人教版圆锥的体积PPT
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(人教版)六年级数学下册课件_圆锥的体积_4
3 2
1.2 米 4米
×3.14×（4 ÷ 2）×1.2 × ）
3
1） = 3.14×（4 ÷ 2）×（1.2 ×—） × ）
=12.56 ×0.4 = 5.024（立方米） （立方米） 735×5.024 ≈ 3693 （千克） × 千克） 答：这堆小麦大约有3693千克 这堆小麦大约有 千克
解决问题： 解决问题：
体积等于圆柱体积的— 体积等于圆柱体积的 3
用字母表示： 用字母表示： 1 V= Sh 3
已知： 已知：等底等高的圆锥和圆柱
根据左图体积填写右图体积： 根据左图体积填写右图体积： （1） ） (2)
90立方厘米 立方厘米
（
30）立方厘米
80立方厘米 立方厘米 （ ）立方厘米 240
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是 厘米。这个零 平方厘米， 厘米。 平方厘米 高是12厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
圆锥的体积
实验小学
情景引入： 情景引入： 谁做的房子的体积大呢？ 谁做的房子的体积大呢？
明明说： 明明说：我做的房子的底面比你做的 房子的底面大，高也比你的高， 房子的底面大，高也比你的高，所以 我做的房子的体积大。 我做的房子的体积大。
(s=6 h=6.3)
(S=12.5 h=9)
聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 而你做的房子却越向上越细呀， 而你做的房子却越向上越细呀，所 以我做的房子的体积大。 以我做的房子的体积大。
已知圆锥的底面半径ｒ ｈ，如 １.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径 和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
S=π
r
1.2 米 4米
×3.14×（4 ÷ 2）×1.2 × ）
3
1） = 3.14×（4 ÷ 2）×（1.2 ×—） × ）
=12.56 ×0.4 = 5.024（立方米） （立方米） 735×5.024 ≈ 3693 （千克） × 千克） 答：这堆小麦大约有3693千克 这堆小麦大约有 千克
解决问题： 解决问题：
体积等于圆柱体积的— 体积等于圆柱体积的 3
用字母表示： 用字母表示： 1 V= Sh 3
已知： 已知：等底等高的圆锥和圆柱
根据左图体积填写右图体积： 根据左图体积填写右图体积： （1） ） (2)
90立方厘米 立方厘米
（
30）立方厘米
80立方厘米 立方厘米 （ ）立方厘米 240
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是 厘米。这个零 平方厘米， 厘米。 平方厘米 高是12厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
圆锥的体积
实验小学
情景引入： 情景引入： 谁做的房子的体积大呢？ 谁做的房子的体积大呢？
明明说： 明明说：我做的房子的底面比你做的 房子的底面大，高也比你的高， 房子的底面大，高也比你的高，所以 我做的房子的体积大。 我做的房子的体积大。
(s=6 h=6.3)
(S=12.5 h=9)
聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 而你做的房子却越向上越细呀， 而你做的房子却越向上越细呀，所 以我做的房子的体积大。 以我做的房子的体积大。
已知圆锥的底面半径ｒ ｈ，如 １.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径 和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
S=π
r
圆锥的体积PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
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10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
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《圆锥体积》公式(动画版)PPT课件
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲 面，展开后呈扇形。
圆锥的高是从圆锥的 顶点到底面的垂直距 离。
圆锥的底面是一个圆， 其半径为圆锥的底面 半径。
圆锥的应用
在工程、建筑和制造业等领域，圆锥 经常被用作基础几何形状来设计和制 造各种结构和机械部件。
在日常生活和科学实验中，圆锥也经 常被用来描述和解决各种实际问题， 如沙堆、冰淇淋蛋筒等。
推导过程中的关键点
利用微积分的知识，将圆锥体切割成无数个小的圆柱体， 每个圆柱体的体积为πr²h/3，再将这些圆柱体的体积相加 即可得到圆锥体的体积公式。
回顾圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式的应用
注意事项
圆锥体积公式在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计算圆锥形物体的 容积、计算圆锥形物体的表面积等。
详细描述：将圆锥体积与其他几何形状的体积进行对比 分析，加深学生对圆锥体积的理解。
05
总结与回顾
总结圆锥体积公式的推导过程
圆锥体积公式的推导过程
通过将圆锥体切割成无数个小的圆柱体，再将这些圆柱体 的体积相加，最终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式
V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
谢谢观看
圆锥体积的计算公式
圆锥体积计算公式
V = (1/3) × π × r^2 × h，其中r为 底面半径，h为高。
圆锥体积公式的推导
利用圆柱体积公式，将圆柱的底面半 径替换为圆锥的底面半径，高替换为 圆锥的高，得到圆锥体积的计算公式 。
03
圆锥体积公式的应用
计算圆锥的体积
总结词
通过圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥体的体积。
