第02章变压器的运行分析(2)—负载运行

' 2 ' 2
1

I1
j 4.44 f N1m E1 E2
I0 E1 / Zm
I1 I 0 I 2
I 2' 2
' U2 ' ' I2 R2
' ' jI2 X2
I0
m
' E1 E2
U1 E1 I1Z1
对应简化等效电路的相量图
Rk
jX k'
jI1 X K
I1 I 2
U1
' U2
I1RK
' U2
U1
ZL
1
' U1 U2 I1( RK jX K ) 0
2
' I1 I 2
U1 U I1( RK jX K )
' 2
I1 I
感性负载简化相量图
' 2
五、功率关系 (Power)
A
I1

*
m
s1 s 2
E s1 E s 2
I2

E2
x
U2 I 2 Z L
ZL
U1
X
E1
E1 I0Zm
I1N1 I 2 N2 I0 N1
U2

N1 N2

*
a
E1 N1 k E2 N2
二、 折合算法 (Conversion algorithm)
① 目的: a 、使一、二次绕组“有”电连接的 等效电路，这样就可以用电路知识来解题了。
E1
' U2
ZL
进而可求出
I 0 U2 I2 。
R1
jX 1
' R2 ' jX 2
☆ “一”字型等效电 路不适用空载，适用正 常负载运行和稳态短路。
I1
I2
' U2
U1
4）简化等效电路 (Simplified equivalent circuit )
Rk
jX k I1 I 2
b、画相量图方便（定量画法）。
② 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其电流 和匝数的算法称为归算法（折合算法）。 ③解决方法（算法根据） 保持 F2 不变，就不会影响 F1 的变化。
④ 定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二 次向一次折合。
⑤ 折合值：二次向一次折合为例。 N2 1 N1 I 2 I2 I2 ⑴ I 2 N2 I 2 N1 k
Z k Z1 Z 2 X k X1 X 2 Rk R1 R2
U1
' U2
ZL
Z k 短路阻抗 ， Rk 短路电阻， X k 短路电抗
★ 在没给励磁阻抗 Z m ，只给短路阻抗 Z k 的情 况下用简化等值电路。
注意：
1、等值电路中所表示的物理量及参数都是相值，用 在三相变压器时，是指对称运行时的一相的情况。 2、变压器变比
N2 I1 I 0 ( ) I 2 N1
1）产生主磁通的励磁电流 I 0 N2 2）随副边电流增大而相应增大的负载分量 ( N ) I 2 1
2. 副边电压与电流关系
U2 I 2 ZL I 2 (RL jX L )
A
I1


I2
x
U2
ZL
I2
s 2
Es 2
U1

E1
s 2
' E1 E2
2）“T”型等效电 路
' ' ' ' ' Z2 U2 ( R2 E2 U2 I2 I2 jX 2 )
I2 ZL U2
I1 I 0 I 2
U1 E1 I1Z1 E1 I1 ( R1 jX1 )
三、等效电路 (Equivalent circuit )
1）折合后的六个基本方程式
U1 E1 I1Z1 E2 I2 Z2 U2 I2 Z L U2
E1 E2 E1 I 0 Z m I1 I 0 I 2
E1 I0Zm I0 ( Rm jX m )
⑵电动势 ⑶阻抗
j 4.44 fN1m E2
E2 j 4.44 fN2m
kE2 E2
k 2 Z2 Z2
k 2ZL ZL
⑷负载电压
kU2 U2
说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物理本 质，既不改变功率，也不影响阻抗的阻抗角。
* 无论向哪一侧折合，折合前后的损耗值、功率值 及功率因数均不变。
负载所消耗的功率是变压器从电源吸收电功率 后，经原、副边传递过来的，在能量传递过程，变 压器本身要有损耗。 pcu1 pFe p
cu 2
P1

P
2
P 1 mU 1 1 I1c os 1
P2 m2U2 I 2c os2
P2 P 1 pcu1 pFe pcu 2
A
U1
X
I1
第二节 变压器的负载运行 (Load operation of transformer )
定义：变压器原边接电源，副边接负载的运行状态 称为负载运行。
m
I1
A
I2
*
s1
x

U1

s2
Es1
E1
E2 Es 2 U 2
ZL

X

N1

N2
*
a
一、负载时电压与电流的关系
1.原副边的电流关系(磁动势平衡关系) 空载时：
k 必须按原副边额定相电压计算。
3、对称负载时，不必考虑原副边电路接法是否相 同，只需要把所有量转换为相值。
四、相量图 (Phasor diagram )
已知：U 2 、I 2 、 cos2 、 k
U1
jI1 X 1
I1R1
E1
' I2
I2 ZL U2
Z2 E U I2
N1I 0
m 0
E10
空载一次绕组电压平衡方程式：
U1 E10 I0 Z1 E10 I0 (R1 jX1 )
Z1 也比较小，所以有： 由于 I 0 比较小，
U1 E10
负载情况下：
A
U1
X
I1
E1
Es1
m
s1 s 2
N1
I2
E2
x
U2
N2
Es 2
a
负载时的 m ，由合成磁动势 F0 产生。

E2
Es 2

Es1

U2 E2 Es 2 I 2 R2
X
N1
N2
a
Es 2 jI 2 X 2
U2 E2 I2 (R2 jX 2 ) E2 I2 Z2
3. 变压器的基本方程式 (Equations)
U1 E1 I1Z1
U2 E2 I 2Z2
Байду номын сангаас
I1
R1
jX 1
.
R
' 2
' jX 2
I2
I0
U1
Rm jX m
' E1 E2
' U2
ZL
3）“一”字型等效电路
由“T”型等效电路可得:
U1 I1 I11 ZL Z1 Z m || Z 2
U1
I1
R1
jX 1
I0
Rm jX m
' R2
' jX 2
I2
E1
Es1
m
s1 s 2
N1
I2
E2
x
U2
N2
Es 2
a
F0 I1N1 I 2 N2 I0 N1
I1N1 I0 N1 (I 2 N2 )
F1 N1I1 由两部分组成：
1）励磁磁动势
F0 N1I0
F2 N2 I 2
2）与副边磁动势大小相等、方向相反的负载磁动势
I1N1 I0 N1 (I 2 N2 )
改写成电流形式：
F0 F1 F2 N1I1 N2 I 2
F0
m
E1
I1 I0
负载时一次绕组： U1 E1 I1Z1
一次电流从空载到负载 I1 I1N 时，由于 Z1 比较小， 依然有： 所以：
I1Z1 E1
U1 E1
由于电源电压 U1 不变，所以一次绕组感应电动势 E1 在负载和空载情况下变化不大，因此 m 基本不变。