四川省成都市树德中学自主招生实验班分班考试数学试卷

成都树德中学自主招生考试

数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．

2D H + C ．

2D H - D ．2

D

H + 2、若30

,350

x y z x y z x y z ++=⎧⎨

+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：

（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤ 3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学

校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( ) A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时 B ．第一次调查从9时开始，历时2h C ．中午12～13时休息的地方离校15km

D ．返校的速度最慢

4、已知函数2

82y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ） A ．只有一个交点 B ．只有二个交点 C ．只有三个交点 D ．只有四个交点

5、如果x y 、是非零实数，使得3

30x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩

，那么x y +等于（ ） A ．3 B

D

．4 6、一列数：2

3

4

2008

7,7,7,7,,7

∙∙∙．其中末位数字是3的有（ ）

A ．502个

B ．500个

C ．1004个

D ．256个

7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且

CD BE ⊥，

那么::a b c =（ ）

A ．1:2:3

B ．3:2:1

C

D ．8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）

A ．2度

B ．3度

C ．5度

D ．7度 9、已知：2

2

1m n mn m n +++-=-，则

11

m n

+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+

++∙∙∙++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

值的整数部分是：

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB CD 、分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

的面积分别是

8、6、5，那么阴影部分的面积

是： ；

12当4x ≤时，函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是： ；

13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a ，其中男生人数为b ，则：b

a

= ；

14、如果两点：1122(,),(,)M x y N x y ，那么MN =

。已知：

()()()3,1,1,4,1,6A B C ---，在ABC ∆内求一点P ，使222PA PB PC ++最小，则点P 的坐

标是 ；

15、实数a b c 、、满足：2

2

2

617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++= ； 16、已知恒等式：(

)

6

2

2310111201231011121

x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++∙∙∙+++，则

()()

2

2

0246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。

成都树德中学自主招生考试

数 学 试 卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11． ； 12． ；

13． ；

14． ； 15． ； 16． ； 三、解答题

17、（6分+6分+6分=18分）

（1）已知：点(,)x y 在直线1y x =-+上，且2

2

2x y +=，求7

7

x y +的值。

(2) 计算：

（3）已知a b c 、、是直角三角形∆ABC 的角A B C 、、所对的边，90C ∠=。

求：1111

a b c b c a c a b c a b

+++

+++-+---的值。

18、（本题满分9分）已知x y z 、、为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=。试求z 的最大值

和最小值。

19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。

检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？