圆锥与圆柱的关系
总结词
六年级数学下册《圆锥的体积》教学课件
圆锥的体积
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
六年级数学下册 圆锥的体积2课件 人教新课标版
练一练
1.求下面各圆锥的体积。
（1）圆锥的底面积是0.9平方米，高是0.5米。 它的体积是多少立方米？
如果已知圆锥的高和底面半径 （或直径、周长），怎样求圆锥的
体积呢？
巩固练习
1.求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
巩 固 练 习
2.求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （ 1） （ 2）
1.说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。
实验报告表
实验器材
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
①在空圆柱里满 水倒入空圆锥里， （ 3 ）次正好倒 完。 满 水倒入空圆里， （ 3 ）次正好装 满。
人教新课标六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们初步掌握圆锥体积的计算公 式，并能运用公式正确地进行计算。 • 2.能熟练解答有关圆锥体体积的实际问 题，提高同学们解答实际问题的能力。
பைடு நூலகம்
1.同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h (2)已知 r、h (3)已知 d、h 求v 求v 求v
7
3
8
10
思 考：
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2.一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
3.一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
①在空圆锥里装
圆锥的表面积和体积ppt课件
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
圆锥的侧面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底 rlr2
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
圆锥的侧面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底 rlr2
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.
《圆锥的体积公式》课件
圆锥的数学计算公式
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表 示底部半径，h表示高度。
推导圆锥的体积公式
通过对圆锥的分析和推理，可 以得出其体积公式的推导过程。 这个过程充满了数学的美妙。
圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积公式为：S = πrl， 其中S表示侧面积，r表示底部 半径，l表示斜边长度。
《圆锥的体积公式》PPT 课件
本PPT将详细介绍圆锥的体积公式以及相关内容。通过本课件，您将全面了解 圆锥的数学计算公式、实际应用及其优缺点。让我们一起探索吧！
简介
什么是圆锥
圆锥是由一个圆锥面和一个尖顶构成的几何体。它具有特殊形状和独特的属性。
圆锥的特点
圆锥具有一个尖角和一个底部圆形面。它可以分为直角圆锥、斜角圆锥等不同类型。
通过数学的推导和几何形状的 分析，我们可以得到圆锥的体 积公式。这是一种深奥而重要 的数学成果。
圆锥的应用范围
圆锥的应用范围广泛，涵盖建 筑、工程、制造业等许多行业。 它在现实生活中扮演着重要的 角色。
圆锥的优缺点
圆锥具有形状独特和结构稳定 等优点，但也存在制造成本较 高和加工难度较大等不足之处。
参考文献
本PPT没有涉及特定的参考文献，但参考了诸多数学和几何学的相关资料。
实际应用
1
圆锥的应用领域
圆锥广泛应用于建筑、工程、制造业等
ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的计算方法
2
领域。它们在各个行业中发挥着重要的 作用。
根据圆锥的不同应用场景，我们可以采
用不同的计算方法来求解其体积和侧面
积。
3
圆锥的优点和不足
圆锥的优点包括形状独特、结构稳定等； 不足之处可能包括制造成本较高、难以 加工等。
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
圆锥ppt课件
在工程设计中的应用
圆锥在工程设计中也有着广泛的 应用，例如桥梁的设计、隧道的
设计等。
圆锥的形状和性质在工程设计中 有着重要的意义，例如圆锥的稳
定性、抗压性等。
圆锥在水利工程、土木工程等领 域也有着实际的应用，例如在设 计水坝、大坝等工程时，需要考
虑圆锥形的结构稳定性。
05
圆锥的相关公式与定理
圆锥的母线
利用手工绘制圆锥的草图
绘制底面
使用圆规和直尺，绘制出一个 圆形作为圆锥的底面。
连接底面和侧面
使用直尺或曲线板，将侧面与 底面平滑连接起来，得到圆锥 的草图。
准备工具
准备好纸、笔、圆规、直尺等 手工绘图工具。
绘制侧面
以底面圆心为顶点，用直尺绘 制出一个等腰三角形，作为圆 锥的侧面。
调整草图
可以使用橡皮等工具对草图进 行修改和调整，使其更加符合 要求。
圆锥的侧面积可以通过公式 S = πrl 来计算，其 中 r 是底面半径，l 是母线长度。
侧面积公式的推导
侧面积公式是由圆的周长公式和圆锥的侧面展开 图推导而来的。
3
侧面积的应用
圆锥的侧面积在几何学、工程、艺术等领域都有 广泛的应用。
圆锥的全面积
全面积公式
圆锥的全面积可以通过公式 S_total = πrl + πr² 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
06
圆锥的绘制方法
利用几何软件绘制圆锥
确定底面半径
首先需要确定圆锥的底面半径，可以使用几何软件中的测 量工具进行测量。
绘制圆
在几何软件中，选择画圆工具，并确定圆心和半径，绘制 出一个圆形。
绘制圆锥
选择画三角形工具，以圆心为顶点，绘制出一个等腰三角 形，然后选择“合并形状”工具，将三角形与圆形进行合 并，得到圆锥的侧面。
