一棵生机勃勃的大树，枝繁叶茂，充满着无限的奥秘和乐趣。
咱先来说说有理数这一枝。
有理数就像是一群整整齐齐排着队的小伙伴，有整数，还有分数。
整数就像班级里那些大大方方、一目了然的同学，分数呢，则像是有点害羞，藏在整数之间的小伙伴。
你想想，整数是不是特别直白，像 5 啊，-10 呀，一眼就能看明白。
可分数呢，像 3/5 、 -7/8 ，得稍微琢磨琢磨。
再看看整式这一枝。
整式就好像是家里的各种家具，有单项式，还有多项式。
单项式就像是单个的小凳子，简单又独立；多项式呢，就像是组合起来的沙发，由几个单项式组合在一起。
比如说 3x 就是单项式，3x + 5 就是多项式。
方程这一枝可重要啦！方程就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
一元一次方程，就好比是一把简单的小钥匙，能解决一些基础的问题；二元一次方程呢，就像是一把稍微复杂点的大钥匙，能开启更有难度的锁。
还有图形这一枝，像什么线段、角，那可都是数学大树上漂亮的装饰。
线段就像直直的小木棍，有长度可以测量；角呢，就像张开的小嘴巴，有大小之分。
函数这部分，就像是一个神秘的魔法盒。
刚开始接触，可能会觉得有点摸不着头脑，可一旦你掌握了它的规律，就能变出各种奇妙的结果。
初一数学这棵知识树，要想让它茁壮成长，咱可得下功夫。
每天的课堂就像是给树浇水施肥，课后的作业就像是给它修剪枝叶。
你要是偷懒，它可就长不好啦！数学的世界多有趣呀，就像一个大宝藏，等着我们去挖掘。
咱们可不能被它一开始的样子吓到，要勇敢地去探索，去发现其中的美。
你说是不是？所以呀，初一数学这棵知识树，只要我们用心去浇灌，用努力去呵护，它一定会结出丰硕的果实，让我们在数学的花园里尽情享受收获的喜悦！。
七年级数学知识树
七年级数学知识树新林三中曲春梅一、数学课程的总体目标：1、获得重要数学知识、基本思想方法、必要生活技能2、初步学会运用数学的思维方式解决问题，增强应用数学意识。
3、了解数学的价值，增进学好数学的信心。
4、具有初步的创新精神和实践能力二、教材编写的意图1、体现由具体—抽象—具体的认识过程2、强调学生的自主学习3、体现师生互动构建和谐课堂4、强调培养学生的学习兴趣和激发学生的学习热情5、体现以学生发展为本的基本原则三、教材的体例书的结构：导引——目录——探究的主题——附录单元的结构：章前图——正文——章后练习1、章前图直观新颖，引言引人入胜。
2、正文有“思考”、“探究”、“归纳”等栏目，栏目中以问题，留白或填空形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。
3、章后习题，联系生活实际。
既有居民用水节电问题，运输购物问题，还有农业生产问题等。
课的结构：设计了思考——探究——归纳的栏目四、本学段目标基本要求数与代数：学习有理数、整式、方程、不等式等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律。
发展符号感，体会数学与生活的紧密联系，提高运用代数知识解决问题的能力。
空间与图形：探索基本图形（相交线和平行线，三角形等图形）的基本性质及相关关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移的基本性质，欣赏变换在现实生活中的应用，发展空间观念。
统计与概率：体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法。
实践与综合应用：探讨具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数学知识的理解，认识知识之间的联系。
五、落实目标的策略与方法1、从教材内容方面贴近生活，注重过程：内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实；注重学生的认知过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。
2从教学的过程入手增加课堂趣味性：符合学生的认知能力和水平，调动学生的积极性和注意力使学生乐于探究。
七年级数学上册知识树(北师版)
空间与图形
统计与概率
数与代数
实践与运用
图形的 轴对称
图形的 平移 证明的 方法 证明的 依据 证明的 含义 图形与坐标 平面直角 坐标系 常量变量 应用 解法 方程 概念表示 函数
图形的 旋转 图形的 相似
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形与变换
数据的 三角形 收集与 四边形 整理 圆形
数据的 描述 数据的 分析 意义、 事件 列表、 树状图 计算与 估算
实践与运用
尽可能大的 无盖长方体 盒子
七年级上册第一章知识树
展开与折叠
截几何体
第四章平面图形 第一章 立体图形
图形与 几何
七年级上册第二章知识树
比较大小 零
负数 加法法则
加法运算律 减法法则
乘法法则
乘法运算律
正数
除法法则 绝对值 有理数的加减法 有理数的乘 除及乘方
负数 正数 相反数
有理数的概念
统计
图形的认识 图形与证明
统计与概率
概率
一次函数 分类 反比例函数
独立思考
实践活动
合作交流
二次函数
数与代数
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式
实数
初 中 数 学 知 识 树
获得体验
