2019浙江中考数学专题复习4.几何综合题
几何综合题
类型一 与函数结合的证明与计算
1. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝2，∠ABC ＝120°，动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动，PE ⊥AB 于点E ，四边形PEBF 关于BD 对称，四边形QGDH 与四边形PEBF 关于AC 对称．设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，BP ＝x ： (1)对角线AC 的长为________；S 菱形ABCD ＝________； (2)用含x 的代数式表示S 1；
(3)若点P 在移动过程中满足S 1＝1
2S 菱形ABCD 时，求x 的值．
第1题图
解：(1)23；23；【解法提示】∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝2，∠ABC ＝120°，∴∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°，∴AO ＝AB ·sin60°＝3，BO ＝AB ·cos60°＝1，∴AC ＝2AO ＝23，BD ＝2BO ＝2，∴S 菱形ABCD
＝23·2
2＝23， (2)由题意可得
∠ABO ＝60°，BP ＝x ，∠PEB ＝90°，
∴BE ＝BP ·cos60°＝x 2，PE ＝BP ·sin60°＝3x 2， ∴当0＜x ≤1时，S 1＝12x ·3x
22×4＝3
x 2
2，
当1＜x ≤2时，S 1＝12x ·3x 22×4－2（x －1）·2×33（x －1）2＝－36x 2
＋43x 3－233，
综上所述，S 1
＝??
?
3x 2
2 0＜x ≤1－
3x 2
6＋43x 3－23
3 1＜x ≤2
；
(3)∵菱形的面积是23，
∴令32x 2
＝3，解得x 1＝2＞1(舍去)， x 2＝－2(舍去)，
令－36x 2＋433x －23
3＝3，解得x 1＝4＋6＞2(舍去)，x 2＝4－6， 即若点P 在移动过程中满足S 1＝1
2S 菱形ABCD 时，x 的值是4－ 6. 2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点P 是线段BC 延长线上任意一点，以AP 为直角边作等腰直角△APD ，且∠APD ＝90°，连接BD . (1)求证：AC AP ＝AB AD ；
(2)在点P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势； (3)已知AB ＝2，设CP ＝x ，S △PBD ＝S . ①试求S 关于x 的函数表达式； ②当S ＝3
8时，求△BPD 的外接圆半径．
第2题图
(1)证明：如解图，设AD 与PB 交于点K .
∵CA ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，
∵P A ＝PD ，∠APD ＝90°，
∴∠PDK ＝∠P AD ＝∠ABK ＝45°，∵∠AKB ＝∠DKP ， ∴△AKB ∽△PKD ， ∴AK PK ＝BK DK ，
∴AK KB ＝PK
DK ，∵∠AKP ＝∠BKD ， ∴△AKP ∽△BKD ，
∴∠BDK ＝∠APK ，∠P AK ＝∠DBK ＝45°， ∴∠ABD ＝∠ABK ＋∠DBK ＝90°， ∴∠ABD ＝∠ACP ，∵∠ADB ＝∠APC ， ∴△ABD ∽△ACP ， ∴AC AP ＝AB AD ；
(2)解：∠PBD 的度数是定值，恒为45°.
理由：由(1)可知△AKP ∽△BKD ， ∴∠P AK ＝∠DBK ＝45°，
∴在点P 运动过程中，∠PBD 的度数是定值，且∠PBD ＝45° (3)解：①在Rt △ABC 中，∵AB ＝2，
∴BC ＝AC ＝1， 在Rt △ACP 中，P A ＝AC 2＋PC 2＝
1＋x 2，
∵△ABD ∽△ACP ，
∴AC AB ＝PC BD ， ∴
12
＝x BD ， ∴BD ＝2x ，
∴S ＝S △ABD ＋S △APD －S △ABP ＝12·2·2x ＋1
2·1＋x 2·1＋x 2
－12(1＋x )·1＝1
2
x 2
＋12x .
②如解图，取AD 的中点O ，连接OB 、OP .
第2题解图
∵∠ABD ＝∠APD ＝90°， ∴OB ＝OA ＝OP ＝OD ，
∴点O 是△PBD 的外接圆的圆心， ∵S ＝3
8， ∴12x 2＋12x ＝38， 解得x ＝12或－3
2(舍去)， ∴PC ＝12，
由(2)可知BD ＝2x ， ∴BD ＝2
2， 在Rt △ABD 中，
AD＝AB2＋BD2＝（2）2＋（
2
2
）2＝10
2
，
∴OD＝1
2AD＝10 4
，
∴△PBD的外接圆的半径为10
4.
