圆锥的体积(1)PPT课件
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圆锥的体积公式推导PPT课件
22
板书：
• 圆锥的认识 • 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 • 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥
的高。
23
2020/1/14
24
圆锥体积公式的推导
1
教学目标：
• 【教学内容】 • 圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、
2题）。 • 【教学目标】 • 1、认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。 • 2、认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。 • 3、通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从
13
圆柱体积＝底面积 高
14
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
16
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
17
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
18
一个圆锥的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体 积是多少？
1
－×19×12＝76（立方厘米） 3
实物抽象到几何的能力。 • 【重点难点】 • 认识圆锥的高及高的测量方法。 • 【教学准备】 • 圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，
米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。
2
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 米28.26立方厘 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 米6.28立方分米
21
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
板书：
• 圆锥的认识 • 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 • 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥
的高。
23
2020/1/14
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圆锥体积公式的推导
1
教学目标：
• 【教学内容】 • 圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、
2题）。 • 【教学目标】 • 1、认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。 • 2、认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。 • 3、通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从
13
圆柱体积＝底面积 高
14
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
16
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
17
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
18
一个圆锥的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体 积是多少？
1
－×19×12＝76（立方厘米） 3
实物抽象到几何的能力。 • 【重点难点】 • 认识圆锥的高及高的测量方法。 • 【教学准备】 • 圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，
米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。
2
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 米28.26立方厘 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 米6.28立方分米
21
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
圆锥的体积课件
r 2 h 11233.14dm3
3
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
VC13sh2(4) 底r13面r周2h长是r 136.282C2dCm,高2 h是 3d1 3 m . 2 6.3 2.8 14233.1 V4d m 133
A
D 6
4
B
C
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
A
A
2 D
6
3
4
B
C
3
2 D
3
6 4
C
B
3
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。 要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
▪ 通过这节课的学习，你学会了什么？ 用什么方法获取的？
圆锥的体积课件
列式
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。
圆锥形铅锤
九年义务教育六年制小学数学第十二册
课题
双桥一小孟老师
主页
实验 小实验
实验报告表
实验器材
实验报告表 一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
1 3
主页
例1
1 V＝ sh
3 1
×19×12＝76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
六年级数学下册《圆锥的体积》教学课件
圆锥的体积
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
圆锥的ppt课件
圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其 半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心 的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的 边缘相切的线段，其长度 为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定 理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆 这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的 几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线 长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘 图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的 大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径 。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。
《圆锥的体积》1PPT课件
•
• •
•
•
D.
圆锥的体积比圆柱体积——。
2
1、一个圆柱体体积是27立方分 米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
主页
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是170平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 170 × 12=680 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是680立方 厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？想一想主页必要条件
V =
1 3
sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
选择笔练：求出下列各圆锥的体积
苏科版六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是7平方厘米，高 8厘米， 体积 = ? ②底面半径是 3分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6分米， 高10分米， 体积 = ?
1、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：是一个顶点； 圆锥特征 （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）高只有一条。
S=3.14平方米 r=1米
h=3米 h=3米
d=2米
C=6.28米
h=3米
h=3米
努 力 吧 ！
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2. 圆柱体积的 3与和它（ 等底等高 ）的圆 锥的体积相等。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
课件《圆锥的体积》盐湖区解放路示范学校 王丽红
1 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 3 还可以怎么说？ 尝试用比的知识说一说
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍
圆柱的体积与它等底等高圆锥体积的比是3：1
圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的比是1 ： 3
1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥 的体积是圆柱体积的（ 1 ），圆柱体积是圆锥体积 的（ 3 ）倍。 3 2.一个圆柱的体积是63立方厘米，和它等底等高圆锥 的体积是（ 21 ）立方厘米。 3.一个圆锥的体积是4.5立方米，与它等底等高圆柱的 体积是（ 13.5 ）立方米. 差 是36立 4.等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之 和 方分米，圆锥的体积是（ 18 9 ）立方分米，圆柱体积 54 ）立方分米。 是（ 27
1
2
3
1
2
3
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
执教者：王丽红
1
提示一：
圆锥的体积与我们刚才温习过的一个立体图 形的体积有着密不可分的关系？
V ＝ Sh
圆柱与圆锥体积之间有什么秘密？
2
提示二：
任何大胆的猜想都可能是科学定律产生的前 奏，请大家用实际行动去验证自己的猜想，走进 科学实验站揭开圆柱圆锥体积之间的秘密吧！
当圆柱与圆锥体积相等， 圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍 1 高也相等时 圆柱的底面积是圆锥底面积的 3
在圆柱里削一个最大的圆锥
3cm
1.削去部分的体积是多少？
2.削去部分的体积与圆柱 3 2 体积的的比是( ):( )
S=12.56平方厘米
通过本节课的学习 我的表现： 我的收获： 我的疑惑： 我的不足：
实验内容：
在等底等高的情况下，圆柱圆锥的体积关系是什么?
