人教版圆锥的体积PPT
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人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件(共24张PPT)
巩固练习
4.相信你能行
（1）把一个圆柱形零件削成一个最大的圆锥形零件，
体积减少16.8立方分米，原来零件的体积是（ ）立
方分米。
（2）等底等高的一个圆锥体和一个圆柱体组成组合
体，组合体的体积是48立方分米，圆锥体积是（ ）
立方分米，圆柱体体积是（ ）立方分米。
巩固练习
5.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6 cm。
每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保
留整数。）
质量=铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）
1
3
铅锤的体积：3×12.56×6≈25.09（cm ）
铅锤的质量：25.09×7.9≈198（g）
答：这个铅锤重198克。
课堂小结
圆锥的体积
第三单元 圆柱与圆锥
创设情境
你们喜欢吃冰淇淋吗？
上面两种冰淇淋的
价格都是5元一个，
请大家帮老师参考
一下买哪一种最合
算？
创设情境
冰淇淋包装盒是什么形状呢？
冰淇淋包装盒是圆锥。
知识回顾
问题一：我们学过哪些立体图形的Βιβλιοθήκη Baidu积公式？
?
探究新知
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》(课件)
(2)一个圆锥的体积是141.3CM3.与它等底等 高的圆锥的体积是( 423.9 )M3.
• 7判断下面的说法是不是正确。
• ( 1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.( × )
• ( 2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的 体积.( √ )
• ( 3)圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一 定相等.( × )
例3 工地上有一堆沙子，堆起来近似于一个圆锥，这 堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（1）沙堆底面积：3.14×(
4
2
)
2
= 3.14×4
1.2M
2
= 12.56 m
1
（2）沙堆底体积：3
×12.56
×1.2
4M
= 5.024 m 3
≈ 5.02 m 3
答：
3.一个圆锥形的零件,底面积是19平方 厘米,高是12厘米,这个零件的体积是 多少?
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个.
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满.
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的Fra Baidu bibliotek分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
4. (1)一个圆柱的体积是75.36M.3与它等底等 高的圆锥的体积是( 25.12 )M3.
• 7判断下面的说法是不是正确。
• ( 1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.( × )
• ( 2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的 体积.( √ )
• ( 3)圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一 定相等.( × )
例3 工地上有一堆沙子，堆起来近似于一个圆锥，这 堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（1）沙堆底面积：3.14×(
4
2
)
2
= 3.14×4
1.2M
2
= 12.56 m
1
（2）沙堆底体积：3
×12.56
×1.2
4M
= 5.024 m 3
≈ 5.02 m 3
答：
3.一个圆锥形的零件,底面积是19平方 厘米,高是12厘米,这个零件的体积是 多少?
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个.
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满.
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的Fra Baidu bibliotek分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
4. (1)一个圆柱的体积是75.36M.3与它等底等 高的圆锥的体积是( 25.12 )M3.
人教版小学数学六年级下册圆锥的体积ppt课件
1.2米
4米
29
Biblioteka Baidu
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘 米,高是3厘米,这个零件的体积是多少 立方厘米?
1 3.14 (10 2)2 3 3
78.（5 厘米3）
答:这堆零件的体积是78.5立方厘米.
30
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体，圆锥的体 积是多少立方厘米？
31
1 3
。
25
推导公式：
等 等 V柱=Sh
高底
V锥=
1 3
Sh
26
例1、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 3
×
19
×
12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
27
工地上有堆沙子，近似于一个圆锥（如下 图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立 方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？？ （得数保留两位小数）
圆锥的体积
1
比一比：哪个圆锥的体积大？
2
观察得结论
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
想一想:
❖圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆柱和圆锥等底等高。
14
15
人教版圆锥的体积PPT
3、有一圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱体
积是(
)立方厘米
4、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ ）立方分米。
5、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）立方厘米.
44
通过本节课的学习, 你有什么收获?