3. 如图①，点P在∠MON的平分线上，且OP＝2，以P为顶点作∠APB, 与∠MON的两边分别交于点A、B，其中∠APB绕点P旋转时，始终满足OA·OB ＝OP2.
(1)已知∠MON＝α，求∠APB的度数(用含α的代数式表示)；
(2)如图②，若∠MON＝90°，求出四边形OAPB面积的最小值．
第3题图
解：(1)∵OA·OB＝OP2，
∴OA OP ＝OP OB
，
∵OP平分∠MON，
∴∠AOP＝∠POB，
∴△AOP∽△POB，
∴∠P AO＝∠BPO，
∴∠APB＝∠APO＋∠BPO＝∠APO＋∠P AO，
在△APO中，由三角形内角和定理得：∠APO＋∠P AO＝180°－∠AOP，
∵∠MON＝α，∴∠AOP＝1
2α，
∴∠APB＝180°－1
2α；
(2)∵(AO－BO)2＝AO－2AO·BO＋BO≥0，
∴AO＋BO≥2AO·BO＝2OP2＝4，
第3题解图
如解图，过点P作PG⊥OM、PH⊥ON，垂足分别为G、H，∵∠MON＝90°，OP平分∠MON，
∴PG＝PH，∠POH＝45°，
∴S四边形APBO＝S△APO＋S△POB＝1
2OA·PG＋1
2OB·PH＝1
2(OA＋OB)·PH，
∴S四边形APBO≥1
2
×4·PH＝2PH，
∵OP平分∠MON，∠MON＝90°，
又∵∠PHO＝90°，PO＝2，
∴PH＝OH＝2，
∴S四边形APBO≥22，
即四边形APBO面积的最小值为2 2.
4. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB＝90°，PM⊥AD，PN⊥AB.
(1)求证：四边形PMAN是正方形；
(2)求证：EM＝BN；
(3)若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC＝x，AE＝y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．
第4题图
(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ， ∵PM ⊥AD ，PN ⊥AB ，
∴PM ＝PN ，∠PMA ＝∠PNA ＝90°， ∴四边形PMAN 是矩形， ∵PM ＝PN ，
∴四边形PMAN 是正方形；
(2)证明：∵四边形PMAN 是正方形， ∴PM ＝PN ，∠MPN ＝90°， ∵∠EPB ＝90°， ∴∠MPE ＝∠NPB ， 在△EPM 和△BPN 中， ????
?∠PME ＝∠PNB PM ＝PN
∠MPE ＝∠NPB ， ∴△EPM ≌△BPN (ASA)， ∴EM ＝BN ；
(3)解：如解图，过P 作PF ⊥BC 于F ，
第4题解图
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝1，∠PCF ＝45°，
∴AC＝12＋12＝2，△PCF是等腰直角三角形，
∴AP＝AC－PC＝2－x，BN＝PF＝2
2x，
∴EM＝BN＝2
2x，
∵∠P AM＝45°，∠PMA＝90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝2AM＝2(AE＋EM)，
即2－x＝2(y＋2
2x)，
解得y＝1－2x，
，
∴x的取值范围为0≤x≤2
2
∴y＝1－2x(0≤x≤2
2)．
5. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝102，直线MN过点A且MN∥BC，以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线MN上(不与点A重合)，如图①，DE与AC交于点P，设BD＝x，DP＋BC＝y，cos∠ADP ＝z.
(1)小强同学通过几何画板画图及测量得到以下近似数据：
猜想y关于x的函数表达式，z关于x的函数表达式，并给出证明；
(2)如图②，DE与CA的延长线交于点P，以上y关于x的函数表达式仍成立吗？请证明；
(3)如图③，DE与AC的延长线交于点P，BD与AP交于点Q，若此时x＝
BD ＝202，求S △ABQ 的值．
第5题图
解：(1)y 关于x 的函数表达式为y ＝x ＋20，z 关于x 的函数表达式为z ＝10
x ，
证明：如解图①，过点D 作DF ⊥AD 交AB 于点F ，交BC 于点G ， ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝45°， ∴∠BAD ＝∠AFD ＝45°，
∴△ADF 是等腰直角三角形，∴AD ＝DF ，∠DAP ＝45°＋90°＝135°，∠DFB ＝180°－45°＝135°，
∵∠BDP ＝∠ADF ＝90°， ∴∠ADP ＝∠FDB ， 在△ADP 和△FDB 中， ????