圆锥体积公式的推导(ppt)
参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)
圆锥体积.(倩)ppt
圆锥的体积
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
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3
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
ห้องสมุดไป่ตู้
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
1 3
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。
.
22
判断：
判断
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
。
（）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积
实验一报桶沙告、表等底等高
3 3 装
锥 次 ②
①在空的圆圆柱柱里和圆锥①各在一空个圆锥里装
满沙倒入空圆
满沙倒入空圆 柱
里，（
）
里，（ 次
）
圆正柱好倒的完体。积是 ② 正圆好锥装的满体。积 是
和它（等底等高 ） 和它（等底等高）
3 的 圆 锥 体 积 的
（ ）倍。
的圆柱体积的
( (
1 3
) )
圆锥体积 计算公式
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
(V4)C底13s面h2周r13长r2h是r 136.22C82Cdm2 h,高1 3是3 dm2.. 6.3 2.8 14233.1 V4d m 133
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
1 . 2 3 主页
21
判断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
.
16
选择笔练：
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
.
17
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh
V 1 s h 133.14dm3
3
33
(2)Vs底面13半rs2h径 是13 1dr m2 h , 高1 3是3 d1m2.33.14dm3
V＝
1 3
S
.
h
思考 主页7
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
.
8
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
.
9
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
.
10
考考你：
▪ 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
圆锥的体积
.
1
列式
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。
.
2
圆锥形铅锤
.
3
九年义务教育六年制课小学题数学第十二册
双桥一小孟老师
.
主页4
实验
小实验
.
5
.
6
实验报告表
实验器材 实验过程 结论
.
12
思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
.
主页13
例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
.
14
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
.
主页 想一想
15
V 必= 要31 条s h件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
29
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
A
2 D
63 4
B
C
3
2 D
3
6
4
C B3
.
30
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
.
6厘米
31
▪ 通过这节课的学习，你学 会了什么？
底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？
.
27
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
.
28
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米， 高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
.
B
C
×高。
（ ×）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的
体积和圆锥的体积比是2 ：1． （ ）
√
.
23
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
应削去圆柱的
2。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是
10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体 积是12立方厘米．（ ）
d 2
2
h
C
2
2
h
18
巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
.
1 2 3 主页19
巩 固 练 习练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
.
1 2 3 主页 20
思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，
.
24
选择
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ） 不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
.
25
丰收的喜悦
.
26
一堆大米，近似于圆锥形，量得
用什么方法获取的？
.
32
▪
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
▪
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
▪
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
▪
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
▪
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
▪
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
.
11
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
ห้องสมุดไป่ตู้
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
1 3
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。
.
22
判断：
判断
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
。
（）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积
实验一报桶沙告、表等底等高
3 3 装
锥 次 ②
①在空的圆圆柱柱里和圆锥①各在一空个圆锥里装
满沙倒入空圆
满沙倒入空圆 柱
里，（
）
里，（ 次
）
圆正柱好倒的完体。积是 ② 正圆好锥装的满体。积 是
和它（等底等高 ） 和它（等底等高）
3 的 圆 锥 体 积 的
（ ）倍。
的圆柱体积的
( (
1 3
) )
圆锥体积 计算公式
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
(V4)C底13s面h2周r13长r2h是r 136.22C82Cdm2 h,高1 3是3 dm2.. 6.3 2.8 14233.1 V4d m 133
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
1 . 2 3 主页
21
判断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
.
16
选择笔练：
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
.
17
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh
V 1 s h 133.14dm3
3
33
(2)Vs底面13半rs2h径 是13 1dr m2 h , 高1 3是3 d1m2.33.14dm3
V＝
1 3
S
.
h
思考 主页7
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
.
8
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
.
9
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
.
10
考考你：
▪ 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
圆锥的体积
.
1
列式
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。
.
2
圆锥形铅锤
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3
九年义务教育六年制课小学题数学第十二册
双桥一小孟老师
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主页4
实验
小实验
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5
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实验报告表
实验器材 实验过程 结论
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思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
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例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
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求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
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主页 想一想
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V 必= 要31 条s h件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
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3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
A
2 D
63 4
B
C
3
2 D
3
6
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C B3
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有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
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6厘米
31
▪ 通过这节课的学习，你学 会了什么？
底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？
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如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
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动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米， 高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
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B
C
×高。
（ ×）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的
体积和圆锥的体积比是2 ：1． （ ）
√
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5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
应削去圆柱的
2。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是
10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体 积是12立方厘米．（ ）
d 2
2
h
C
2
2
h
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巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
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巩 固 练 习练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
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思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，
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选择
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ） 不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
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25
丰收的喜悦
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一堆大米，近似于圆锥形，量得
用什么方法获取的？
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32
▪
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
▪
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
▪
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
▪
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
▪
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
▪
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
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11
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.