45
人教新课标版 小学六年级数学
圆锥体积拓展
3 的 圆 锥 体 积 的
（ ）倍。
V＝
1 3
S
h
②圆锥的体积是
和它（ 等底等高）
的圆柱体积的 (
(
1 3
) )
17
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
Ⅴ= S × h
高
1 3
1 3
18
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
V圆柱＝sh
19
思考
思考
要求圆锥的体积，必须知道
27
求圆锥体积 1、底面半径 1cm，高 3cm 2、底面直径 2cm, 高 6cm 3、底面周长 6.28cm, 高 12cm 4、 一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是1.8 分米。这个圆锥的体积是多少?
28
计算下面各圆锥的体积.
3dm
3.6m 8dm
8cm
s 9m2
六年级下册数学课件- 3.6 圆锥的体积 (共40张PPT) 人教版
1
V= 3 sh ？
4m 底面直径
1.5m
高
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（1）沙堆底面积：
3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积： 1
3
×12.56×1.5＝6.28（m3）
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
我把圆锥装满水， 再往圆柱里倒。
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等高
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圆锥的体积课件ppt
圆锥的体积计算实例
计算一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥的体积
V = (1/3)π × 3² × 5 = 47.1立方厘米。
计算一个底面半径为2米，高为3米的圆锥形沙堆的体积
V = (1/3)π × 2² × 3 = 12.6立方米。
圆锥的体积计算中的常见错误
单位不统一
在计算圆锥的体积时，必须确保所有 的单位都是统一的，如厘米、米等。 如果单位不统一，会导致计算结果出 现误差。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
圆锥的体积与表面积的关系
圆锥的表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
《圆锥的体积》PPT课件
怎样测量圆锥的高?
像这样就可以量 出圆锥的高。
拿一个三角形的硬纸，贴在木棒上，像下面这 样快速转动，看一看转出来的是什么形状。
转动起来是 一个圆锥。
下面图形以色线为轴旋转后会形成什么图形? 连 一连。
1 V sh
3
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？ “底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
（三）巩固发展，解决问题
2.先“分”后“合”
在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米 小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千 克？
教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转 化的数学思想和方法。
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
实验要求：
把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要 几次才能倒满，并作好实验记录。
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。
《圆锥的体积》PPT课件(人教新课标)
1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ X ） 3
√ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积 一定相等。（ X ）
4.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
5.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 √ ） 的1 。 （ 3 6.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 7.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
例２.在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
有一根底面积是6平方厘米，长是5厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
S=6平方厘米
5厘米
１.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
２.已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何 求体积Ｖ？ 2
r= d÷2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
３.已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何 求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
1 V= S 3 1 S 3
h
r
2
V=
h
求下面各圆锥的体积 . ①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 列式： 3 ×7.8×1.8 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 2 1 列式： 3 ×3.14×4 ×21 ③底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）× 6 2 列式： 3
√ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积 一定相等。（ X ）
4.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
5.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 √ ） 的1 。 （ 3 6.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 7.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
例２.在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
有一根底面积是6平方厘米，长是5厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
S=6平方厘米
5厘米
１.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
２.已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何 求体积Ｖ？ 2
r= d÷2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
３.已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何 求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
1 V= S 3 1 S 3
h
r
2
V=
h
求下面各圆锥的体积 . ①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 列式： 3 ×7.8×1.8 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 2 1 列式： 3 ×3.14×4 ×21 ③底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）× 6 2 列式： 3
六年级下册数学课件-圆锥的体积 人教版
等底等高
我们发现 hh
等圆锥底的等体高积的比圆圆柱柱与的S 圆体锥积S 相（比大较，，小）。
√
圆柱的体积V=S×h
5
动手实验
准备一组等底等高的圆柱与圆锥。
6
动手实验
每次都要把圆锥容器装满，分几次可以倒满？
7
动手实验
实验要求：
1.小组交流，讨论实验该怎样进行； 2.实验操作要进行三次，要求尽量准确； 3.填写实验记录单； 4.各小组选代表说出本组的实验结论，要求语言准确。
5
12
本课小结
13
课后作业 尝试独立完成 练习六：第4、5小题
14
勤动手+多动脑 进步靠努力
15
1、最灵繁的人也看不见自己的背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。——非2、最困难的事情就是认识自己。——希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来5、阅读使人充实，会谈 使人敏捷，写作使人精确。——培根6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候 读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。— —爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为 了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行 成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯 基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如 好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人， 才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东 西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉 罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有 在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝 多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的 伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生 命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生 活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自 己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好 学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜 悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之 间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的 种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相 称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。— —笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹81、对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。— —爱因斯坦82、敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文83、感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名84、共同的事业，共同的斗争，可以 使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基85、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼86、故立志者，为学之心也;为学者，立志之事也。——王阳明87、读一本好书，就 如同和一个高尚的人在交谈。——歌德88、过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔89、好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基90、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 91、读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金92、合理安排时间，就等于节约时间。——培根93、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫94、抛弃时间的人，时 间也抛弃他。——莎士比亚95、普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华96、读书破万卷，下笔如有神。——杜甫97、取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。— —拉罗什夫科98、人的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。——莎士比亚
人教版小学六年级数学下册 圆锥的体积(1)课件
圆锥体变成长方体，形 想一想，转换前后沙
状变了，前后体
子的体积是否发生变
积没变。
化？
2. 把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得 到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？
以AB边为轴：
以CB边为轴：
答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。
3.一个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿 着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增 加了48cm².这个圆锥的体积是多少cm³?