?∠ADP ＝∠FDB
AD ＝FD
∠DAP ＝∠DFB ， ∴△ADP ≌△FDB ， ∴DP ＝BD ＝x ，
∵AB ＝AC ＝102，∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝20，
∴y ＝x ＋20，
∵AD ∥BC ，∴DG ＝22AB ＝2
2×102＝10， 在Rt △BDG 中，cos ∠BDG ＝DG DB ＝10
x ， ∵∠ADP ＝∠BDG ，
∴z ＝cos ∠ADP ＝cos ∠BDG ＝10
x ；
第5题解图①
(2)y 关于x 的函数表达式仍然成立，
第5题解图②
如解图②，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 延长线于点F ， ∵由(1)知∠BAD ＝45°，∴∠AFD ＝45°，∴DA ＝DF ， ∵∠FDB ＋∠BDA ＝90°，∠BDA ＋∠ADP ＝90°， ∴∠FDB ＝∠ADP ，
∵∠DAP ＝90°－∠BAD ＝45°， 在△ADP 和△FDB 中， ????
?∠DAP ＝∠DFB DA ＝DF
∠ADP ＝∠FDB ， ∴△ADP
≌△FDB
，
∴DP ＝BD ＝x ， ∵BC ＝20， ∴y ＝x ＋20成立；
第5题解图③
(3)如解图③，过点B 作BT ⊥MN 于点T ， ∵MN ∥BC ，∠ABC ＝45°， ∴∠TAB ＝∠ABC ＝45°， ∵AB ＝102， ∴AT ＝BT ＝10， ∵BD ＝202， ∴在Rt △BTD 中，DT ＝BD 2－BT 2＝107，
∵MN ∥BC ， ∴△AQD ∽△CQB ， ∴AQ QC ＝AD BC ，
∴AQ
AC －AQ
＝DT －AT BC ， ∴AQ
102－AQ
＝107－1020， 解得AQ ＝402－10143
， ∴S △ABQ ＝12AB ·AQ ＝1
2×102×402－10143＝400－10073
.
类型二 几何图形中的证明与计算
1. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，DC ＝8，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，AH ＝2，连接CF . (1)若DG ＝2，求证：四边形EFGH 为正方形； (2)若DG ＝6，求△FCG 的面积．
第1题图
(1)证明：∵四边形EFGH 为菱形，
∴HG ＝EH ， ∵AH ＝2，DG ＝2， ∴DG ＝AH ，
在Rt △DHG 和Rt △AEH 中，
??
?HG ＝EH
DG ＝AH
， ∴Rt △DHG ≌Rt △AEH ， ∴∠DHG ＝∠AEH ， ∵∠AEH ＋∠AHE ＝90°， ∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°， ∴∠GHE ＝90°，
∴四边形EFGH 为正方形；
(2)解：如解图，过点F 作FQ ⊥CD 交DC 的延长线于Q ，连接GE ，
第1题解图
∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠AEG ＝∠QGE ，
即∠AEH ＋∠HEG ＝∠QGF ＋∠FGE ， ∵四边形EFGH 为菱形， ∴HE ＝GF ，HE ∥GF ， ∴∠HEG ＝∠FGE ， ∴∠AEH ＝∠QGF ， 在△AEH 和△QGF 中， ????
?∠A ＝∠Q ∠AEH ＝∠QGF HE ＝FG ， ∴△AEH ≌△QGF ， ∴AH ＝QF ＝2， ∵DG ＝6，CD ＝8， ∴CG ＝2，
∴S △FCG ＝12CG ·FQ ＝1
2×2×2＝2.
2. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，延长AC 到E ，使得CE ＝BD ，连接DE 交BC 于F . (1)求证：CE ＝2CF ；
(2)当∠A ＝60°，AB ＝6，将△CEF 绕点C 逆时针旋转角α(0°≤α≤360°)，得到△CE ′F ′，当点F ′恰好落在直线AC 上，连接BE ′，求此时BE ′的长．
第2题图
(1)证明：如解图①，过D作DG∥BC交AC于G，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∵DG∥BC，∴∠GDC＝∠BCD，
∴∠GDC＝∠GCD，
第2题解图①
∴DG＝GC.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，
∴∠ADG＝∠AGD，
∴AD＝AG，∴BD＝CG，∵CE＝BD，∴CG＝CE，
∵DG∥BC，∴CF是△EDG的中位线，
∴DG＝2CF，
∴CE＝CG＝DG＝2CF；
(2)解：①当点F旋转到线段AC上点F′处时，如解图②所示，
∵∠F′CE′＝∠FCE＝120°，∠ACD＝30°，
∴∠DCE′＝90°＝∠CDB，
∴AB∥CE′，
∵BD＝CE＝CE′，∴四边形BDCE′是矩形，
∴BE′＝CD＝3
2AB＝
3
2
×6＝33；
第2题解图
②当点F旋转到线段AC的延长线上的点F′处时，如解图③，连接AE′，易得四边形ADCE′是矩形，
∴AE′＝DC＝33，∠E′AC＝30°，∠BAE′＝90°，
在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′＝AB2＋AE′2＝62＋（33）2＝37.
3. 如图，在?ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.
(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：
BE＋
2
2DF＝AD；
(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(3)当∠BAD＝120°时，连接EF，直线AF与直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．
第3题图
(1)证明：∵∠BAD＝135°，且∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝45°，即△ABC、△ADC都是等腰直角三角形；
∴AD ＝2AC ，且∠D ＝∠ACB ＝45°； 又∵∠EAC ＝∠DAF ＝45°－∠F AC ， ∴△AEC ∽△AFD ，
∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即EC ＝2
2FD ；
∴BC ＝BE ＋22DF ，即BE ＋2
2DF ＝AD ； (2)解：2BE ＋DF ＝AD ；理由如下： 如解图①，取BC 的中点G ，连接AG ；
第3题解图①
易知：∠DAC ＝∠BCA ＝30°，∠B ＝∠D ＝60°； 在Rt △ABC 中，G 是斜边BC 的中点，则： ∠AGE ＝60°，AD ＝BC ＝2AG ； ∵∠GAD ＝∠AGE ＝60°＝∠EAF ， ∴∠EAG ＝∠F AD ＝60°－∠GAF ； 又∵∠AGE ＝∠D ＝60°，
∴△AGE ∽△ADF ，得：AG AD ＝EG FD ＝12； 即FD ＝2EG ；
∴BC ＝2BG ＝2(BE ＋EG )＝2BE ＋2EG ＝2BE ＋DF ， 即AD ＝2BE ＋DF ；
(3)解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，AB ＝3，则BC ＝AD ＝6，EC ＝4.
①当点E 、F 分别在线段BC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥BQ 于H ；同(2)可知：DF ＝2EG ＝2，CF ＝CD －DF ＝1；
在Rt △CFH 中，∠FCH ＝60°，CH ＝12，FH ＝3
2；
易知：△ADF ∽△QCF ，由DF ＝2CF ，可得CQ ＝1
2AD ＝3； ∴EQ ＝EC ＋CQ ＝4＋3＝7；
在Rt △EFH 中，EH ＝EC ＋CH ＝92，FH ＝3
2； 由勾股定理可求得：EF ＝21；
②当点E 、F 分别在CB 、DC 的延长线上时，如解图③； 分别过点A 、F 作BC 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵∠EAF ＝∠GAD ＝60°， ∴∠EAG ＝∠F AD ＝60°＋∠F AG ， 又∵∠EGA ＝∠D ＝60°，
∴△EAG ∽△F AD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12； 即FD ＝2EG ＝10，FC ＝10－CD ＝7； 在Rt △FCN 中，∠FCN ＝60°， 易求得FN ＝732，NC ＝72，GN ＝12；
在等边△ABG 中，AM ⊥BG ，易求得AM ＝332，MG ＝3
2，MN ＝MG －GN ＝1；
由△AMQ ∽△FNQ ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即QN ＝710，MQ ＝3
10； EQ ＝EB ＋BM ＋MQ ＝2＋32＋310＝19
5； 由勾股定理得EF ＝57；
综上可知：EQ ＝7或19
5，EF ＝21或57.
图② 图③
第3题解图
4. 如图①，已知△ACB 和△DCE 为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE . (1)求证：AD ＝BE ； (2)求∠AEB 的度数；
(3)如图②，若△ACB 和△DCE 为等腰三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM ⊥DE 于点M ，连接BE . ①计算∠AEB 的度数；
②写出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．
图① 图②
第4题图
(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，
∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠ACD ＝∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中， ????
