圆锥的体积优秀课件1
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圆锥体积ppt课件
27
（1）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等 底等高的圆锥的体积是（ 2）立方厘米。
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面 半径相等，高也相等，圆锥的体积是18立 方分米，圆柱的体积是5（4 ）立方分米。
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半径３0厘米
高40厘米
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29
考考你:
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
12
圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
（即Ⅴ=
1 3
sh)
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13
这里也有一个圆锥体和一个圆柱体，请 仔细观察一下：
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14
比一比：
这个圆锥体的高，底面积，和圆柱体的
高，底面积是相等的吗？
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15
下面我们用刚才比较过的圆锥体 和圆柱体再来做一个实验：
15厘米
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6厘米
30
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
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2
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3
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4
现在我们把他们放大后再 来做个实验：
第一次
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5
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6
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7
第二次
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(赛课课件)六年级下册数学《圆锥的体积》(共85张PPT)
同学们，希望你们 今天有不错的收获哦！
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 知
高 有无数条
识
链 侧面 是一个曲面，展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是大小相等的圆形
接
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h）
侧面 展开后是扇形
高 圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。
②圆柱的体积是和它 ① 圆锥的体积是和它
（等底等高）的圆锥体
3 积的（ ）倍
V＝
1 3
Sh
（等底等高 ）的圆
13 柱体积的
( (
) )
我知道了：
圆柱体积是等底等高 圆锥体积的（3 ）倍 ，
1 圆锥体积是等底等高圆柱体积的（ 3 ）
h
h
V圆锥=—1V圆柱=—1 Sh
3锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
底面 有一个底面，是圆形
你有办法知道这个铅垂的体积吗？
这堆小麦的 体积是多少呢?
新人教版六年级数学下册第三单元
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 圆求 柱v 公式复习
(2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v ２、圆柱体积公式怎么推导出来的？
测量中经常使用金属制作的 铅锤，这种金属每立方厘米的 质量约为7.8克，这个铅锤约 多少克？
6cm
5cm
有一根底面直径是6厘米，长是 10厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
拓展延伸：我会推导
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 知
高 有无数条
识
链 侧面 是一个曲面，展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是大小相等的圆形
接
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h）
侧面 展开后是扇形
高 圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。
②圆柱的体积是和它 ① 圆锥的体积是和它
（等底等高）的圆锥体
3 积的（ ）倍
V＝
1 3
Sh
（等底等高 ）的圆
13 柱体积的
( (
) )
我知道了：
圆柱体积是等底等高 圆锥体积的（3 ）倍 ，
1 圆锥体积是等底等高圆柱体积的（ 3 ）
h
h
V圆锥=—1V圆柱=—1 Sh
3锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
底面 有一个底面，是圆形
你有办法知道这个铅垂的体积吗？
这堆小麦的 体积是多少呢?
新人教版六年级数学下册第三单元
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 圆求 柱v 公式复习
(2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v ２、圆柱体积公式怎么推导出来的？
测量中经常使用金属制作的 铅锤，这种金属每立方厘米的 质量约为7.8克，这个铅锤约 多少克？
6cm
5cm
有一根底面直径是6厘米，长是 10厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
拓展延伸：我会推导
《圆锥的体积》PPT课件
圆锥的体积
一个圆锥形零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米，这个零件的体 积是多少？
圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米， 高是1.5米。你能计算出小麦堆的 体积吗？
圆锥的体积
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 1 2
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
r= d÷2 S=∏
圆锥的体积
END
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
圆锥的体积
当圆柱体和圆锥体既不等底 也不等高时，圆锥体体积还 是圆柱体体积的三分之一吗？
END
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1:填。
圆锥的体积
（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和 高分别相等，圆锥 1 的体积是圆柱体积的（ ），圆柱 的体积是圆锥体 3 积的（3 ） 倍。 （2）一个圆柱的体积是15立方米，与它等底等 高的圆锥 的体积是（ 5 ）立方米。 （3）一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱 21.6）立方米。 体积是（
S=∏ r
V= 3 S h
r
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 1 何求体积Ｖ？ V= S h
r =C÷∏÷2 S=∏
V= 3 S h
3
r
2
《圆锥的体积》PPT课件
圆锥的顶点
圆锥的侧面是一个曲面
O。 r 。
底面圆心
圆锥的体积
圆锥的特点
这 是 圆 锥 的 高 吗 ？
不 是
。
h
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高h 圆锥的侧面是一个曲面
O。 r 。
圆锥的体积
它占了多大的空间呢？
