【风险管理】风险管理与金融机构(第二版)Ch08风险价值

②平移不变性: X ∈V , K∈R 则ρ( X + K) =ρ( X) -K; ③同质性性: X ∈V , h > 0 , λX ∈V则 ρ( λ X) = λρ( X) ; ④次可加性: X , Y , X + Y ∈V 则 ρ( X + Y) ≤ρ( X) +ρ( Y) 称这 个映射ρ满足风险度量的“一致性”要求.
两笔贷款叠加损失分布
L
200
1100
2000
Pr
0.9604
0.0392 0.0004
叠加贷款97.5%置信区间单笔单款VaR=1100
VaR(A+B)=1100
VaR违反次可加性
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【例8-7】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下
独立贷款损失分布
L
100
1000
Pr
0.98
0.02
1年展望期97.5%置信区间单笔单款CVaR=820 在2.5%的小概率事件发生的条件下，80%的可能是发生了1000元损 失，20%的可能是发生了100元损失，故有条件期望为820万
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4
VaR
巴塞尔协议成员国用VaR计算不同地区银行资本金 （市场风险，信用风险，操作风险）。
VaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。 由J.P.Morgan推出的用于计算 VaR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采 用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产 的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重 要内容加以列示。
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【例8-3,8-4】假设某1年期项目损失分布如下，求1 年展望期， (1)99%置信信度下的VaR (2)99.5%置信信度下的VaR
L
-200 400
1000
Pr
0.98
0.15
0.5
(1)P(L VaR) 99% VaR 200;VaR 400 (2)P(L VaR) 99.5% VaR [400,1000); 取VaR 700
V (t) : t时刻资产组合的价值
L V (t t) V (t) : t到t t时间段内资产损失额
P(L VaR) X
FL (VaR) P(L VaR) X VaR FL1( X ) 【例8 -1】假定某资产组合在6个月时收益服从N(200,1000)的正态分布.
求6个月展望期在99%置信水平下的VaR
【解】P(L VaR) 99% P( L -VaR) 99%
P( L - 200 -VaR - 200) 99%
1000
1000

P (

-VaR -
200 )

99%

-VaR
-
200

2.33

VaR

2130
1000
两笔贷款叠加损失分布
L
200
1100
2000
Pr
0.9604
0.0392 0.0004
参考书上计算，在2.5%的小概率事件发生条件下，尾条件期望是 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14.4万 1114.4< 820+820
尾条件期望满足次可加性
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【例8-6】假设两笔1年期贷款A和B，面值均为1000万， 每笔贷款违约率均为1.25%，两笔贷款要么都不违约，那 么每笔贷款可各盈利20万；要么一个违约另一个不违约， 违约的损失额服从[0,1000]上均匀分布。求1年展望期 99%置信区间的VaR 【解】A的VaR: 违约损失额超过200万的概率是 1%=1.25%×80%，故VaR=200万 B的VaR也是200万。 A+B的VaR：两笔贷款至少有一笔贷款违约的概率是2.5%。 损失大于600万的概率是2.5%×40%=1%，但是同时会有 一笔盈利20万。故组合的VaR=580万
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VaR与一致性
VaR不是一致度量标准；不满足次可加性 标准差和方差也不是一致度量标准 CVaR是一致风险度量标准。
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【例8-5】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下
独立贷款损失分布
L
100
1000
Pr
0.98
0.02
1年展望期97.5%置信区间单笔单款VaR=100
VaR(A)+VaR(B)=200
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VaR是理想的风险度量工具么？
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VaR是理想的风险度量工具么？
Artzner(1997)等提出了风险度量的一致性标准:单调性、次 可加性、正齐次性、平移不变性,
假定从实数集合映射ρ:V→R, 映射ρ如果对所有满足:
①单调性: X , Y ∈V , X ≤Y 则ρ( X) ≥ρ( Y) ;
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VaR与预期损失(CVaR)
操作员风险。监管每年99%的最大损失1000 万，交易员设定自己交易每天99.9%最大损 失1000万，但有0.9%的损失时5000万
VaR是刻画极端损失，预期损失是在损失超 过VaR的条件下损失的期望值。CVaR
CVaR E[L | L VaR]
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金融风险管理
第八章 风险价值度 （VaR-在险价值）
本章主要内容
VaR 定义 VaR测算
正态分布下VaR的测算—-方差-协方差方法 历史模拟方法 Monte Carlo模拟方法
VaR优缺点 VaR的应用举例
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VaR
Delta，Gamma，Vega等只度量单一风险 （利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露 金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量 希腊值并不能体现整体风险 现实需要新的风险度量工具-VaR
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8.1 VaR 的定义
某交易组合10天时损失不超过500万的概率是98% 某交易组合T天时损失不超过V元的概率为X% 某交易组合T天时收益大于-V元的概率为1-X%
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VaR : 正常市场条件和一定置信水平X下（90% ~ 95%），
某资产组合在未来特定的一段时间内所面临的最大可能损失。
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8.4 VaR与资本金
巴塞尔协议规定
监管市场风险要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的 一定倍数
监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（225天） 展望期的99.9%VaR的一定倍数；
【例】假设某交易组合对应于1年展望期99.9%置信区间的 VaR为5000万元。意味着，从概率上讲，1年内损失超过5000 万的概率为0.1%---千年等一回
1000
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P(L VaR) X FL (VaR) P(L VaR) X VaR FL1( X )
【例8 - 2】假定某资产组合在一个1年的项目 收益额服从[5000,5000]上均匀分布. 求1年展望期在99%置信水平下的VaR 【解】P(L VaR) 99% P( L -VaR) 99% -VaR -4900 VaR 4900