圆锥的体积

《圆锥的体积》教学设计

石嘴山市第二十三小学梁杰

教学内容：

人教版小学数学第十二册第三单元《圆锥的体积》。

教学目标：

1．掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2．通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3．培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点和难点：

教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点：圆锥体积公式的推导。

教学过程：

一、回顾旧知铺垫新知

教师出示圆锥的模型，引导学生一起回顾圆锥的特点。

设计意图：通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景激发激情

创设冰淇淋大卖场的情景，出示圆锥形的两个冰淇淋图片：图片1的冰淇淋底面积较小，高一些，图片2的冰淇淋底面积较大，矮一些。让学生判断哪个冰淇淋大？选择对的同学可以免费品尝一根冰淇淋。教师质疑：哪根冰淇淋的体积大呢？让学生猜一猜？激发学生的兴趣。引出“底面积”和“高”两个关键量。接着引导学生思考：要想知道哪个冰淇淋大其实就是求它们的体积。自然引出本节课要探究的内容《圆锥的体积》。（板书课题）

设计意图：以生活中学生感兴趣的事物进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）

三、大胆猜测引导分析

1.回顾学生已经学习过了哪些立体图形的体积？（引出长方体、正方体、圆柱体）。

2.质疑：圆锥的体积最有可能与我们学过的哪个立体图形的体积有关？为什么？（引出圆锥的体积可能和圆柱的体积有关）。

教师谈话：圆锥的体积与圆柱的体积是否存在关系呢？又存在着怎样的关系呢？下面我们一起用实验证明我们的猜想。

设计意图：引导学生通过知识的迁移产生猜想，引出圆

柱，为实验探究做好铺垫，并且进一步激发了他们对新知的浓烈探索欲望。

四、实验探究合作学习

（实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系）

教师谈话:在做实验前我们一起来读实验要求。

（一）实验要求

1.各小组分工合作，两人做实验，一人记录，一人汇报，一人整理学具。

2.根据记录单的要求做实验。

3.实验完成后，认真填写记录单。

4.注意实验卫生。

（实验分为两组，一号学具为了证明等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆锥体积的三分之一。二号学具为了对比证明等底不等高、等高不等低、不等低不等高的圆柱和圆锥不存在上面的关系。）下面请同学们根据实验记录单的要求，利用老师提供的实验材料分组操作,各小组操作完成后填好记录单。

（二）小组合作,操作实验(填写实验记录单)

(1)学生分六组操作实验,教师巡回指导。

(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填写在实验记录单中。

（三）各小组汇报实验结果

各小组的组长汇报实验结果

提示:同学们认真听取各小组的实验结果,看你们有没有什么疑问？

（各小组汇报的一号学具的实验结果是一致的，拿出一号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里都是三次装满。而二号学具的实验结果是不一致的，拿出二号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里出现了不同次数的装满情况，没有出现三次的情况。）

生质疑：为什么各小组的一号学具的实验结果都是三次装满。而二号小组的结果却有所不同。

师：针对这个疑问，先小组内交流一下，再小组之间相互交流一下，看有什么新的发现？

生：我发现我们组和相邻的小组一号学具的圆柱和圆锥都是等底等高的。而二号学具中的圆锥和圆柱有等低不等高的或等高不等低的或不等高不等低的。

追问：那圆锥和圆柱是否存在关系？又存在怎样的关系呢？

推出：等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

师：说的真好,我们再次验证一下等底等高的圆柱和圆锥体积间是不是存在这样的关系。

（教师准备一套较大的透明的等底等高的圆锥和圆柱，

找一组学生到黑板上做演示操作）

师提问：同学们你们对结论还有疑问吗？（教师拿着较大的等底等高的圆柱和圆锥）。

生质疑：为什么老师手中的等底等高的圆柱和圆锥那么大，我们组的等底等高的圆柱和圆锥那么小，却能得到相同的结论呢？

（说明圆柱和圆锥只要满足等底等高就行，与大小无关。）

师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的结论?

等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

(四)师总结并板书:

等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

(五)启发引导推导公式

师:对于同学们得出的结论,你能推出圆锥的体积公式吗？

1×圆柱的体积

生：圆锥的体积=

3

1×底面积×高

圆锥的体积=

3

师：你能否用字母来表示圆锥的体积公式呢?

1 (生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用

3 sh表示圆锥的体积。)

1sh表示圆锥的体积。

师:那我们就用

3

1sh

师：计算公式:V=

3

1?

师:(1)这里S、h分别表示圆锥的什么?为什么要乘

3

(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

生回答,师做总结。

师：我们一起小结本节课的内容。

（用填空的方式进行知识点小结）

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

设计意图：通过实验探究的活动，让学生在合作交流中经历“做数学”的过程。让学生体验到学习成功的喜悦。从而对本节课的知识点留下深刻的印象。

五、分层巩固综合提高

（一）基本练习

1.填空题

(1)一个圆柱体积是30立方米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。

(2)一个圆锥的体积是30立方米,与它等底等高的圆柱