大学物理静电场

解题步骤
dE
y
dE y
1. 选电荷元 d q d l
2.确定dE 的方向
3.确定dE 的大


dE x O
ar
小
1 dl
1
dE 40
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE 投影到坐标轴
上dEx dE cos dE y dE sin
5. 选择积分变量
x
2
静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场
是电磁场的一种特殊形式
q0
F
2、电场强度
q 试验
E
F
场源 电荷
电荷
q0

试验电荷必须满足两小：
E E(x, y, z)
电量充分地小，线度足够地小
讨论 r r
r
1) E E r E xyz
2) 矢量场 3) SI中单位
N/C 或 V/m
F21

1
4 0
q1q2 r2
r0
(b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F21和 r0 反向，
方程说明1吸引2
r0
F12
F21
q1 0
q2 0 引力
q1 0
q2 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
注意：只适用两 个点电荷之间
静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。


F
数学表达式
F2
离散状态
N
F Fi

r10 q
F1
i 1
Fi

qqi
4 0ri 2
ri 0
q1
q2 r20
连续分布


F dF
dF

qdq
4 0r 2
E
Ei
i

1
i 4 0
qi ri2
ri 0
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i

E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
3. 连续带电体的电场
dE
dq
4 0
r0
E

dE
1 40
第四篇 电 磁 学
第八章 静电场与稳恒电场 第九章 稳恒磁场与电磁场
的相对性 第十章 电磁感应 第十一章 电磁场和电磁波
公元前600年
1820年
1831年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方
成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21

F12

k
q1q2 r2
r0
1
q1 ro r q2
k
4 0
Fro21
——电荷q1作用于电荷q2的力。 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0 ——真空介电常数。
0 8.85 1012 C 2 N 1m 2
dl
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg

d l a csc2 d
dE
y
dE y
r2 a2 l2
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0


Q



P • E0



Q


F q
百度文库

E0
P
•q
四、场强叠加原理



E2
E
点电荷系
N
F Fi
i 1
r10
q1

r20
P
E1
q2

E
F
Fi
q0
q0
Ei
连续带电体
4) 电荷在场中受的电场力 ur r
点电荷在外场中受的电场力 F qE
ur
rr
一般带电体在外场中受力 F dF Edq
(q)
(q)
问题
1.由 E

F q0
是否能说，E与
F 成正比，与
q0成反比？
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
k 1 9 109 Nm 2C 2
4 0
讨论
F21

1
4 0
q1q2 r2
r0
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
(a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F21和 r0 同向，
方程说明1排斥2
F12
r0
q1 0
q2 0
F21
斥力
q1 0
q2 0
第八章 静电场与稳恒电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场 两个物理量： 场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
8-1 电场 电场强度 8-2 电通量 高斯定理 8-3 电场力的功 电势 8-4 场强与电势的关系 8-5 静电场中的导体和电介质 8-6 电容 电容器 8-7 电流 稳恒电场 电动势
8-1 电场 电场强度
一、电荷 1.电荷及其性质
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相吸、异号相斥
电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C
2.电荷守恒定律：
在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数
和保持不变。
Qi c
3.电荷的量子化效应：Q=Ne
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），

E dE


dq r0
dE
P
五、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
E
1
4 0
q r2
r0
F
1
4 0
qq0 r2
r0
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
r0
P E
E
P
2. 点电荷系的电场
设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强

drq2 r0
Ex dEx E y dE y Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 d q d l
面电荷 dq dS
体电荷 dq dV
例1 求一均匀带电直线在O点的电场。
已知： q 、 a 、1、2、。
r0
三、电场强度
早期：电磁理论是超距作用理论
后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
1、电场 (electric field)
电荷周围存在电场 电荷
电场
电荷
电场的宏观表现： 对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功
（电场强度） （电势）
研究方法
力法—引入场强 E
能法—引入电势 u