?AC ＝BC
∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE
∴△ACD ≌△BCE (SAS)， ∴AD ＝BE . (2)∵△ACD ≌△BCE
∴∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝120°， ∴∠BEC ＝120°，
∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (3)①如解图，
∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， 且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，
∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ＝∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中， ????
?CA ＝CB ∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE
， ∴△ACD ≌△BCE (SAS)， ∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC ＝135°，
∴∠BEC ＝135°，
∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°，
第4题解图
②∵CD ＝CE ，CM ⊥DE 于M ， ∴DM ＝ME ， ∵∠DCE ＝90°， ∴DM ＝ME ＝CM ， ∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM .
5. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点P 是AC 上的一个动点(点P 与A 、C 不重合)，连接BP ，分别过点B 、C 作BP 、AC 的垂线BQ 、CQ ，两垂线交于点Q ，连接QP ，交BC 于点E . (1)求证：CQ ＝AP ； (2)求证：△CPB ∽△CEQ ；
(3)若AB ＝22，在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得CE ＝3
8BC ？若存在，请求出△ABP 的面积，若不存在，请说明理由．
第5题图
(1)证明：∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，
2019年中考数学专题复习分类练习应用题
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
(完整版)2019中考数学模拟试题附答案
2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
2019年中考数学复习提纲
2019数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 10（其中1≤a＜10，n为整数）。 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式
2019-2020年中考数学总复习策略资料
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
2019年中考数学二轮复习专题_1
2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，
②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组
2019-2020中考数学模拟试题(及答案)
2019-2020中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题 1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ． 15 4 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D 2 6．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 7．已知11 (1)11 A x x ÷+ =-+，则A ＝( )
2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习
科学计数法真题专项练习（一） 一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将 数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5
2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)
2019-2020中考数学模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C．D． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 6．下列命题中，真命题的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若 AD=6, 则CP的长为( ) A．3.5B．3C．4D．4.5 9．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 10．10+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）
2019中考数学总复习汇总专题
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1
9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案)
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所
2019-2020年中考数学总复习提纲
2019-2020年中考数学总复习提纲 第二轮的复习主要结合“新目标测评”及“中考模拟题”进行“专题”复习。（十一至十二周完成） 第三轮根据学生对中考模拟题的测试进行摸底及反馈、调整复习内容，然后进行补漏，扫除知识盲点。（十三至十五周完成） 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
【中考数学大数据】2019中考数学总复习大数据预测必考点全套题库
1．3的倒数是__13 __. 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克， 这个数用科学记数法(精确到十亿位)，应表示为__5.0×1010__. 3．2 019的绝对值是( B ) A ．－2 019 B ．2 019 C ．－12 019 D ．12 019 2019大数据预测必考点第一章 第2讲 1．当x __≥12 __时，二次根式2x －1有意义． 2．计算：(212－13 )×6＝ 2019大数据预测必考点第一章 第3讲 1．比较大小：3__>__7(填“<”或“>”)． 2．计算：(π－4)0＋(－12)－1＋|3－2|＋tan60°. 解：原式＝1－2＋2－3＋ 3 ＝1.
1．分解因式：3x 3－27x ＝__3x (x ＋3)(x －3)__. 2．下列计算正确的是( D ) A ．(2a －1)2＝4a 2－1 B ．3a 6÷3a 3＝a 2 C ．(－ab 2)4＝－a 4b 6 D ．－2a ＋(2a －1)＝－1 2019大数据预测必考点第一章 第5讲 1．化简：m －15m 2－9－23－m . 解：原式＝m －15m ＋3m －3＋2m －3 ＝m －15m ＋3m －3＋2m ＋3m －3m ＋3 ＝3m －3m ＋3m －3 ＝3m ＋3 . 2．先化简，再求值：x 2－1x ＋2÷(1x ＋2－1)，其中x ＝13 . 解：原式＝x 2－1x ＋2÷1－x －2x ＋2 ＝x ＋1x －1x ＋2·x ＋2－x －1 ＝－(x －1) ＝1－x .
