10第十章 思考题

1、如图10-3所示，空气中有一个无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流。圆筒内部是否分布有均匀的变化磁场和变化电场？在任意时刻，通过圆筒内部任一个假想的球面的磁通量和电通量是否为零？沿圆筒外部任意闭合环路上磁感应强度的环流是否为零？

【答案：有变化的磁场，但不一定有变化的电场；都等于零；等于零】

详解：由公式αμ0=B 可知，如果圆筒表面的均匀面电流α随时间变化，

则圆筒内部就有均匀的变化磁场。又由公式S t

B

l E L S

d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰可知，如果磁场（或面电流α）随时间均匀变化，则涡旋电场将不随时间变化，即这时的电场不一定随时间变化。

在圆筒内部作任一个假想的球面，由于磁场和涡旋电场都是涡旋场，因此通过该球面磁通量和电通量都等于零。

沿圆筒外部作任意闭合环路，由于圆筒外的磁感应强度处处等于零，因此磁感应强度沿该闭合环路的环流等于零。

2、对位移电流，有四种说法：①位移电流是指变化电场；②位移电流是由线性变化磁场产生的；③位移电流的热效应服从焦耳定律；④位移电流的磁效应不服从安培环路定理。其中哪一种说法是正确的？ 【答案：①】

详解：位移电流是由变化的电场激发的，而变化磁场的磁场激发涡旋电场。此外，位移电流通过导体时不会产生焦耳热，但是位移电流与传导电流一样也能激发磁场，其磁效应服从安培环路定理。因此只有说法①是正确的。

3、如图10-4所示，点电荷q 以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R 。设最初q 处在点（R , 0），则圆心处O 点的位移电流密度为多少？

图10-3

图10-4

图10-4

【答案：

)cos (sin 42

j t i t R

q

ωωω-π】

详解：如图所示，在时刻t 矢量r

与x 轴的夹角为ωt ，点电荷q 在圆心处的电位移为

)(42

r e R

q D -π=

其中j t i t e r

ωωsin cos +=，因此

)sin (cos π42

j t i t R

q D

ωω+-

=

圆心处O 点的位移电流密度为

t

D

J ∂∂= )cos (sin 42

j t i t R q ωωω-π= 4、图10-5所示为某圆柱体的横截面，圆柱体内存在均匀电场E

，其方向垂直纸面向

内，E

的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，该点的位移电流密度

的方向如何？感生磁场的方向如何？ 【答案：垂直纸面向里；顺时针】

详解：由位移电流密度公式t

E

J ∂∂=

0ε可知，当电场强度的方

向不变，而其大小随时间t 线性增加时，位移电流密度的方向与电场强度的方向相同，也垂直纸面向里。

由安培环路定理d d I l H L

=⋅⎰

可知，感生磁场与位移电流的方

向满足右旋法则，即沿顺时针方向。

5、平行板电容器的电容值为30.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.5×105 V·s -1，该平行板电容器中的位移电流等于多少？ 【答案：4.5A 】

详解：由于CU q =，因此电容器充电时电路中的传导电流为

t

q I d d =

t

U C

d d =

考虑到电流的连续性，电路中的传导电流I 与极板间的位移电流相等，所以该平行板电容器中的位移电流

t

U C

I I d d d ==5

6

10

5.110

0.30⨯⨯⨯=-)A (5.4=

6、加在平行板电容器极板上的电压变化率2.0×106 V/s ，在电容器内产生了1.5 A 的位

图10-5

移电流，则该电容器的电容等于多少？ 【答案：0.75μF 】

详解：电容器充电时电路中的传导电流为

t

q I d d =

其中CU q =，因此

t

U C

I d d =

考虑到电流的连续性，电路中的传导电流I 与极板间的位移电流相等，即

t

U C

I I d d d ==

由此解得该电容器的电容为

t

U I C d d /d =

6

6

10

10

0.25.1⨯⨯=

)μF (75.0=

7、如图10-6所示，在平板电容器充电的过程中，沿环路L 1的磁场强度H

的环流

⎰

⋅1

d L l H 与沿环路L 2的磁场强度H

的环流⎰⋅2

d L l H 两者比较，哪一个更大一些？

【答案：⎰

⎰⋅>

⋅2

1

d d L L l H l H

】

详解：对环路L 1应用全电流安培环路定律有

I l H L =⋅⎰

1

d

其中I 为电路中的传导电流，电流的连续方程可知，I 与极板间的

位移电流I d 相等， 因此

d 1

d I l H L =⋅⎰

对环路L 2应用全电流安培回环定律有

d

2

d I l H L '=⋅⎰

由于环路L 2没有包围全部的位移电流，因此

d

d I I '> 即

⎰

⎰

⋅>

⋅2

1

d d L L l H l H

1

图10-6