《圆锥的体积》1PPT课件
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D.
圆锥的体积比圆柱体积——。
2
1、一个圆柱体体积是27立方分 米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
主页
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是170平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 170 × 12=680 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是680立方 厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？想一想主页必要条件
V =
1 3
sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
选择笔练：求出下列各圆锥的体积
苏科版六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是7平方厘米，高 8厘米， 体积 = ? ②底面半径是 3分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6分米， 高10分米， 体积 = ?
1、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：是一个顶点； 圆锥特征 （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）高只有一条。
S=3.14平方米 r=1米
h=3米 h=3米
d=2米
C=6.28米
h=3米
h=3米
努 力 吧 ！
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2. 圆柱体积的 3与和它（ 等底等高 ）的圆 锥的体积相等。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
人教版数学六年级下册 3.2.2核心素养 教学课件 《圆锥的体积》
4m
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
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（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
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下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
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我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
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（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
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下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
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我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
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②圆锥的体积是 和它（ 等底等高 ）
( 的圆柱体积的 (
3
圆锥体积 计算公式
1 V＝ 3 S h
1 3
) )
圆柱体积＝底面积
高
1 圆锥体积＝底面积 高 1 3 Ⅴ= S × h 3
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 V＝ 3
V圆柱＝sh
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
公式推导
知识运用
巩固练习
拓展练习
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 有无数条 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h 顶点 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面，是圆形 ）。
侧面
高 底面
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； 异同点 （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。 2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v= (2)已知 r、h 求 v= (3)已知 d、h 求v
高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
4． 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆 锥的高是6cm， 圆锥底面积是多少平方米？ 5．圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方 分米，圆柱与圆锥体积各是多少？
1、一个圆锥形的煤堆，高4米，量得底面周长是25.12米， 它的体积是多少立方米？ 2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一 个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零 件的高是多少厘米？ 3、一个圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是多少 立方厘米？
通过本节课的学习,
你有什么收获?
