近几年高考出现的典型计算题综合练习

近几年高考出现的典型计算题综合练习（2006届专用）

说明：本卷精选了近几年高考中出现的典型计算题，几乎囊括了各个方面的类型，如力学题、电学、磁学、天体运动、力电磁综合、动量、能量，集高考中可能出现的所有题型于一“卷”，其中的第6题，也就是今年刚刚考过的高考题，更是“重”中之“重”，相信同学们如果掌握了这些题型，将会大有裨益，在明年的高考中立于不败之地！

1．（2004年浙江卷）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体

2．（2004年浙江卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

c d 2 2

x y2

3．（2004年浙江卷）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)

4．（2005年全国卷Ⅰ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”

m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？

B

5．（2005年全国卷Ⅰ）如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为K ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（1m +3m ）的物体D ，仍人上述初位置由静止状态释放，则这次B 刚离开地时D 的速度大小是多少？已知重力加速度为

g 。

6．（2005年全国卷Ⅰ）图1中B 为电源，电动势V 27=ε，内阻不计。固定电阻Ω=5001R ，

2R 为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长m l 21100.8-?=，两极板的间距m d 2100.1-?=，S 为屏，与极板垂直，到极板的距离m l 16.02=。P 为一圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形a 、b 和c 构成，它可绕A A '轴转动。当细光束通过a 、b 、c 照射光敏电阻2R 时，2R 的阻值分别为1000Ω，2000Ω，4500Ω。有一细

电子束沿图中虚线以速度s m v /100.86

0?=连续不断地射入C 。已知电子电量C e 19106.1-?=，电子质量kg m 31109-?=。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受重力。假设照在2R 上的光强发生变化时2R 阻值立即有相应的改变。

y

7．（2005年全国卷Ⅲ）图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

8．（2005年全国卷Ⅲ）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C 时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

9．（2005年全国卷Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点低5R。

10．（2005年北京卷）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，

若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37 °（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向。

11．（2003年全国卷）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）

12．（2003年全国卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

13．（2005年上海卷）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m／s2)

14. （2005年上海卷）如图所示，带正电小球质量

为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l ×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强

电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 。)

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qES cos θ＝

2

12

B mv －0得22cos B mv E qS θ=＝75000

cos θ

V ／m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V ／m 时小

球将始终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．

15. （2005年上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg 、电阻不计

的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W ，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

16．（2002年全国卷）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）

17．（2002年全国卷）有三根长度皆为l＝1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10－2kg 的带电小球A 和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝l.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

18．（2001年全国卷）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和H 11、He 4

2等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是+→+He H 4e 24

211释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H 1

1核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和H 1

1核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地球质量m ＝6.0×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度 g ＝10 m/s 2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M 。

（2）已知质子质量m p ＝1.6726×10

－27

kg ，He 42质量m α＝6.6458×10

－27

kg ，电子质

量 m e ＝0.9×10－

30 kg ，光速c ＝3×108 m/s 。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w ＝1.35×103 W/m 2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）

参考答案：

1．2

02

3228v r r T h v +=π 2．g m m R l l B g

m m F P )()()(212

12221+-+-=

R l l B g m m F Q 2

1221])

()([

-+-=

3．g a 12

2

12μμμμ+≥

4．m H 63= 5．)

2()(2312

211m m k g m m m v ++=

6．m y y y 2

21104.2-?=+= 7．

Bl

v

m q 2=

8．A

B A m g m m F a θ

sin )(+-=

k

g m m d B A θ

sin )(+=

9．8R

10．（1）mg mg F 4

3

37tan =?= （2）

2

32

9mv （3）2

2y x v v m mv +=

11．ρ＝1.27×1014kg/m 3

12．v 1＝8.15m/s v 2＝1.85m/s

13．(1)22

260460228

mv f N N S ?===?

(2) 0/5/v s m s =

=

=

14．7.5×104V/m ＜E ≤1.25×105V/m

15．(1) a ＝10×(O.6－0.25×0.8)m ／s 2=4m ／s 2

(2)8/10/0.210(0.60.250.8)P v m s m s F =

==??-?

(3)0.4B T vl =

== 16．F ＝1.5×103N 17．W ＝6.8×10－

2J 18．（1） M ＝2×1030 kg

（2）△E ＝4.2×10－

12 J

（3）t ＝1×1010年＝1百亿年