八年级数学全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)
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八年级数学全等三角形单元复习练习(Word 版 含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A (1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点 P 的坐标为_____________.
【答案】5(0,5),(0,4),0,
4⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,求出OA 即可;②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,求出OP 即可;③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC ,根据勾股定理求出OC 即可.
【详解】
有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,则OA =OD =22125+=;
∴D (0,5);
②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,OP =2×y A =4,
∴P (0,4);
③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC ,
由勾股定理得:OC =AC =()2212OC +-,
∴OC =54
, ∴C (0,54
); 故答案为:5(0,5),(0,4),0,
4⎛
⎫ ⎪⎝⎭.
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键.
2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______.
【答案】363
【解析】
【分析】
分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可;
【详解】
解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°
∵∠C=45°
∴∠AME=∠C
又∵∠AME>∠C
∴这种情况不成立;
②若AE=EM
∵∠B=∠AEM=45°
∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135°
∴∠BAE=∠MEC
在△ABE和△ECM中,
B
BAE CEN
AE EII
C
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABE≌△ECM(AAS),
∴CE=AB6,
∵AC=BC2AB=3
∴BE =23﹣6;
③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45°
∵∠BAC =90°,
∴∠BAE =45°
∴AE 平分∠BAC
∵AB =AC ,
∴BE =12
BC =3. 故答案为23﹣6或3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.
3.如图,在ABC 中,点A 的坐标为()0,1,点B 的坐标为()0,4,点C 的坐标为()4,3,点D 在第二象限,且ABD 与ABC 全等,点D 的坐标是______.
【答案】(-4,2)或(-4,3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C 向下平移1个单位得到点D (4,2),这时△ABD 与△ABC 全等,分别作点C ,D 关于y 轴的对称点(-4,3)和(-4,2),所得到的△ABD 与△ABC 全等.
故答案为(-4,2)或(-4,3).
4.在ABC ∆中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ,20DAE ∠=︒,
则BAC ∠=______°.
【答案】80或100
【解析】
【分析】
根据题意,点D 和点E 的位置不确定,需分析谁靠近B 点,则有如下图(图见解析)两种情况:(1)图1中,点E 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知,
,BD AD AE CE ==,从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠,再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒,联立即可求得;(2)图2中,点D 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,从而有3,4B C ∠=∠∠=∠,由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒,联立即可求得.
【详解】
由题意可分如下两种情况:
(1)图1中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,
1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠
(等边对等角),
两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠,
又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠
20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒
,
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒,
20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒
,
80BAC ∴∠=︒
;
(2)图2中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,
3,4B C ∴∠=∠∠=∠
(等边对等角),
两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠,
又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠,
3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒
,
20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒,
20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒
,
100BAC ∴∠=︒