把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的长方体铁 块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，圆锥的高是多 少分米？
①长方体体积：
9.42×5×2 ＝94.2（立方分米）
②圆锥的底面积： 3.14×3
2
＝28.26（立方分米）
③圆锥的高： 94.2×3 ÷ 28.26
Ｃ．30厘米
Ｄ．45厘米
4．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（
Ａ．滚轮的两个圆面积 Ｂ．滚轮的侧面积 （ ）。 Ｃ．滚轮的表面积
）
5．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积
A．扩大2倍
B. 扩大4倍
C. 扩大8倍
6．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形 零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多
＝94.2 ÷ 9.42 ＝10（分米）
计算下面零件的体积。
6分米
6分米
2分米
思 考： 一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以其 中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是 多少？
一、填空 1．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆 柱的（ 体积是（ ），宽等于圆柱的（ ）立方分米 ）分米，圆锥的高是（ ）分米。 ）。 2．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱 r
2
V=
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1 3S
h
1 3S
r= d÷2
S=∏
r
2
V=
V=
1 3S
h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r =C÷∏÷2
S=∏
r
h
一个圆锥体铅锤高6dm,底面半径4dm，这 个铅锤的体积是多少立方分米？ 1 2×6 × 3.14 × 4 3
第一步：求沙堆底面积 每二步：求沙堆的体积
1.2m
4m
4 2 沙堆底面积：3.14×( 2 ) ＝ 3.14 × 4 1.2m
＝12.56(㎡)
4m
沙堆的体积: 3 ＝5.024(m ) 3 ≈5.02(m )
1 3 ×12.56×1.2
答:这堆沙子大约有5.02立方米.
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1、一个圆锥的底面半径是2厘米，高是10厘米，体积是 （ ）立方厘米。 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 3、有一圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱体 积是( )立方厘米 4、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ ）立方分米。 5、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）立方厘米.
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米 ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
1 V＝3 sh 1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170平 方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
1 680（立方厘米） × 170 × 12= 3
答：这个零件的体积是680立方厘米。
1、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个 圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留 两位小数.)
1.2米 4米
如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆 煤共有多少吨？
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？ 丰收的喜悦
1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（ 2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （ 2） : （3）
＝32×3.14
＝100.48（dm2）
答：这个铅锤的体积是 100.48dm2。
已知条 件 圆锥底面半径2厘米，高9厘米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米
求圆锥体积
1、底面半径 1cm，高 3cm
2、底面直径 2cm, 高 6cm 3、底面周长 6.28cm, 高 12cm 4、 一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是1.8 分米。这个圆锥的体积是多少?
3．一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平
方分米，那么圆柱的高是（
4．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥 的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。 6．把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米。
1、说一说圆锥有哪些特征？
等底等高
等底等高
实
实验器材
验
报
告
表
实验过程
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个 ① 在 空 圆 柱 里 在空圆锥里装 满 满水倒入空圆锥 水 倒 入 空 圆 柱 里 ， 里，（ ）次 （ ）次正好 正好倒完。 装满。
实验报告表 3
3
结
论
②圆柱的体积是 和它（ 等底等高 ） 的圆锥体积的 （ ）倍。
7．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（
于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。
）米。
8．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直 9．一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是6分米，它的底面积是（ 10．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（ ）。
1、削成的圆锥体与圆柱体等底等 高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的 三分之一，那么削去的体积就是圆柱体 的三分之二。或者削去的体积是圆锥的 2倍 2、等底等高时，V锥：V柱=1：3
讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？ 1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍 圆锥体积等于圆柱体积 2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
4、把一个底面半径9cm,高10cm的圆柱体削成最大的圆锥体， 削去部分的体积是多少立方厘米？ 5、已经一个圆锥体的体积是339.12dm3，底面半径是6dm， 它的高是多少分米？ 6、一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米，把 这堆小麦装进底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可以装多 少高？
计算下面各圆锥的体积.
3dm 3.6m
8dm
8cm
12cm
s 9m
2
通过本节课的学习,
你有什么收获?
趣味应用： 同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面 直径是10厘米，高是9厘米，你能求出这个 冰激凌的体积吗？
工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得数 保留两位。)
3
三．选择 1．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A．体积 B． 表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积 2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的 比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 3．底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的 高是15厘米，那么圆柱的高是（ Ａ．5厘米 Ｂ．15厘米 ）。
2
4分米
3.14×（4÷2） ×6
＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米）
2
18分米
＝12.56（平方分米）