b2型水面曲线在陡坡水面线计算中的应用

b2型水面曲线在陡坡水面线计算中的应用

关华平

（云南省丽江市水利水电勘测设计研究院674100）

摘要：本文介绍了b2水面曲线在陡坡水面线推求计算中的实践与应用。用b2型水面曲线确定出陡坡末端水深的精度完全能够满足设计要求，而且安全可靠，同时这种方法简单、实用，计算简便，工作量小，易于掌握和应用。

关键词： b2型水面曲线陡坡水面线推求计算

1概述

对于长期从事中小型水力水电工程设计的技术人员，常常会碰到陡坡的设计。在进行陡坡设计时，都离不开陡坡水面线的推求计算，即陡坡沿程水深的推求计算。在实际工作中，在进行陡坡水面线的推求计算时常常是采用水力指数法等其他方法进行推求计算。这种些方法虽然概念明确，计算结果精确，但计算繁琐，工作量大，费时，效率低。因此，在确定陡坡水面线时，可以采用b2型水面曲线进行推求计算。首先计算出陡坡起始断面的水深，然后采用明渠均匀流公式计算出陡坡正常水深h0。根据b2型水面曲线的特点，将陡坡正常水深h0近似认为是陡坡末端的水深h c（即h c=h0）。然后根据陡坡起始断面水深和末端水深即可确定出陡坡的水面线。2计算依据

在中小型水利水电工程中，陡坡底坡一般都大于临界底坡，即i＞i k，陡坡中的水流均为急流，水面线为b2型水面曲线。也就是说，从陡坡起始断面开始，直至陡坡末端，水深从控制断面到陡坡末端，水深由控制断面水深逐渐向正常水深趋近，在无限远处趋近于正常水深，如图1所示。

在实际工程中，由于所涉及到的陡坡一般都是较大落差的陡坡，陡坡中的水流在其末端接近均匀流，水深接近正常水深，即满足b2型水面曲线的条件。因此，在陡坡水面线的推求计算时，直接计算陡坡的正常水深h0，并近似地取末端水深等于正常水深，即h c=h0。

3陡坡水面线的推求计算

3.1陡坡起始断面水深

陡坡水面线的推求计算的首先是确定起始断面和起始断面水深。起始断面一般都在陡坡的起点，并且陡坡的上游一般是宽顶堰或是缓坡明渠，所以近似的认为起始断面水深为临界水深h k。

对于梯形断面，临界水深按公式（1）通过试算确定。

ωk/B k＝αQ2/g （1）

ωk—相应临界水深的过水断面，m2；

B k—相应临界水深的水面宽，m；

α—不均匀系数，一般取α＝1.0～1.1；

g—重力加速度，g＝9.81m/s2；

Q—陡坡过水流量，m3/s。

对于矩形断面，临界水深按公式（2）计算。

H k＝（αq2/g）1/3（2）

q—单宽流量（m2/s）

3.2陡坡末端水深

计算陡坡末端的水深，先计算出陡坡的正常水深h0，根据b2型水面曲线的特点，近似地取陡坡末端水深h c等于正常水深，即h c＝h0。正常水深按照明渠均匀流公式，用试算法求得，明渠均匀流公式为

Q＝ωC Ri（3）

ω—过水断面积（m2）；

R—水力半径（m），R＝ω/χ；

χ－过水断面湿周（m）；

C—谢才系数（m1/2/s），C＝R1/6/n，n为糙率；

i—陡坡坡度。

4算列

因篇幅有限，现仅举一例说明水力指数发和采用b2型水面曲线推求计算陡坡水面线的差异。

【例】某陡坡设计流量Q＝56m2/s，底宽b＝2.5m，边坡系数m＝1.0，坡度i＝0.09，糙率n＝0.014，总长170m，如图1所示，求陡坡的水面线。

解：1、临界水深h k

设α＝1.1，则αQ 2/g ＝352，ωk /B k ＝352 因为B k ＝b ＋2mh k ，ωk ＝（b ＋mh k ）h k 所以（b ＋2mh k ）/ (b ＋mh k ）h k =352 经试算得h k ＝2.7m 。 2、正常水深h 0 因为i ＝0.09

ω0＝（b ＋mh 0）h 0＝（2.5＋h 0）h 0 （1） χ0＝b ＋2h 0

2

1m

+＝2.5＋2.83h 0 （2）

R 0＝ω0/χ0＝0

00

83.25.2)5.2(h h

h ++ （3） C 0＝R 01/6/n （4） Q ＝ω0C 0

i

R 0

→56＝ω0C 0

i

R 0

（5）

将i ＝0.09，（1）、（2）、（3）和（4）式代入（5）式，并经试算的h 0

＝0.993m 。

又因h k ＞h o ，该陡坡为陡坡，为b 2型降水曲线。 所以，陡坡末端水深h c ＝h 0＝0.993m 。 3、用水力指数法推求水面线

按图1，假设水面1—1处的水深为临界水深，从这个断面开始，利用

式ΔL =])/(1[0

2

1

x

s s h h i E

E --分段向下游推求计算，即可求得陡坡末端水深。

具体计算过程在此不再叙述，现将用水力指数法推求水面线的计算结果，列表如下：

水力指数法推求水面线成果表表1

由表1计算结果，采用内插法求得在L＝170m出陡坡末端水深为

h c＝1.062m。

从上例题的计算结果可以看出，两种计算方法计算结果误差相对较小，仅为（1.062－0.993）/1.062＝6.9％，在实际工程中是可以忽略的。因此，采用b2型水面曲线确定出的陡坡末端水深h c＝h0＝0.993m，满足设计要求。5结论

在进行陡坡水面线计算时，对较大落差的陡坡水面线推求计算时，把采用b2型水面曲线确定出得陡坡水面线，其计算精度能够满足设计要求，且安全可靠。这种算法比水力指数法等其他方法简单、实用，计算简便，工作量小，易于掌握和应用。

参考文献：

1、吴持恭主编，水力学（上册），高等教育出版社，1979；

2、李崇智等编著，跌水与陡坡，水利电力出版社，1981；

3、江西省水力科学研究院，无闸控制溢洪道设计，水利出版社，1981。