实践与运用
综合应用
提炼策略 课题学习 体会知识 形成过程
发展思维 能力
培养应用 意识
七年级数学上册知识树
中点定义 尺规作图 角平分线
角
多边形 第四章平面图形
第一章 立体图形
圆
图形与 几何
七年级上册第五章知识树
实际问题 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
初中数学知识树
初中数学知识树一、数与式（一）有理数1. 有理数的分类2. 数轴的定义与应用3. 相反数4. 倒数5. 绝对值6. 有理数的大小比较7. 有理数的运算（二）实数8. 实数的分类9. 实数的运算10. 科学记数法11. 近似数与有效数字12. 平方根与算术根和立方根13. 非负数14. 零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15. 代数式、代数式的值16. 列代数式（四）整式17. 整式的分类18. 整式的加减、乘除的运算19. 幂的有关运算性质20. 乘法公式21. 因式分解（五）分式22. 分式的定义23. 分式的基本性质24. 分式的运算（六）二次根式25. 二次根式的意义26. 根式的基本性质27. 根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28. 方程、方程的解的有关定义29. 一元一次的定义30. 一元一次方程的解法31. 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32. 二元一次方程的定义33. 二元一次方程组的定义34. 二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35. 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36. 一元二次方程的定义37. 一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38. 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39. 一元二次方程的应用（四）分式方程40. 分式方程的定义41. 分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42. 分式方程的增根的定义43. 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44. 不等式（组）的有关定义45. 不等式的基本性质46. 一元一次不等式的解法47. 一元一次不等式组的解法48. 一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49. 位置的确定50. 坐标变换51. 平面直角坐标系内点的特征52. 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53. 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称；P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称；P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54. 变量、自变量、因变量、函数的定义55. 函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56. 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57. 一次函数的定义与正比例函数的定义58. 一次函数的图象：直线，画法59. 一次函数的性质（增减性）60. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61. 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62. 一次函数的平移问题63. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64. 一次函数的实际应用65. 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66. 反比例函数的定义67. 反比例函数解析式的确定68. 反比例函数的图象：双曲线69. 反比例函数的性质（增减性质）70. 反比例函数的实际应用71. 反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72. 二次函数的定义73. 二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74. 二次函数解析式的确定（待定系数法）75. 二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76. 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78. 求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79. 二次函数的交点问题80. 二次函数的对称问题81. 二次函数的最值问题（实际应用）82. 二次函数的平移问题83. 二次函数的实际应用84. 二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
