黑龙江鹤岗中考数

黑龙江鹤岗中考数

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2011年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（样卷）

一、填空题（每小题3分共30分）1．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为mm．

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是

3．的倒数是

4．等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则它的顶角度数为

5．矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为（其中x＞0）．6．不等式组的解集为

7．某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问

在这个城镇中随便问一个人，他早上买“城市早报”的概率是

8．如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF=3，则PE的长是9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分）80，70，90，60，70，70，80，这组数据的中位数是分．

10．二次函数y=ax2+bx+c经过三个点A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5），则二次函数解析式为二．选择题（每小题3分共30分）

11．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴负半轴上B．x轴正半轴上C．y 轴负半轴上D．y轴正半轴上

12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为（）A．B．C．D．

A．24 B．18 C．16 D．12

13．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（）

14．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离为（）米．

A．25 B．12 C．13 D．4

16．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0.8-x=20 B．600×8-x=20 C．600×0.8=x-20

D．600×8=x-20

17．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形

C．正方形D．长方形

18．二次函数y=-2（x-3）2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，5）B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标（3，5）C．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）D．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标（-3，-5）

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任意一点，则图中

共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对

20．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A．5 B．25 C．D．5或

三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：+÷x，其中x=．

22．已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

23．如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求BC的长．

24．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）班级共有多少名学生参加了考试；

（2）填上两个图中三个空缺的部分；

（3）问85分到89分的学生有多少人？

25．某个水池有2个进水口，1个出水口．每个进水口的进水量y（m3）与时间x（h）的关系如甲图所示，每个出水口的出水量（m3）与时间（h）的关系如下表所示．某天0到4时，该水池的蓄水量V （m3）与时间t（时）的关系如乙图所示．

时间（h） 1 2 3 4 …

出水量（m3） 2 4 6 8 …

（1）观察甲图，写出每个进水口的进水量y（m3）与时间x（h）的函数关系式：

（2）观察乙图，判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）；

①0时到2时，两个进水口开放，出水口关闭；（√）

②2时到4时，出水口和两个进水口都开放或都关闭．（√）

（3）从4时起，同时打开出水口和一个进水口，何时刻该水池的蓄水量为

2m3．

26．如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（），连接AP，把一个边长均大于的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保

持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F．

（1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．

（2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明．

27．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千

米）

甲库乙库甲库乙库

A库20 15 12 12

B库25 20 10 8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？