斜截面承载力的计算

钢筋情况： 箍筋达到屈服强度
破坏性质：脆性不如斜拉 和斜压明显
防止剪压破坏： 通过斜截面承载力计算，配
置适量腹筋。
剪压破坏形态是建立斜截面受 剪承载力计算公式的依据
第三章 钢筋混凝土受弯构件
（3）斜拉破坏
破坏前提：λ＞3，ρsv较小
破坏特征：
斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服强度，这条斜裂缝将迅速 伸展到梁的受压边缘，使构件很快裂为两部分而破坏。这种破坏没有预 兆，破坏前梁的变形很小，具有明显的脆性，与正截面少筋梁的破坏相 似。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
斜截面受剪承载力的计算位置 （1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1 （2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2 、3-3 （3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4
斜截面计算位置:
第三章 钢筋混凝土受弯构件
2、复核截面尺寸 一般梁的截面尺寸应满足最小截面尺寸的限制要求，
（4）箍筋计算
Asv s
V 0.7 ftbh0 f yvh0
150000 101123 270 455
0.398 mm 2 mm
选用双肢箍筋Φ8（n=2，Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为
S Asv nAsv1 2 50.3 252mm 0.398 0.398 0.398
取S 250mm，沿梁全长等距布置
s
f yv h0
求出Asv/S的值后，根据构造要求选定肢数n和直径d，求 出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。
5、验算配箍率
第三章 钢筋混凝土受弯构件
【例3-4】 矩形截面简支梁截面尺寸200×500mm，计算跨度 L0=4.24m（净跨Ln=4m），承受均布荷载设计值（包括自重） q=100KN/m，混凝土为C20级(fc=9.6N/mm2)，箍筋采用HPB300 级钢筋(fyv=270N/mm2)，求箍筋数量（已知纵筋配置一排， 环境类别为一类，as=40mm）。
钢筋情况： 箍筋应力未达到屈服强度
破坏性质：属于脆性破坏
防止斜压破坏： 通过采用截面限制条件，控制梁的最小截
面尺寸。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
（2）剪压破坏
ρ 破坏前提：λ=1～３， sv适量
破坏特征：
截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜裂缝，称为“临界斜 裂缝”，与此裂缝相交的箍筋达到屈服强度，最后，剪压区混凝土达到极限强度而 破坏。
级 ≤C50时，βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc
=0.8；其间按直线内插法取用。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
（2） 防止斜拉──最小配箍率的限制
sv
Asv bs
nAsv1 bs
sv ,min
0.24
ft f yv
（三）斜截面受剪承载力计算步骤
1、剪力取值
斜截面受剪承载力的剪力设计值，应取作用在该斜截面 范围内的最大剪力作为剪力设计值
第三章 钢筋混凝土受弯构件
一、斜裂缝的形成
一般而言，在荷载作用下，受弯 构件不仅在各个截面上引起弯
矩Ｍ，同时还产生剪力V。在
弯曲正应力和剪应力共同作用 下，受弯构件将产生与轴线斜 交的主拉应力和主压应力。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
通过上一节的学习，我们了解到，钢筋混凝土受弯构件在主 要承受弯矩的区段内将会产生垂直裂缝，若其抗弯能力不够， 则将沿垂直裂缝发生正截面的破坏。但除了上述的正截面破 坏以外，还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着 斜向裂缝发生斜截面的破坏，这种破坏通常来得较为突然， 具有脆性性质。因而在设计中保证构件的斜截面承载能力也 是非常重要的。
（二）公式适用条件:
（１）为防止斜压破坏──最小截面尺寸的限制 对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：
当hw/b≤4.0（厚腹梁，即一般梁）时 V 0.25c fcbh0 当hw/b≥6.0（薄腹梁）时 V 0.2c fcbh0
当4.0＜hw/b＜6.0时 按直线内插法取用。
式中 b ─ 矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度； hw ─ 截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0 βc — 混凝土强度影响系数，当混凝土强度等
（3）确定是否需按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.7×1.1×200×460=70840N＜V=200 000N 需按计算配置箍筋。
（4）箍筋计算
Asv V 0.7 ftbh0 200000 70840 1.04mm2 / mm
S
f yvh0
270 460
选用双肢箍筋Φ8（n=2，Asv=50.3mm2），则箍筋间距为
Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs
Vu──斜截面承载力设计值
（1）仅配箍筋的受弯构件
对矩形、T形及I形截面一般受弯构件
V
V CS
0.7 f t bh0
1.25 f yv
Asv s
h0
对集中荷载作用下的独立梁（集中荷载对支座截
面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值75%以上）
V
Vcs
1.75
s
方法：As
bh0
1 f
fc
y
0.41 250 455 1.011% 1849 100% 1.48%
bh
250 500
min 0.2%
min 0.2%,满足要求
（2）求箍筋