（1）
（2）
2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直 径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重 7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整
数）
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练习七
2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在 10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
铺成的公路路面的 体积等于圆锥形沙 堆的体积。
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的 体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重 多少吨？
（1）沙堆的底面积： 3.14 ×（4÷2）2 =12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
（3）沙堆的重量： 6.28×1.5=9.42（t）
1.求下面圆锥的体积。 （1）底面的面积是120 cm2，高是15 cm。 （2）底面半径是6 cm，高是10 cm。
《圆锥的体积》课件(人教新课标)
感谢观看
圆锥的体积在几何图形中还应用于立体几何的问题，如求多 面体的体积，可以通过将多面体分解为若干个圆锥来简化计 算。
圆锥的体积在日常生活中的应用
圆锥的体积在生活中有着广泛的应用，特别是在建筑和土木工程领域。例如，在 计算土方量时，可以利用圆锥体积的公式来计算挖土、填土等所需的土方量。
在农业领域，圆锥的体积也常用于计算农田灌溉所需的水量，以及堆放农作物时 所需的仓库容量等。
02
圆锥的体积计算
圆锥的底面积计算
总结词
底面积是计算圆锥体积的基础。
详细描述
圆锥的底面积计算公式为 $pi r^2$，其中 $r$ 是底面半径。这个公式用于计算 圆锥底面的面积，是进一步计算圆锥体积的基础。
圆锥的高计算
总结词
高是影响圆锥体积的关键因素。
详细描述
圆锥的高计算公式为 $h$，它表示从圆锥的顶点到圆锥底面中心的垂直距离。高 是影响圆锥体积的关键因素，因为体积随高度的增加而减小。
圆锥与棱锥的底面半径相 同
在这种情况下，圆锥的高是棱锥高的三分之 二，因此体积关系为2:3。
圆锥的体积与球的关系
圆锥的体积小于球的体积
当圆锥与球等底等高时，圆锥的体积小 于球的体积，因为球的表面积最小。
VS
Leabharlann Baidu
圆锥与球的底面半径相同
在这种情况下，圆锥的高是球高的三分之 二，因此体积关系为2:3。
圆锥的体积在几何图形中还应用于立体几何的问题，如求多 面体的体积，可以通过将多面体分解为若干个圆锥来简化计 算。
圆锥的体积在日常生活中的应用
圆锥的体积在生活中有着广泛的应用，特别是在建筑和土木工程领域。例如，在 计算土方量时，可以利用圆锥体积的公式来计算挖土、填土等所需的土方量。
在农业领域，圆锥的体积也常用于计算农田灌溉所需的水量，以及堆放农作物时 所需的仓库容量等。
02
圆锥的体积计算
圆锥的底面积计算
总结词
底面积是计算圆锥体积的基础。
详细描述
圆锥的底面积计算公式为 $pi r^2$，其中 $r$ 是底面半径。这个公式用于计算 圆锥底面的面积，是进一步计算圆锥体积的基础。
圆锥的高计算
总结词
高是影响圆锥体积的关键因素。
详细描述
圆锥的高计算公式为 $h$，它表示从圆锥的顶点到圆锥底面中心的垂直距离。高 是影响圆锥体积的关键因素，因为体积随高度的增加而减小。
圆锥与棱锥的底面半径相 同
在这种情况下，圆锥的高是棱锥高的三分之 二，因此体积关系为2:3。
圆锥的体积与球的关系
圆锥的体积小于球的体积
当圆锥与球等底等高时，圆锥的体积小 于球的体积，因为球的表面积最小。
VS
Leabharlann Baidu
圆锥与球的底面半径相同
在这种情况下，圆锥的高是球高的三分之 二，因此体积关系为2:3。
《圆锥的体积》PPT课件
几次才能倒满。
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
圆锥的体积
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆锥的体积
1 圆锥的体积 底面积 高 3
1 V sh 3
圆锥的体积
1.计算下பைடு நூலகம்圆锥的体积
1 1 2 V sh r h 3 3 1 2 3.14 2 6 3 25.12
6
4
圆锥的体积
这节课你有什么收获？
圆锥的体积
圆锥的体积
复习旧知
做好铺垫
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的体积
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
圆锥的体积
圆锥的体积
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
圆锥的体积
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆锥的体积
1 圆锥的体积 底面积 高 3
1 V sh 3
圆锥的体积
1.计算下பைடு நூலகம்圆锥的体积
1 1 2 V sh r h 3 3 1 2 3.14 2 6 3 25.12
6
4
圆锥的体积
这节课你有什么收获？
圆锥的体积
圆锥的体积
复习旧知
做好铺垫
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的体积
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
圆锥的体积
圆锥的体积
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
《圆锥的体积》 教学PPT课件【新人教版六年级数学下册】
沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
沙堆的重量：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子重7.53吨。
二、探究新知
注：这两个图片是微课缩略图，研究等体积的圆柱和圆锥，探究当不 同的相等条件时，它们之间的倍分关系是怎样的，巩固圆柱和圆锥的 体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微 课“【知识点解析】圆柱和圆锥”。
三、巩固练习
1．判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（× ）
（2）一个圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和
圆锥的体积比是1∶2。
（× ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体
积是7立方厘米。
（× ）
三、巩固练习
2．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。 如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
圆柱与圆锥
圆锥的体积
一、情境导入 买哪一种冰淇淋划算？
二、探究新知
小组讨论： 想办法求出圆锥的体积，小组讨论猜想求圆 锥体积的方法？
二、探究新知
圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系是怎样的？
二、探究新知
小组活动： ➢ 各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 ➢ 用倒沙子或水的方法试一试。 ➢ 通过试验，你发现了什么？
人教版《圆锥的体积》(完美版)PPT课件7(共11张PPT)
1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确
4m
定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所
用到的公式。
（1）沙堆底面积：S=πr2
3.14 ×（ 42）2 ＝3.14×4＝12.56（m2） （2）31沙×堆12的.56体×积1.：5＝V6=.2813（Smh ³）
28m³，这堆沙子大约重9. 28m³，这堆沙子大约重9.
难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 首先读题，找出已知和未知。 （2）沙堆的体积：V= Sh
底面积×高
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入导入导导入 回顾圆柱的体积公式推导过程
V =Sh=πr2h
知识讲解
圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系 呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
返回
小组活动
1次
返回
28m³，这堆沙子大约重9. 回顾圆柱的体积公式推导过程 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 难点名称：圆锥体积公式的推导过程
3次
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＝94.2 ÷ 9.42 ＝10（分米）
计算下面零件的体积。
6分米
6分米
2分米
思 考： 一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以其 中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是 多少？
一、填空 1．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆 柱的（ 体积是（ ），宽等于圆柱的（ ）立方分米 ）分米，圆锥的高是（ ）分米。 ）。 2．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是12.3立方分米，圆锥的
3
三．选择 1．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A．体积 B． 表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积 2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的 比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 3．底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的 高是15厘米，那么圆柱的高是（ Ａ．5厘米 Ｂ．15厘米 ）。
7．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（
于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。
）米。
8．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直 9．一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是6分米，它的底面积是（ 10．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（ ）。
第一步：求沙堆底面积 每二步：求沙堆的体积
1.2m
4m
4 2 沙堆底面积：3.14×( 2 ) ＝ 3.14 × 4 1.2m
＝12.56(㎡)
4m
沙堆的体积: 3 ＝5.024(m ) 3 ≈5.02(m )
1 3 ×12.56×1.2
答:这堆沙子大约有5.02立方米.
