近五年高考计算题汇总.(带答案)

五年高考计算题（教师）

1.（2014）24.(12分)

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg =ma 0 ①

s =v 0t 0+0

2

2a v

②

式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有

μ=

5

2

μ0 ③

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg =ma ④

s =vt 0+a

v 22

⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得

v =20m/s (72km/h ) ⑥

25.(20分)

如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=

2

3

OA 。 将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初速度沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g 。求

(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。

解：(1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA= d ，则OB =2

3

d ，根据平抛运动的规律有 d sin60°= v 0t ①

d cos60°=2

1gt 2 ② 又有

E k0 =

21mv 2

③

由①②③式得

E k0 =

8

3

mgd

④

设小球到达A 点时的动能为E kA ，则

E kA = E k0 +

2

1

mgd ⑤

由④⑤式得

0k kA E E =3

7

⑥

(2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了2

d 和23d ，设电势能分别减

小ΔE pA 和ΔE pB ，由能量守恒及④式得 ΔE pA =3E k0 - E k0 -

21

mgd =32E k0 ⑦

ΔE pB =6E k0 - E k0 -2

3

mgd =E k0

⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有

d x 2

3=pB pA

E E ∆∆ ⑨

解得x = d 。MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向夹角为α，由几何关系可得 α =30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。

设场强的大小为E ，有

qEd cos30°=ΔE pA

○

11 由④⑦○11式得

E =

q

mg

63

○

12

2.（2015）24．（12分）如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm ，重力加速度大小取10m/s 2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。 解：依题意，开关闭合后，电流方向从b 到a ，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为△l 1=0.5 cm 。由胡克定律和力的平衡条件得

2k △l 1= mg ①

式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小。 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为

F = IBL ②

式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了△l 2=0.3 cm ，由胡克定律和力的平衡条件得

2k(△l 1+△l 2) = mg + F ③ 由欧姆定律有

E = IR ④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。 联立①②③④式，并代入题给数据得

m = 0.01 kg ⑤

25．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s 时间内小物块的图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。

解： (1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设

加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M 。由牛顿第二定律有 －μ1(m+M)g = (m+M)a 1 ① 由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度υ1= 4m ／s ，由运动学公式得 υ1 =υ0+a 1t 1 ② s 0 = υ0t 1+1

2 a 1t 12 ③

式中，t 1 = ls ，s 。= 4.5m 是木板碰前的位移，υ0是小物块和木板开始运动时的速度。 联立①②③式和题给条件得 μ 1 = 0.1 ④

图（b ）

图（a ）