高中数学排列组合PPT课件

1、排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列.
排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定 顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问 题的重要标志．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排 列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排 列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。
2、排列数
从n个 不 同 元 素 中 取 出mm n个 元 素 的 所 有
不 同 排 列 的 个 数 叫 做 从n个 不 同 元 素 中 取 出m
个
元
素
的排
列数
,
用
Байду номын сангаас
符
号A
m n
多少?
A
n3,
A
m n
m
n又
各
是多
少?
根据解问题1.2的经验,求排列数An2可以这样
考虑 :
假定有排好顺序的两个 第1位 第2位
空位 (图1.2 3) ,从n个
元素 a1,a2, ,an 中任意 n种 n 1种
取2个去填空,一个空位
图1.2 3
填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反
过来,任一个排列总可以由这样一种填法得
1
2
3
4
23 4 1 34 1 24 1 23
34 24 23 341413 241412 231312
1
2
同样,问题2可归结为:
23 4 1 34
34 24 23 341413
3
4
1 24 1 2 3
从 4 个不同的元素a,b,c,d 中取出3 个 ,然后按照一定 的顺序排成一列,共有多少 种不同的排列方法?
241412 231312
由此可写出所有的三位数 : 123,124,132,134,142,143, 213,214,231,234,241,243, 312,314,321,324,341,342, 412,413,421,423,431,432,
所有不同的排列有 abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 共有4 3 2 24种.
解决这一问题可分两个步骤 : 第 1步,确定参加上
午活动的同学,从3人中任选1人,有3种方法;第2步,
确定参加下午活动的同学 ,当参加上午活动的同
学确定后,参加下午活动的同学只能从余下的2人
中去选,于是有2种方法. 根据分步乘法计数原理,
在3名同学中选出2名, 按
上午 下午 相应的排法
乙 甲丙
甲乙 甲丙
思考 上述问题1,2 的共同特点是什么?你能将它 们推广到一般情形吗?
一般地,从n个不同的元素中取出m(m n)个元素, 按 照 一 定 顺 序 排 成 一 列,叫 做 从n个 不 同 元 素 中 取
出m个元素的一个排列 (arrangement).
思考 你能归纳一下排列的特征吗?
根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当两个排 列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.例 如在问题2中,123与134的元素不完全相同,它们 是 不 同 的 排 列;123与132虽 然 元 素 完 全 相 同, 但 元 素的排列顺序不同,它们也是不同的排列.
照参加上午活动在前, 参 加下 午活动在后的顺序 排列的不同方法共有3 2 6种,如图.
乙甲 丙
丙甲 乙
乙甲 乙丙
丙甲
丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,
于是问题可叙述为: 从3个不同元素a,b,c中任取2个,然后 按照一定的顺序排成一列,一共有多 少种不同的排列方法?
所有不同的排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb,共有3 2 6种.
到.因此,
所有不同填法的种数就是排列数A
2 n
.
现在我们计算有多少种填法.完成填空这件
表
示.
A是英文字arrangemen t排列的第一个字母.
上面的问题1,是求从3个不同元素中取出2个元素
的排列数,
记为A
32,已经算得
A
2 3
32
6;
上面的问题2,是求从4个不同元素中取出3个元素
的排列数,
记为A
3 4
,已经算得
A
3 4
432
24.
探究 从n个不同元素中取出2个元素的排列
数A
n2是
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定 是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆 的顺序不同，那么也是不同的排列．
对“n取m的一个排列”的认识：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能 重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一 个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
高中数学排列组合
一、 排列与排列数
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
排列
问题1 从甲、乙、丙3 名同学中选出2名参加 一项活动,其中1 名同学参加上午的活动,另1名 同 学 参 加 下 午 的 活 动, 有 多 少 种 不 同 的 选 法?
我们可以这样来分析这个问题 : 从甲、乙、丙 3名同学中选出2 名,按照参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后的 顺 序排列 ,求一共有多 少种不同排法.
第3步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数
字确定后,个位上的数字只能从余下的 2 个数字
中去取,有 2种方法; 根据分步乘法计数原理, 从1,2,3,4这4个不同的数
字中, 每次取出3个数字, 按"百""十""个"位的顺序
排成一列, 共有 4 3 2 24 种不同的排法,因而
共可得到24个不同的三位数, 如图.
问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成 一个三位数,共可以得到多少个不同的三位数? 显然,从4个数字中,每次取出3个,按"百""十""个" 位 的顺序排成一列,就得到一个三位数.因此有多少种 不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分 三个步骤来解决这个问题 : 第1步,确定百位上的数字,在1,2,3,4这4个数字中任 取1个,有4种方法; 第2步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后, 十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取,有 3 种方法;