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
）。
11、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6 米，它的体积是（ ）立方 米。 12、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方 分米。 13、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量得它的高是3米，它的底面半 径是（ ）米。 14、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一个最大的圆锥，削去了（ ） 立方分米。 15、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍；如果它的 高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
二．判断 1．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 （ 与高相等。 （ ） ） ） 2．把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径 3、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ 1 4、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）
5、三个同样的圆锥体的橡皮泥可以做成一个和它等底等高 的圆柱体。 （ ） 6、一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是5厘米，体积是20 立方厘米。（ ） 7、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米， 那么圆锥的体积是9立方米。 （ ）
1、一个圆锥的底面半径是2厘米，高是10厘米，体积是 （ ）立方厘米。 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 3、有一圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱体 积是( )立方厘米 4、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ ）立方分米。 5、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）立方厘米.
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了 圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
18分米
6分米 4分米
4分米
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐 狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆 锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
①底面积：
6分米
3.14×（4÷2）
高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
4． 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆 锥的高是6cm， 圆锥底面积是多少平方米？ 5．圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方 分米，圆柱与圆锥体积各是多少？
1、一个圆锥形的煤堆，高4米，量得底面周长是25.12米， 它的体积是多少立方米？ 2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一 个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零 件的高是多少厘米？ 3、一个圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是多少 立方厘米？
1、说一说圆锥有哪些特征？
等底等高
等底等高
实
实验器材
验
报
告
表
实验过程
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个 ① 在 空 圆 柱 里 在空圆锥里装 满 满水倒入空圆锥 水 倒 入 空 圆 柱 里 ， 里，（ ）次 （ ）次正好 正好倒完。 装满。
实验报告表 3
3
结
论
②圆柱的体积是 和它（ 等底等高 ） 的圆锥体积的 （ ）倍。
＝32×3.14
＝100.48（dm2）
答：这个铅锤的体积是 100.48dm2。
已知条 件 圆锥底面半径2厘米，高9厘米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米
求圆锥体积
1、底面半径 1cm，高 3cm
2、底面直径 2cm, 高 6cm 3、底面周长 6.28cm, 高 12cm 4、 一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是1.8 分米。这个圆锥的体积是多少?
3．一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平
方分米，那么圆柱的高是（
4．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥 的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。 6．把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米。
2米
2米
底面积：12平方米 底面积：4平方米 等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积 是圆柱的3倍。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形 钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加 工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是 多少立方厘米？
Ｃ．30厘米
Ｄ．45厘米
4．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（
Ａ．滚轮的两个圆面积 Ｂ．滚轮的侧面积 （ ）。 Ｃ．滚轮的表面积
）
5．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积
A．扩大2倍
B. 扩大4倍
C. 扩大8倍
6．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形 零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多
S=∏ r
2
V=
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1 3S
h
1 3S
r= d÷2
S=∏
r
2
V=
V=
1 3S
h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r =C÷∏÷2
S=∏
r
h
一个圆锥体铅锤高6dm,底面半径4dm，这 个铅锤的体积是多少立方分米？ 1 2×6 × 3.14 × 4 3
4、把一个底面半径9cm,高10cm的圆柱体削成最大的圆锥体， 削去部分的体积是多少立方厘米？ 5、已经一个圆锥体的体积是339.12dm3，底面半径是6dm， 它的高是多少分米？ 6、一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米，把 这堆小麦装进底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可以装多 少高？
1、削成的圆锥体与圆柱体等底等 高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的 三分之一，那么削去的体积就是圆柱体 的三分之二。或者削去的体积是圆锥的 2倍 2、等底等高时，V锥：V柱=1：3
讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？ 1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍 圆锥体积等于圆柱体积 2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
计算下面各圆锥的体积.
3dm 3.6m
8dm
8cm
12cm
s 9m
2
通过本节课的学习,
你有什么收获?