当x ＝13时，原式＝1－13＝23 . 2019大数据预测必考点第二章 第6讲 1．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1∶2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求有多少名工人生产螺栓．设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( B ) A ．12x ＝18(28－x ) B ．2×12x ＝18(28－x ) C ．12×18x ＝18(28－x ) D ．12x ＝2×18(28－x ) 2．有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次可运货多少吨． 解：设甲种货车每辆一次可运货x 吨，乙种货车每辆一次可运货y 吨， 根据题意，得????? 3x ＋4y ＝23，x ＋5y ＝15，解得????? x ＝5，y ＝2. 答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨． 2019大数据预测必考点第二章 第7讲 1．分式方程2x －1＝4x 的解为__x ＝2__. 2．某商店用1 050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
2019-2020年中考数学复习计划北师大版
2019-2020年中考数学复习计划北师大版中考在即，切实做好九年级数学复习课教学，对提高教学质量起着重要作用。通过复习应起到以下效果：（1）使所学知识系统化、结构化，将初中三年的数学知识连成一个有机整 体，利于学生理解，掌握和灵活运用；（2）精讲多练，巩固基本技能，提高运算能力；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，提高解题能力；（4）做好综合题训练，提 高学生综合运用知识分析问题的能力。 一、复习措施。 1、认真钻研教材，根据课标及考纲，明确复习重点。 ⑴、根据教材的教学要求提出四个层次的要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确 定复习重点的依据和标准。 ⑵、熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用； ⑶、熟悉近年来试题型类型。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。 （1）、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析； （2）、是进行摸底测试，谈心交流。 （3）、因材施教，有的放矢。 3、根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制订具体、详细、可行的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成 数学能力的基石。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复 习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知 识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构， 让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、 弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的 需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际， 对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导 学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。师生可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。 1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择题、简答题、证明题等 交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。 2、适当进行题组训练。进行专题训练，能使学生对知识印象深，掌握快，记忆牢。 五、具体时间安排与复习内容 （一）、系统复习阶段(4月1日——5月10日) 强化“双基”——全面系统复习基础知识，加强基本技能训练。
2019年中考数学模拟试题(带答案)
2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．
D ． 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >） 的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则
2019中考数学专题复习(三) 阅读理解题
专题复习(三) 阅读理解题 类型1 新定义、新概念类型 新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理解定义的外延与内涵，即关于定义成立的 条件和运算的新规则．将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题．通俗地讲就是“照葫芦画瓢”． (2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝1 2 x 2的解为(A ) A ．0或 2 B ．0或2 C ．1或－ 2 D .2或－ 2 【思路点拨】 方程[x]＝12x 2的解也就是函数y ＝[x]和y ＝1 2x 2的图象的交点的横坐标．在函数y ＝[x]的图象上 画出函数y ＝1 2 x 2的图象，求出交点的横坐标即可． 1．(2018·潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是(D ) A ．Q(3，240°) B ．Q(3，－120°) C ．Q(3，600°) D ．Q(3，－500°) 2．(2018·娄底)已知：[x]表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k 的函数 f(k)＝[k ＋14]－[k 4](k 是正整数)．例：f(3)＝[3＋14]－[3 4 ]，则下列结论错误的是(C ) A ．f(1)＝0 B ．f(k ＋4)＝f(k) C ．f(k ＋1)≥f(k) D ．f(k)＝0或1 3．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1． 4．(2018·永州)对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2(x·y)＝log 2x ＋log 2y.若log 22＝1，则log 216＝4.
2019版中考数学总复习 第1讲 实数
2019版中考数学总复习第1讲实数 一、知识要点梳理 知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例 1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分 正有理数 有理数 0 有限小数或正实数 负有理数无限循环小数实数 0 实数 正无理数负实数 无理数无限不循环小数 负无理数 （1）0既不属于正数，也不 属于负数. （2）无理数的几种常见形式 判断：①含π的式子；② 构造型：如 3.010010001…（每两个1 之间多个0）就是一个无 限不循环小数；③开方开 不尽的数：如，；④三角 函数型：如sin60°， tan25°. （3）失分点警示：开得尽方 的含根号的数属于有理 数，如=2，=-3，它们都属 于有理数. 知识点二：实数的相关概念 2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的 距离是2.5. 3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b互为相反数? a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝 对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相 反数是1. 4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x= ±a. （2）对绝对值等于它本身的数 是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2； 绝对值等于3的是± 3;|1-|=-1. 5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a (a≠0) （2）代数意义：ab=1?a,b互为倒数 例： -2的倒数是-1/2；倒数等于 它本身的数有±1. 知识点三：科学记数法、近似数 6.科学（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为 减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左 例： 21000用科学记数法表示为 2.1×104；