振动和波动练习题

振动和波动

一、 填空题 1、 质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图

所示，若质点的运动规律用余弦函数描述，则物体相位为 。

2、 质点沿X 轴作简谐振动，振动方程

2

410

c o s (2)()3

x t S I π

π-=⨯+

，从0t =时刻起，到质点位置在2x cm =-处，且向X

轴正方向运动的最短时间间隔为 s = 。

3、 一质点简谐振动曲线如右图所示，则振动周期是

s 。

4、

一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为

总能量的 。 5、 一质量为M ，半径为r 的均匀圆环挂在一钉子上，以钉子为

轴在自身平面内作幅度很小的简谐振动，已知圆环对轴的转动惯量为22J M r =，若测得其振动周期为1

2π秒，则r 的值为 。

6、 如图所示，刚性轻杆AB 的两端各附有一个质量为M 的质点，此杆

可绕过AB 杆上的O 点，并垂直于杆的水平轴做微小摆动，设

1212OA l OB l l l ==>、，且，则其振动周期为 。

7、 一系统作简谐振动，周期为T ，以余弦函数表达振动时，初位相为

零，在02

T t ≤≤范围内，系统在t = 时刻的动能和势能

相等。

8、 图1表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿X 轴正向传播，图2为一余弦振动曲线，则图1中所表示的x = 0处的振动初位相为 ；图2中所表示的振动的初位相为 。

图1 图2

9、 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

2

2

121610

cos(5)210

sin(5)()2

x t x t SI ππ--=⨯+

=⨯-，，它们的合振动的振幅

为 ；初位相为 。

10、 两列平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨迹为圆，则这两列波

应满足的条件是：振动方向 ；频率 ；在各相遇点振动位相差 ；振幅 。

V V -12V O

)

4

O

)

2

y o

y o

11、 (1)一列波长为λ的平面简谐波沿X 轴正方向

传播，已知在2

x λ

=处振动方程为cos y A t ω=，

则该平面简谐波的方程为 ；(2)如果在上述波的波线上()2

x L L λ

=>

放一如图示的

反射面，且假设反射波的振幅为'A ，则反射波的方程为 。 12、

如果入射波的方程是1cos 2(

)t x

y A T πλ

=+，在x = 0处发生反射后形成驻波，反

射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为2y = ；在

23

x λ=

处质点合振动振幅A = 。

13、 在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为

cos(2/)y A t x ωπλ=-，管中平均波的能量密度是w ，则通过截面积为S 的平均能流

是 。

14、 甲和乙两个声源的频率均为500 Hz ，甲静止不动，乙以40 m/s 的速度远离甲，在甲乙之间有一观察者以20 m/s 的速度向着乙运动，此观察者听到的声音的拍频是多少？

（已知空气中的声速为330 m/s ）。 二、 计算题

1、 相干波源1S 和2S ，相距11m ，1S 的相位比2S 超前

2

π

，这两个相干波在1S 、2S 连线和

延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ，波速都等于400 m/s ，试求在1S 、2S 的连线及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。 2、 如右图，一平面余弦波以v = 20 m/s 沿X 轴负方向传播，此波引起A 点的振动方程

3.0cos 4()y t SI π=：

(1)若以距A 点5.0 m 处的B 点为坐标原点，写出此波的波动方程；(2)若B 处有波密反射壁，求反射波波动方程（设振幅仍为3.0 m ）；(3)求驻波波动方程

及波腹的位置。

3、 在图示系统中，弹簧倔强系数为K ，圆盘的质量为m ，

半径为R ，重物的质量为2m 。绳、弹簧及定滑轮的质量忽略不计。运动中绳与盘之间，盘与地之间无相对滑动，现将盘C 从平衡位置向右平移x 。后静止释放。证

明系统将作简谐振动，并求出振动周期。以释放这一时刻作为计时起点，平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，写出振动方程。

x

反射面

1

o m 2

m