趣味应用： 同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面 直径是10厘米，高是9厘米，你能求出这个 冰激凌的体积吗？
工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得数 保留两位。)
能放（
A．32
）个零件。
B. 25 C. 16 D. 8
四．应用题 1．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入 盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 2．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。 如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？（得数 保留整数） 3．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个
通过本节课的学习,
你有什么收获?
把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的长方体铁 块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，圆锥的高是多 少分米？
①长方体体积：
9.42×5×2 ＝94.2（立方分米）
②圆锥的底面积： 3.14×3
2
＝28.26（立方分米）
③圆锥的高： 94.2×3 ÷ 28.26
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米 ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
公式推导
知识运用
巩固练习
拓展练习
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 有无数条 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h 顶点 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面，是圆形 ）。
侧面
高 底面
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； 异同点 （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。 2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v= (2)已知 r、h 求 v= (3)已知 d、h 求v
2
4分米
3.14×（4÷2） ×6
＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米）
2
18分米
＝12.56（平方分米）
②体积： 12.56×18× 1 3 ＝75.36（立方分米） ＝12.56×6
4分米
等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为 圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又 笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？
1.2米 4米
如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆 煤共有多少吨？
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？ 丰收的喜悦
1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（ 2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （ 2） : （3）
1 V＝3 sh 1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170平 方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
1 680（立方厘米） × 170 × 12= 3
答：这个零件的体积是680立方厘米。
1、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个 圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留 两位小数.)
②圆锥的体积是 和它（ 等底等高 ）
( 的圆柱体积的 (
3
圆锥体积 计算公式
1 V＝ 3 S h
1 3
) )
圆柱体积＝底面积
高
1 圆锥体积＝底面积 高 1 3 Ⅴ= S × h 3
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 பைடு நூலகம்＝ 3
V圆柱＝sh
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
计算下面零件的体积。
6分米
6分米
2分米
思 考： 一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以其 中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是 多少？
一、填空 1．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆 柱的（ 体积是（ ），宽等于圆柱的（ ）立方分米 ）分米，圆锥的高是（ ）分米。 ）。 2．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是12.3立方分米，圆锥的
3
三．选择 1．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A．体积 B． 表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积 2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的 比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 3．底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的 高是15厘米，那么圆柱的高是（ Ａ．5厘米 Ｂ．15厘米 ）。
7．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（
于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。
）米。
8．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直 9．一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是6分米，它的底面积是（ 10．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（ ）。
第一步：求沙堆底面积 每二步：求沙堆的体积
1.2m
4m
4 2 沙堆底面积：3.14×( 2 ) ＝ 3.14 × 4 1.2m
＝12.56(㎡)
4m
沙堆的体积: 3 ＝5.024(m ) 3 ≈5.02(m )
1 3 ×12.56×1.2
答:这堆沙子大约有5.02立方米.
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
）。
11、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6 米，它的体积是（ ）立方 米。 12、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方 分米。 13、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量得它的高是3米，它的底面半 径是（ ）米。 14、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一个最大的圆锥，削去了（ ） 立方分米。 15、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍；如果它的 高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
二．判断 1．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 （ 与高相等。 （ ） ） ） 2．把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径 3、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ 1 4、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）
5、三个同样的圆锥体的橡皮泥可以做成一个和它等底等高 的圆柱体。 （ ） 6、一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是5厘米，体积是20 立方厘米。（ ） 7、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米， 那么圆锥的体积是9立方米。 （ ）
1、一个圆锥的底面半径是2厘米，高是10厘米，体积是 （ ）立方厘米。 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 3、有一圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱体 积是( )立方厘米 4、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ ）立方分米。 5、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）立方厘米.