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的体积
常见的物体
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面
底面是个圆
圆锥的体积
圆锥的特点 。
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 1 。 体积的
3
圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米， 高是1.5米。你能计算出小麦堆的 体积吗？
圆锥的体积
r =C÷∏÷2 S=∏
1 S 3
h
r
2
3
圆锥的体积
有一根底面直径是6厘米，长是15 厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它 等底等高的圆锥形零件。要削去钢材 多少立方厘米？
6厘米
15厘米
圆锥的体积
圆锥的侧面是一个曲面
O。 r 。
底面圆心
圆锥的体积
圆锥的特点
这 是 圆 锥 的 高 吗 ？
不 是
。
h
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高h 圆锥的侧面是一个曲面
O。 r 。
圆锥的体积
它占了多大的空间呢？
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的体积
常见的物体
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面
底面是个圆
圆锥的体积
圆锥的特点 。
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 1 。 体积的
3
圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米， 高是1.5米。你能计算出小麦堆的 体积吗？
圆锥的体积
r =C÷∏÷2 S=∏
1 S 3
h
r
2
3
圆锥的体积
有一根底面直径是6厘米，长是15 厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它 等底等高的圆锥形零件。要削去钢材 多少立方厘米？
6厘米
15厘米
圆锥的体积
圆锥的体积数学PPT课件
4m
答：这堆沙子大约6.28m3。
答：这堆沙子大约重9.42t。
03
课堂练习
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每
立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整
数）
×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8
= ×3.14×4×5×7.8
=163.28（克）
≈163克
你发现了什么？
02
新知探究
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关
02
新知探究
猜想：
圆锥的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
那应该怎么计算呢？
02
新知探究
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分
之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几
分之几？
02
新知探究
小组活动，验证猜想。
思考：
任意圆锥和圆柱都可以吗？
六年级下册
3.5
圆锥的体积
The Understanding Of The Cylinder
01Leabharlann 看一看：哪个图形与圆锥有相似的地方？
温故知新
02
新知探究
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，
圆锥也可以吗？
2m
想一想：怎么才能知道
这堆沙子的体积？
5m
这堆沙子是什么形状的？
02
新知探究
大
大
说一说：哪个体积大？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这对沙子的体积大
约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（2）沙堆的体积：
1
答：这堆沙子大约6.28m3。
答：这堆沙子大约重9.42t。
03
课堂练习
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每
立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整
数）
×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8
= ×3.14×4×5×7.8
=163.28（克）
≈163克
你发现了什么？
02
新知探究
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关
02
新知探究
猜想：
圆锥的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
那应该怎么计算呢？
02
新知探究
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分
之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几
分之几？
02
新知探究
小组活动，验证猜想。
思考：
任意圆锥和圆柱都可以吗？
六年级下册
3.5
圆锥的体积
The Understanding Of The Cylinder
01Leabharlann 看一看：哪个图形与圆锥有相似的地方？
温故知新
02
新知探究
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，
圆锥也可以吗？
2m
想一想：怎么才能知道
这堆沙子的体积？
5m
这堆沙子是什么形状的？
02
新知探究
大
大
说一说：哪个体积大？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这对沙子的体积大
约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（2）沙堆的体积：
1
六年级下册数学圆锥和圆锥的体积公式 冀教版优秀PPT 课件 1
几次才能倒满。
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等底等高的:
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等底等高的:
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等底等高的:
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高
高
1 3
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公式：
圆锥的体积 :
底面积 高 1
V
1
3
sh
3
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等底等高的:
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等底等高的:
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等底等高的:
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等底等高的:
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等底等高的:
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高
高
1 3
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公式：
圆锥的体积 :
底面积 高 1
V
1
3
sh
3
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等底等高的:
六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
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等底等高的:
六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
《圆锥的体积》 精品课件
教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。 2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转