1）剪力设计值为V=150 KN
2）复核梁的截面尺寸。由于
箍筋配置适量，配箍率ρsv适量
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3），
箍筋配置过少，配箍率ρsv较小
第三章 钢筋混凝土受弯构件
（1）斜压破坏
破坏前提：
ρ λ＜1， sv较大
破坏特征：
首先在梁腹出现若干条较 陡的平行斜裂缝，随着荷载的 增加，斜裂缝将梁腹分割成若 干斜向的混凝土短柱，最后由 于混凝土短柱达到极限抗压强 度而破坏。
（5）验算配箍率
sv
Asv bs
100 %
nAsv1 bs
2 50.3 250 250
100 %
0.161 %
sv ,m in
0.24
ft 100 % 0.112 % f yv
sv sv,min 0.112 %, 满足要求
习题三
某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250×500mm，h0 =460mm，承受均布荷载 作用，以求得支座边缘剪力设计值为185kN，混凝土为C25级，箍筋采用HPB300 级钢筋，试确定箍筋数量。
当矩形、T形及工字形截面受弯构件符合
V 0.7 ftbh0
或承受以集中荷载为主的矩形独立梁符合
V
1.75
1.0
f t bh0
时，则均可不必进行斜截面的受剪承载力计算，即不必按 计算配置腹筋。但由于只靠混凝土承受剪力时，一旦出现 斜裂缝梁即破坏，因此规范规定，仍需按构造要求配置箍 筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
某教学楼钢筋混凝土梁，承受均布荷载，截面尺寸为b×h为 250mm×500mm，已知该梁跨中承受的弯矩设计值为 M=200KN.m，支座截面承受的剪力设计值为V=150KN.m,混凝 土强度等级C25（fc= 11.9N／mm2 ，ft=1.27N／mm2），纵向 受拉钢筋采用HRB335级钢筋（fy=300 N／mm2），箍筋采用 HPB300（ fyv=270 N／mm2）级钢筋，试计算：（1）该梁所 需受拉钢筋截面面积：（2）箍筋数量。
解：（1）求钢筋的截面面积
1）由式求出 s
s
M
1 fcbh02
200106 1.011.9 250 4552
0.325 s,max
0.399
2）查附表3-8得 s 0.795， 0.41
3）求 As
s
方法：
s
As
M f y sh0
200 106
300 0.795 455
1843 mm 2
S Asv nAsv1 2 50.3 95.81mm 1.04 1.04 1.04
取S=90mm，沿全梁等距布置
（5）验算配箍率
实际配箍率为
sv
nAsv1 Sb
100%
2 50.3 100% 90 200
0.56%
最小配箍率为
sv min
0.24
ft f yv
100% 0.24 1.1 100% 0.10 0.56% 270
hw h0 h 45 500 45 455 mm
hw/b=h0 /b =455/200=2.275＜4.0
0.25βcfcbh0 =0.25*1.0*11.9*250*455= 000N，截面尺寸满足要求。
338406.25N>V=150
3）确定是否需按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.7×1.27×250×455=101 123 N＜V=150 000N 需按计算配置箍筋。
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
3、确定是否需按计算配置箍筋当满足下式条件时，可按构 造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：
V 0.7 f tbh0
或
V
1.75
1
f t bh0
4、计算箍筋数量
仅配箍筋时
Asv V 0.7 ftbh0 或
s
f y vh0
Asv
V
1.75
1
f t bh0
1.0
f t bh0
f yv
Asv s
h0
第三章 钢筋混凝土受弯构件
Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：
Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋的截面面积；
S ──箍筋间距；
fyv ──箍筋抗拉强度设计值
λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.4时，取 λ=1.4；当 λ＞3 时，取λ=3。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
三、斜截面受剪承载力的计算 （一）计算公式
规范规定，当梁仅配箍筋承受剪力时，其受剪承载力采用下列公示计算：
Vcs =Vc+Vs
式中 Vcs
Vc Vs
受剪承载力设计值 无腹筋梁的受剪承载力 箍筋抗剪承载力设计值
第三章 钢筋混凝土受弯构件
同时配置弯起钢筋和箍筋时，斜截面的承载力采用下式计 算：
解（1）计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为
V
1 2
qln
1 100KN/m 4m=200KN=200 2
000N
（2）复核梁的截面尺寸。由于
hw h0 h as 500mm 40mm 460mm
hw/b=h0 /b =460/200=2.3＜4.0 0.25βcfcbh0 =220800N >V=200 000kN，截面尺寸满足要求。
保证斜截面承载力的钢筋主要有两类：箍筋和弯起钢筋（统称 腹筋），在工程设计中往往首先选用垂直箍筋，然后在考虑 采用弯起钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
斜截面破坏的三种形态：
（1） 斜压破坏
破坏前提：剪跨比较小（λ＜1），
箍筋配置过多，配箍率ρsv较大
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3），
sv sv,min , 满足要求。
作业
习题一; 矩形截面简支梁截面尺寸为250x550mm，计 算跨度L=4.24m（净跨4m），承受均布荷载 设计值（包括自重）q=110kN/m，采用C20 混凝土(fc=9.6N/mm2)，HPB300(fyv=270 N/mm2)级钢筋。试计算箍筋。
习题二