历年高考数学真题精选02 常用逻辑用语

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题2 常用逻辑用语（学生版）

考点一 命题及其关系

1．（2012•湖南）命题“若4

π

α=，则tan 1α=”的逆否命题是( )

A ．若4

π

α≠

，则tan 1α≠

B ．若4

π

α=

，则tan 1α≠

C ．若tan 1α≠，则4

π

α≠

D ．若tan 1α≠，则4

π

α=

2．（2007•重庆）命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是( ) A ．若21x ，则1x 或1x - B ．若11x -<<，则21x <

C ．若1x >或1x <-，则21x >

D ．若1x 或1x -，则21x

3．（2014•陕西）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12||||z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，假，真

B ．假，假，真

C ．真，真，假

D ．假，假，假

4．（2014•陕西）原命题为“若

1

2

n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”

，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真、真、真

B ．假、假、真

C ．真、真、假

D ．假、假、假

5．（2012•重庆）命题“若p ，则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则p

B ．若p ⌝则q ⌝

C ．若q ⌝则p ⌝

D ．若p 则q ⌝

6．（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A ．()()p q ⌝∨⌝

B ．()p q ∨⌝

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．p q ∨

考点二 充分条件与必要条件

7．（2019•天津）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

8．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

9．（2018•天津）设x R ∈，则“11||22

x -<”是“31x <”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．（2018•北京）设a ，b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．（2019•北京）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．（2016•北京）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

13．（2019•北京）设函数()cos sin (f x x b x b =+为常数），则“0b =”是“()f x 为偶函数”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

14．（2018•北京）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

15．（2018•上海）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

16．（2017•浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

17．（2016•天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

18．（2017•天津）设R θ∈，则“||12

12

π

π

θ-<

”是“1

sin 2

θ<

”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

19．（2016•浙江）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

20．（2016•四川）设p ：实数x ，y 满足22

(1)(1)2x y -+-，q ：实数x ，y 满足1

11y x y x y -⎧⎪

-⎨⎪⎩

，

则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

21．（2016•上海）设函数()y f x =的定义域为R ，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

22．（2015•上海）设1z ，2z C ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的( )