化的数学思想和方法。
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
1 V sh 3
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
“底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
（三）巩固发展，解决问题
2.先“分”后“合”
在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦 堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立 方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多 少千克？
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。 2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转
化的数学思想和方法。
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
1 V sh 3
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
“底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
（三）巩固发展，解决问题
2.先“分”后“合”
在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦 堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立 方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多 少千克？
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
《圆锥的体积》PPT课件
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
例２在打谷场上，有一个近似于圆 锥的小麦堆，测得底面直径是４米， 高是1.2米。每立方米小麦约重735 千克，这堆小麦约有多少千克？ （得数保留整千克）
1.2米
4米
判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
例1一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘 米。
• 例3、工地有一些沙子，堆起来 近似一个圆锥，底面直径是4米， 高1.2米，这堆沙子大约是多 立方米？（得数保留2位小数）
人教新课标六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》(课件)
V圆锥＝ 3
π 2Cπ
2
h
解决问题
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是 12cm。这个零件的体积是多少？
1 3
V圆锥＝ Sh
1 3
×19 ×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76cm³ 。
巩固练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、
等高的圆锥的体积是（25.12
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 2.圆 锥
第 2 课时 圆锥的体积
情境导入
蛋卷宝 宝想知道可以装 多少冰淇淋该怎 么办呢？
情境导入 如何求圆锥的体积？
讲授新课
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
讲授新课
探究圆锥和圆柱体积 之间的关系时，要注 意圆柱和圆锥形容器 要等底、等高。
如果用v表示圆锥的体积，s表示底面积，h表示 高，那么，可以得到下面的公式。
V圆锥＝ Sh
1 3
V圆柱＝13
归纳总结
如果知道圆锥的底面半径r、直径d、底面周长c
和高h，如何表示圆锥的体积计算公式呢？
底面积和高
V圆锥＝
1 3
Sh
1
底面半径和高 V圆锥＝ 3
底面直径和高
Vπ圆r锥2＝h
1 3
π d2
2
动手操作
等底
等高
倒沙子或倒水的方法试一试
动手操作
我装满沙子，再往圆 锥里倒。
我装满后，把沙子倒 进盒子里，正好倒了 三次。
思考交流
你能发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体 积之间的关系吗？
归纳总结
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍
人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)
六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
1 3
通过以上的观察，请同学们回答以下题：
A、通过上面的实验，你观察到了什 么？
B、要求圆锥的体积我们必须知道什么 条件？
联系生活，拓展运用
一、基本练习
1、填空题
（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的（ ）。
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
一个圆锥的底面周长是12.56厘米，它的底面直径是（ ）厘米，底面
半径是（ ）厘米，底面圆面积是（ ）平方厘米，如果它的高是6厘米，和
它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2、判断对错，并说明理由。
圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积
义务教育教科书
数学六年级下册
圆锥的体积
教学目标：
1、知识与技能：理解掌握圆锥的体积计算公式，能运用公 式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些 简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作 交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥 体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：渗透知识是“互相转化”的辨证 思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与 生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点、难点：
通过转化的思想理解和掌握圆 锥体积的计算公式，并能运用公式 求圆锥的体积。
圆锥体积公式的推导
请同学们思考:
比是1:1.
（）
一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。
（）
二、变形练习
出示沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了一堆沙子，得到了以下信 息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米， 高1.2米， （1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？ （2）、说一说这些计算方法有什么共同的特点？ （3）、准备把 这堆沙填在一个长3米，宽1.5米的沙坑里，请同学们算一算能
例 4一堆煤的底面直径是6米，高1.8米。这 堆煤近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车 来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？ （1m³煤重1.4吨）
1.8米
6米
有一根底面直径是8厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，它重多少千克？（每立方厘米重7.8 千克）
10厘米
8厘米
我们还有其他办法验证等底等 高圆柱体积与圆锥体积的关系
吗？
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥 等底等高
总结：指明回答
圆锥的体积是与它等底等高 圆柱体积的1/3。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