光衍射的定量研究北大物理学院普物实验报告

光衍射的定量研究--北大物理学院普物实验报告

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ﻩ

实验二十光衍射的定量研究

一、数据处理

1.单缝缝宽的测量

测得的光强度曲线图象如图1所示：

ﻩ将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下:

条纹

绝对坐标

x(mm)相对光强I

相

距离中心

Δx(mm)

Δx̅̅̅̅(mm)

0级亮纹12．3５5 2570 0.000 0．000

左侧0级暗纹８.600 3 ３.755

３.6９5 右侧０级暗纹16.090 3 ３.635

左侧1级亮纹7．０25 1１0 5．３30

5．２98 右侧1级亮纹1７.6２0 113 ５.265

对于衍射屏与观察屏距离的测量：z

左=15.28cm，z

右

=91.00cm,则有

图1

z=z

右−z

左

+0.4cm=76.12cmﻩ。

下面进行计算:

①利用第一次极强计算缝宽，有

a=1.43λsinθ

′

=

1.43λ

Δx′/z

=1.300×10−4m

②利用零级暗纹计算缝宽,有

a=

λ

sinθ

=

λ

Δx/z

=1.304×10−4m

2.双缝的缝宽和缝间距的测量

测得的光强度曲线图象如图2所示:

将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下：

条纹

绝对坐标

x(mm)

相对光强I

相

距离中心

Δx(mm)

Δx̅̅̅̅(mm)０级亮纹１8.145 2５79 0.000 0.00０

左侧0级暗纹15．400 6６２.74５

2.65０

右侧０级暗纹２０.700 6９ 2.55５

图2

左侧１级亮纹１３.２40 1274 4．90５

4.８5５右侧１级亮纹22.９50 １3０8 ４.805

左侧单元

因子所致０级暗纹5.２20 1 12．9２５

１2.813

右侧单元

因子所致

0级暗纹

30.８45 1 12.700

*这里的０级暗纹和1级亮纹的物理含义是与之前在单缝中所说的不同的,在单缝中,是由于衍射导致的暗纹和亮纹,而此处是由干涉导致的。

对于衍射屏与观察屏距离的测量:z

左=15.28cm,z

右

=90.60cm，则有

z=z

右−z

左

+0.4cm=75.72cmﻩ。

下面进行计算:

①利用主极强计算缝间距：

d=

λ

sinθ′

=

λ

Δx′/z

=9.869×10−5m

②利用0级暗纹计算缝间距:

出现暗纹时,有Nβ=kπ,在此处具体应写为

N∙πdsinθ

λ

=π，

ﻩﻩ则有

d=

λ

2sinθ

=

λ

2Δx/z

=9.041×10−5m

③利用单元因子所致0级暗纹计算缝宽

a=

λ

sinθ′′

=

λ

Δx′′/z

=3.740×10−5m

3.其他衍射结构的衍射图样

实验中观察到的衍射图样与对应的衍射屏结构如下表所示：

圆孔方阵单缝四丝

五角星三丝双圆孔

双丝单圆孔方孔密排

矩孔方孔方阵等腰三角

形

二、分析与讨论

1.误差分析

可以推导出不确定度公式

σa a =√(

σΔx

Δx

)

2

+(

σz

z

)

2

,

σd d =√(

σΔx

Δx

)

2

+(

σz

z

)

2

.

由于计算公式形式上的相似，此不确定度公式对于之前讨论的缝宽、缝间距等均适用。则我们对应上述各种方法测得的缝宽、缝间距等诸量，计算不确定度，并将其列在下面。计算过程中，取钢尺的允差为e z=0.20mm。

用两种方法测量出的单缝缝宽的不确定度均为σa=0.02×

10−4m。故最终测量量可表示如下：

利用第一次极强计算得到的缝宽a=(1.30±0.02)×10−4m

利用零级暗纹计算缝宽a=(1.30±0.02)×10−4m

在这里需要说明的是,在考虑σz时,若直接按照最小步长为0.005mm 进行计算，则得到的不确定度仅为0.001×10−4m量级，明显偏小。其原因是因为探测极大、极小光强时，受感光元件精度限制，连续许多步测出的光强都是一样的,不知哪里才是真正的极值。在实验中我只是对出现零级暗纹时的情况进行了记录,在两侧的零级暗纹（极小值）附近，左右分别有26步及1４步测出的光强是一样的。后来的其他测量当中，由于时间有些紧张,就没有一个一个去计数并且记录,这是我实验上的一个失误，以后记录时还是应该注意尽量充分地保留实验得到信息。所以在取不确定度时我只是采取了比较简单的方式,即将所有的e z都取作最小步长0.005mm的20倍，即0.1mm。这里缝宽的参考值为a=1.27×10−4m,我所测得的1.30×10−4m和参考值的差距比所得出的不确定度还要略大一些,所以可能还存在其他没考虑到的影响因素，比如光路调节没有达到最佳状态,背景光的影响等。也可能是最小步长比我粗略所取的数值0.1mm还要更大一些,或远场条件未能充分满足等。具体原因还有待进一步分析。

下面计算双缝相关数据的不确定度。利用主极强计算缝间距的不确定为σd=0.1×10−5m，利用0级暗纹计算缝间距的不确定度则为σd=0.2×10−5m，而缝宽的不确定度为σa=0.01×10−5m故最终测量量可表示如下

利用主极强计算得到的缝间距d=(9.9±0.1)×10−5m

利用0级暗纹计算得到的缝间距d=(9.0±0.2)×10−5m