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了 圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
18分米
6分米 4分米
4分米
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐 狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆 锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
①底面积：
6分米
3.14×（4÷2）
高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
4． 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆 锥的高是6cm， 圆锥底面积是多少平方米？ 5．圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方 分米，圆柱与圆锥体积各是多少？
1、一个圆锥形的煤堆，高4米，量得底面周长是25.12米， 它的体积是多少立方米？ 2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一 个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零 件的高是多少厘米？ 3、一个圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是多少 立方厘米？
1、说一说圆锥有哪些特征？
等底等高
等底等高
实
实验器材
验
报
告
表
实验过程
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个 ① 在 空 圆 柱 里 在空圆锥里装 满 满水倒入空圆锥 水 倒 入 空 圆 柱 里 ， 里，（ ）次 （ ）次正好 正好倒完。 装满。
实验报告表 3
3
结
论
②圆柱的体积是 和它（ 等底等高 ） 的圆锥体积的 （ ）倍。
＝32×3.14
＝100.48（dm2）
答：这个铅锤的体积是 100.48dm2。
已知条 件 圆锥底面半径2厘米，高9厘米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米
求圆锥体积
1、底面半径 1cm，高 3cm
2、底面直径 2cm, 高 6cm 3、底面周长 6.28cm, 高 12cm 4、 一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是1.8 分米。这个圆锥的体积是多少?
3．一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平
方分米，那么圆柱的高是（
4．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥 的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。 6．把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米。
2米
2米
底面积：12平方米 底面积：4平方米 等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积 是圆柱的3倍。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形 钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加 工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是 多少立方厘米？
Ｃ．30厘米
Ｄ．45厘米
4．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（
Ａ．滚轮的两个圆面积 Ｂ．滚轮的侧面积 （ ）。 Ｃ．滚轮的表面积
）
5．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积
A．扩大2倍
B. 扩大4倍
C. 扩大8倍
6．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形 零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多
S=∏ r
2
V=
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1 3S
h
1 3S
r= d÷2
S=∏
r
2
V=
V=
1 3S
h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r =C÷∏÷2
S=∏
r
h
一个圆锥体铅锤高6dm,底面半径4dm，这 个铅锤的体积是多少立方分米？ 1 2×6 × 3.14 × 4 3
4、把一个底面半径9cm,高10cm的圆柱体削成最大的圆锥体， 削去部分的体积是多少立方厘米？ 5、已经一个圆锥体的体积是339.12dm3，底面半径是6dm， 它的高是多少分米？ 6、一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米，把 这堆小麦装进底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可以装多 少高？
1、削成的圆锥体与圆柱体等底等 高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的 三分之一，那么削去的体积就是圆柱体 的三分之二。或者削去的体积是圆锥的 2倍 2、等底等高时，V锥：V柱=1：3
讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？ 1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍 圆锥体积等于圆柱体积 2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
计算下面各圆锥的体积.
3dm 3.6m
8dm
8cm
12cm
s 9m
2
通过本节课的学习,
你有什么收获?
趣味应用： 同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面 直径是10厘米，高是9厘米，你能求出这个 冰激凌的体积吗？
工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得数 保留两位。)
能放（
A．32
）个零件。
B. 25 C. 16 D. 8
四．应用题 1．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入 盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 2．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。 如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？（得数 保留整数） 3．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个
通过本节课的学习,
你有什么收获?
把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的长方体铁 块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，圆锥的高是多 少分米？
①长方体体积：
9.42×5×2 ＝94.2（立方分米）
②圆锥的底面积： 3.14×3
2
＝28.26（立方分米）
③圆锥的高： 94.2×3 ÷ 28.26
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米 ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
公式推导
知识运用
巩固练习
拓展练习
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 有无数条 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h 顶点 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面，是圆形 ）。
侧面
高 底面
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； 异同点 （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。 2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v= (2)已知 r、h 求 v= (3)已知 d、h 求v
2
4分米
3.14×（4÷2） ×6
＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米）
2
18分米
＝12.56（平方分米）
②体积： 12.56×18× 1 3 ＝75.36（立方分米） ＝12.56×6
4分米
等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为 圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又 笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？
1.2米 4米
如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆 煤共有多少吨？
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？ 丰收的喜悦
1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（ 2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （ 2） : （3）
1 V＝3 sh 1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170平 方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
1 680（立方厘米） × 170 × 12= 3
答：这个零件的体积是680立方厘米。
1、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个 圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留 两位小数.)
②圆锥的体积是 和它（ 等底等高 ）
( 的圆柱体积的 (
3
圆锥体积 计算公式
1 V＝ 3 S h
1 3
) )
圆柱体积＝底面积
高
1 圆锥体积＝底面积 高 1 3 Ⅴ= S × h 3
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 பைடு நூலகம்＝ 3
V圆柱＝sh
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3