七年级上册第一单元知识树数学
七年级上册第一单元知识树数学《七年级上册第一单元数学知识树》七年级上册第一单元的数学知识就像一棵茁壮成长的小树，每个知识点都是树上的枝丫，今天咱就来好好唠唠这棵知识树。
这个单元主要讲的是有理数。
有理数啊，就像是一群性格各异的小伙伴，有正有理数、负有理数和0呢。
正有理数就像是那些充满活力、积极向上的小伙伴，比如1、2、3这些正数，总是给人一种阳光的感觉。
负有理数呢，就像是有点小情绪的小伙伴，像 -1、-2、-3，不过它们也很重要哦。
就拿我上次去超市买东西的经历来说吧。
我带了50元钱，这50元就是个正有理数。
我想买一支笔，那支笔的价格是3元，3也是正有理数。
我给了收银员50元，她找给我47元，这47元也是正有理数。
但是呢，如果我把这50元弄丢了，就相当于我少了50元，这个时候就可以用 -50来表示，这就是负有理数在生活中的体现啦。
而且0这个特殊的有理数，就像是一个平衡点，比如我什么都没买也没丢钱的时候，钱数的变化就是0。
有理数的运算也是这棵知识树上的重要枝丫。
加法就像是小伙伴们手拉手，同号相加就像是一群志同道合的小伙伴一起前进，符号不变，数值相加。
而异号相加呢，就像是两个性格不同的小伙伴，得用大的数值减去小的数值，符号跟着大的那个小伙伴走。
减法呢，其实就是加上一个数的相反数，就像是本来要远离某个小伙伴，结果变成靠近他的相反方向。
乘法和除法也都有自己的规则，乘除法里同号得正，异号得负，就像是小伙伴们之间的互动，不同的组合会有不同的结果。
绝对值这个概念也很有趣。
它就像是每个有理数的小跟班，不管这个有理数是正数还是负数，绝对值都是非负的。
就像我在排队的时候，不管我排在正数第3个位置还是负数第3个位置（假设以某个点为0，向左为负，向右为正），我距离这个点的步数都是3步，这个3就是绝对值。
这一单元的数学知识树虽然看起来枝丫还不是特别多，但每一个知识点都很关键。
就像在超市里，每一个价格标签，每一次找零，都离不开这些有理数的知识。
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一元一次 不等式解 法 一元一次 不等式组
不等式及 其解集
实际问题与一 元一次不等式
第九章 不等式 与不等 式组
目的、对象、 如何设计…
收集数据知识树
报刊杂志、 广播、电视 （二手） 个体 总体
统计调查 科学实验
问卷、访问、 邮寄、电脑辅助、 电话（一手）
抽样 调查
样本
查阅 资料
一手 数据 二手 数据 数据 来源
收集 手段
收集 形式
全面 调查
其它
七年级下册第十章知识树
收 集 数 据
描述数据知识树
频数 每组数据相对 于总数的大小 表示部分占 总体的比例 画法 算、量、 画、标 组距 频数 分布表 组数 特点 扇形图 直方图 条形图 频率 显示各组 频数分布
特点
区别
显示各组 频数差别
单式
种类
复式
折线图
特点
显示变 化趋势
同类项
合并同类项
单项式的次数
多项式的系数 单项式的系数 单项式
多项式的次数
整式的化简
整式的加减
多项式
整式
整 式 的 加 减
七年级上册第三章知识树
实际问题 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一 次方程
数学问题
设未知数 列方程
（一元一次方程）
解方程
实际问题 的答案
检验
数学问 题的解
实际问题与一 元一次方程
角平 分线 中线 高 线段
பைடு நூலகம்
内角
外角
内角和
1800(n-2)
角
多边形 及其内 角和
三角形 的边
三 角 形
镶 嵌
二元一次方程组应用知识树
加减消元 二元一次方程组 应用 三元一次方 程组
解法 分类 应用
二元一次方程 组
七年级下册第八章知识树
二元一 次方程 组
七年级下册第九章知识树
一元一次 不等式解 法 不等式的 性质
七年级上册第一章知识树
比较大小 零 负数 正数
加法法则
加法运算律 减法法则 乘法法则 乘法运算律
绝对值
有理数的加减法
除法法则 有理数的乘 除及乘方
负数 正数 相反数
有理数的 概念
有理数的运 算
有理数的混合运算
乘方的意义
数轴 画数轴 表示有理数
第一章 有理数
运算法则 进行混合运算
七年级上册数学第二章《整式的加减》
特点
描 述 数 据
显示具 体数据 比较数 据差别
七年级下册第十章知识树
判定
性 质
平行公理
平行线 平 移
垂线
邻补角
相交线 相交线 与平行 线
对顶角
平面直角坐标系知识树
平 移 对 称 旋 转
用坐标方法表示 地理位置
用坐标方法 表示位置的变换
画图
X轴，Y轴，原点
各象限点的特征 结构
在研究性学习中 加强应用
象限
有序数对
平面直角 坐标系
七年级下册第七章知识树
内角和1800
外角和3600
第三章 一元一 次方程
七年级上册第四章知识树
性质 左视图
余角和补角
俯视图
主视图
辨认展开图
确定有标记 的相对面
展开与折叠
角的计算
大小比较 角
三视图
公理
度量
概念
直线射线线段
平面图形
立体图形
基本几何体
圆柱、棱柱、 圆锥、球
区别与联系
点、线、面的关系
第四章 图形认 识初步
七年级下册第五章知识树 同位角， 内错角， 同旁内角 两条直线被 第三条直线 所截