反应谱

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质点的绝对加速度为：
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0xg (来自)e(t)c os d
(t
)d
2 2 2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为： d
Sa
t (s)
绝对加速度反应谱
Sa
&x&(t) &x&g max
2
T
t 0
2 (t )
&x&g ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
Sa
&x&g max
2 1 T &x&g max
t 0
&x&g (
2 (t )
)e T
sin
2
T
(t
)d
max
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• 反应谱分为：
• 加速度反应谱 • 速度反应谱
• 位移金反品应谱质。•高追求
－2－
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一、水平地震作用
运动方程：
&x&(t) 2d x&(t) d2 x(t) &x&g (t) （2.1）
t 将
时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠加：
)d
一般结构阻尼比较小 d T 2
则：水平地震作用的最大绝对值：
F kx(t) m2 x(t) m max
t 0
&x&g ( )e(t )
sin (t
)d
max
Sa
t 0
&x&g ( )e(t )
sin (t
)d
max
F mSa （2.4）
地震系
令： Sa &x&g max
◆语文• y (选 mg s (2修t) ) \中国小说欣赏•(配人教版)◆
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱
Sv
x&(t) max
t 0
2 (t )
&x&g ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
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◆语文•选 y ( mg s 修(2t) )\中国小说欣赏•(配人教版)◆
地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
持时
对最大反应或地震反应谱影响不大
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四、地震反应谱的特点
1.阻尼比对反应谱影响很大， 不仅能降低结构反应的幅值， 而且可以削平不少峰值，可 使反应谱曲线变得平缓。
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(t) 2 1 T &x&g (t) max
6
7
8
9
0.05
0.10（0.15） 0.20（0.30）
0.40
括号内的数字分别用于设计基本加速度0.15g和0.30g地区内的建筑
Sa
t 0
&x&g ( )e(t )
sin (t
)d
max
Sa 2 1 &x&g max T &x&g max
t 0
2 (t )
&x&g ( )e T
x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
（2.6） （2.7）
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最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
产生的共振效应，计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
－1－
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◆语文•选修\中第国小一说欣章赏•(配人结教构版)◆动力学 第二基节 础反应谱
反应谱是在给定的地震加速度作用期间内， 单质点 体系、
最大位移反应 随质点自振周期变化的曲线
速度反应
加速度反应
作用：计算在地震作用下结构的内力和变形。
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
（2.5）
质点相对于地面的最大速度反应为
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e
(t
)
sin (t
)d
max
（2.6）
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单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程
x 2x 2 x xg
可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来
基本烈度
6
7
8
9
烈度每增加一度地震
地震系数k
0.05
0.10
0.20
（0.15） （0.30）
0.40
系数大致增加一倍
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◆＊语动文力•系选数修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
体系最大加速度
定义
(T ) Sa (T )
xg max
构自振周期(T, ω)的函数。
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自
振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。 金品质•高追求 我们让你更放心！
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◆＊语地地文震震•（加选加速修速度\度中）反国反应小应谱谱说的可欣理意赏解义•为(配一人个教确定版的)◆地面运动，通过一组阻尼比
相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线
绝对加速度反应谱
相对速度反应谱
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地震反应谱总结：
4、结构的最大地震反应，对于 低频结构主要取决于地面运动 最大位移。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
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◆语文•选五修、\中设国计小说反欣应赏•谱(配人教版)◆
设计反应谱：
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，
而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 G —体系的重量；
F mSa (T )
F mg &x&g max Sa (T ) Gk (T ) k —地震系数；
g &x&g max
(T ) —动力系数
＊地震系数（k）
定义： k xg max g
El Centro 1940 （N-S） 地震记录 绝对加速度反应谱
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
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◆语文• y 选g (t修) \中国小说欣赏•(配人教版)◆ (ms 2 )
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
是规则化的地震反应谱
地面最大加速度
(t) 2 1 T &x&g (t) max
t 0
2 (t )
&x&g ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
意义：体系最大加速度的放大系数
那么对于给定的加速度记录 &x&g (t)，和结构的阻尼比ξ，用
上式可以计算出对应不同结构自振周期T的动力系数β值。
1、结构的阻尼比和场地条件对 反应谱有很大影响。
2、结构的最大地震反应，对于 高频结构主要取决于地面运动 最大加速度。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
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地震反应谱总结：
3、结构的最大地震反应，对于 中频结构主要取决于地面运动 最大速度。
β
ζ=0.01
4.
ζ =0.03
03.
ζ =0.05
ζ =0.10
02.
01.
0
体系阻尼比越大
1. 2. 3. 4. 图0 阻尼0比对地震0 反应 0 谱的影体响系地震加速度反应越小
金品质•高追求 我地们震让反你应更谱值放越心小！
T(s)
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◆2语.地文震•选动修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时
振幅
振幅越大
地震反应谱值越大
地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
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◆频语谱文：•选地修面\运中动国各小种说频欣率赏（•(周配期人）教成版分)◆的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱
不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软 震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
体系在t时刻的地震反应为：
x(t)
t
dx(t)
1
0
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
（2.2）
杜哈密（Duhamel）积分
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单自由度体系地震反应：
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
sin
2
T
(t
)d
max
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单自由度体系位移反应： x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t )
dx dt
t 0
xg ( )e (t )
cosd (t
)d
d
t 0
&x&g max kg
数
得： F mkg kG
（2.4）
动力系
数
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（2.3）
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地震系数k 动力系数β
地震动峰值加速度
F mkg kG
k &x&g max g
重力加速度
设防烈度I与地震系数k的对应关系
设防烈度I 地震系数k
质点的绝对加速度为：&x& &x&g 2x&2x （2.5）
由
x(t) 1
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
x&(t)
dx dt
t 0
&x&g (
)e
(t
)
cosd (t
)d
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
代入上式（2.5）
得式（金2品.6）质•高追求 我们让你更放心！
Sa(T)
ξ=ξ 0
T1
T2
T3
T4 T5
T
T1
T2 &x&g (t)T3
T4
T5
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yg (t) (ms 2 )
El Centro Earthquake May 18,1940 North-South Component
t(s)
相对速度反应谱
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地震反应谱的特点：
3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
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反应谱是在给定的地震加速度作用期间内， 单质点 体系、
最大位移反应 随质点自振周期变化的曲线
速度反应
加速度反应
作用：计算在地震作用下结构的内力和变形。
• 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，
通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
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地震反应谱的特点
2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急 剧增大，大于某个值时，快速下降。
当T≥3.0s，加速度反应谱值下降缓慢。
绝对加速度反应谱
相对位移反应谱
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
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二、地震反应谱：
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地震反应谱的特点：
5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
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地震反应谱总结：
最大相对位移Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大相对速度Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d