湖南省张家界市民族中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

张家界市民族中学2020年下学期高二年级第一次月考
数学试题
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是( )
A ．E 1 与E 2
B ．E 1 与E 3
C ．E 2 与E 3
D ．以上都不对 2．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为（ ） A.
32
B. C.13 D.4
3 3．下列求导运算正确的是( ) A ．(x ＋)′＝1＋
B ．(log 2x )′＝
C ．(3x )′＝3x log 3e
D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x
4. 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30, 0.15, 0.10, 0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的频率分别是( )
A.50, 0.15
B.50, 0.75
C.100, 0.15
D.100, 0.75 5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参了10场比赛，他们每场 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位 数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10
6. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ＝－0.7x ＋a ，则5月份该厂用水量的预报值为( )
A.1.75
B. 1.05
C. 4.55
D. 5.25
7. 函数x
x y 22+=的单调递增区间为( )
A.(－∞,1)
B.(2,＋∞)
C.（1，＋∞）
D.（－∞，0）
8．曲线y ＝l n (2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A. 0 B ． C ．2
D ．3
9. 设函数，若f(x)的导函数是偶函数，则可以是（ ）
A.
B.
C. π
D.
10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为，且函数f (x )仅在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝x
的图象可能是( )
11. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )
A.1
10
B. C. 715 D. 8
15
第11题图 第12题图
12. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )
A.12
B.14
C.316
D.16
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．
14．已知函数f(x)=,则f （）的值为.
15．已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)，则以(x，y)为坐标的点满足的概率为________．
16．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题满分10分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)元〕.
(1)求月收入在[3000,3500)的频率;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的应抽取多少?
18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
(1)画出散点图，并判断相关变量x、y是否线性相关？
(2)如果x、y线性相关，求线性回归方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（运算结果精确到0.01）参考数据：∑
=
=
n
i
i
i
y
x
1
3.
112参考公式：
∑
∑
=
=
-
⋅
-
=
n
i
i
n
i
i
i
x n
x
y
x n
y
x
b
1
2
2
1，a＝y－b x
19．（本小题满分12分）已知函数f (x)＝2x2－x及点P，过点P作直线l与曲线y=f(x)相切
(1)求曲线在点P（1，1）处的切线l方程；
(2)求曲线过点P（1，0）的切线l的斜率．
20．（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)已知集合M=，求集合M中有两个不相同元素的概率。

21. （本小题满分12分）已知函数x
a
x
x
f ln
2
)
(+
=
（1）若函数)
(x
f的图象在点（2，)2(f）处的切线与直线2x+y-1=0垂直，求实数a的值；（2）若函数)
(
2
)
(x
f
x
x
g+
=在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。

22．（本小题满分12分）设函数f(x)=lnx–x2 +1.
（1）求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）证明当x∈(1，+∞)时，x
x
x
x
<
-
<
+ln
1
1
1
x23456 y 2.2 3.8 5.5 6.57.08
6
4
2
8
6
4
2
y / 万元
x / 年。