地下水潮汐现象的物理机制和统一数学方程

地下水潮汐现象的物理机制和统一数学方程

收稿日期 2001-05-25收稿,2001-07-20改回。 基金项目 地震科学联合基金(198060)资助。

张昭栋1) 郑金涵2) 耿 杰1) 王忠民1) 魏 焕1)

1)山东省地震局,济南 250014

2)中国地震局地球物理研究所,北京 100081

摘 要 用新的分层承压含水层模式,不但考虑含水层的力学压缩性质,而且考虑含水层的渗流特性,并结合扰动信息源的频率特性,分别研究扰动源地球固体潮、大气潮和地表负荷潮对承压井水位和流量的影响机理,给出相应的偏微分方程。从方程的解释或数值解讨论扰动源与承压井含水层的力学压缩参数、渗流特性参数及与频率特性频数的关系,进而给出承压井水位和流量对地球固体潮、大气潮和地表负荷潮汐响应的统一数学方程及其潮汐响应函数,并揭示了上述几类潮汐扰动信息源对承压井水位和流量影响的物理机理。

关键词 地下水 潮汐 渗流 响应函数

中图分类号:P641.12 文献标示码:A 文章编号:0253-4967(2002)02-0208-07

1 前言

地震预报问题是一个世界科学难题,近年来许多科学家都在努力研究有物理基础的地震预报方法。为了寻求解决地震预报问题的新途径,必须分析研究地震前兆观测的物理基础与机理。多年来的观测表明,许多承压井水位和流量的变化与地球的固体潮、大气潮、地表负荷潮汐等现象有明显的相关性,承压井水位的潮汐现象引起国内外许多地震及水文地质科学工作者的重视(Carr,et al.,1969;张昭栋等,1986a;汪成民等,1988;Zhang et al.,1989a;Zhang et al.,1989b;Zhang et al.,1990;Zhang et al.,1992;Zhang et al.,1993a;Zhang et al.,1993b),并对该现象进行了初步的研究,但这些研究只是在最简化的、最理想的模式下进行的,其结论难以完善地解释较多的承压井水位的潮汐现象。而且对地球固体潮、大气潮和地表负荷潮对承压井水位和流量的影响是分别独立研究的,没有研究它们之间的内在联系,没有找到统一描述它们的数学方程及其潮汐响应特征函数。

本文找到了更好的理论模式,给出了地下水潮汐现象的物理机制和潮汐响应特征函数,为较好地从地下水位观测数据中扣除这些潮汐影响,找到井水位中真正的孕震信息,为地下流体地震预报研究工作提供了理论依据。该理论对多孔介质渗流力学的研究也有积极的意义。2 地下水潮汐现象的基本方程

2 1 承压水位对固体潮的响应

深井水位的固体潮效应引起了许多科技工作者的关注,并进行了大量的研究工作(张昭栋第24卷 第2期

2002年6月地 震 地 质SEISM OLOGY AND GEOLOGY Vo l.24,No.2June,2002

等,1986b,1986c,1988,1989,1990)。以前的工作一般假定固体潮对承压含水层的影响是不排水型的,得出的结论无法解释井水位对固体潮响应的滞后现象。这只有当含水层的导水系数相当高,且其单位贮水系数及井管的半径相当小时,才有实际意义。事实上,一个封闭的含水层只要打上一口井以后,就已经破坏了其封闭条件,井孔和含水层之间就会产生水的相互渗流,所以严格地说含水层是排水型的。由于水在含水层和井孔之间的渗流,必定造成水井对固体潮响应产生一个位相滞后,国内外的大量水井潮汐观测资料的分析结果也是如此。

以前的不排水理论研究结果,虽指出井水位固体潮系数与含水层弹性性质的关系,却无法解释井水位对固体潮响应的位相滞后现象。本文的理论研究结果表明,井水位固体潮系数不仅与含水层的弹性性质有关,而且与含水层的渗流性质、井孔的半径及潮汐信号的周期等有关,并且较好地解释了井水位对固体潮响应的位相滞后现象,还讨论了位相滞后与水井含水层参数的关系,认为水井含水层系统对周期越长的潮汐信号响应越好,井水位固体潮系数越大的井孔,对固体潮响应的位相滞后一般越小。

由文献(Zhang et al.,1992)可知,体应变固体潮对承压含水层影响的偏微分方程是

H t=

K

g (1-n) +n

2H-1

g (1-n) +n

!

t(1)

式中,H为含水层内压力水头,g为重力加速度,t为时间,K和n分别为含水层的渗透系数和孔隙度, 和分别为含水层内水的密度和体压缩系数, 为含水层固体骨架的体压缩系数,!为固体潮体应变。还可得出水井水位的固体潮系数B g和对固体潮响应的位相滞后∀g分别为

B g=2T/ 4T2-4Tr w2#Kei( k)+r w4#2Kei2( k)/cos2∃ 1/21S

s

(2)

∀g=-arctg r w2#Ker( k)/ 2T-r w2#Kei( k) (3)式中,∀为水井位对固体潮响应的位相滞后,r w为井管的半径,#为扰动信号的角频率,S s为含水层的单位贮水系数,T为含水层的导水系数,S为含水层的贮水系数。此外,用H0表示含水层的平均压力水头,其表达式为

H0= r w2#h0G( k) /2T

G( k) 2= Ker( k) 2+ Kei( k) 2

∃=arctg Ker( k)/Kei( k)

(4)

Ker和Kei分别为开尔文函数的实部和虚部, k=r w(#S/T)1/2。

2 2承压水位对气压潮汐的响应

大气压对水井水位的影响问题早已受到许多科学工作者的重视。在地震地下水的连续观测中,发现气压对井水位的影响现象非常普遍,尤其对深井承压水位的影响特别明显。据不完全统计,在地震观测网中的水井有近80%的井孔具有不同程度的气压效应,并观测到水位变化一般稍滞后于气压的变化,气压效率高的井水位滞后时间短,但滞后时间一般不超过1h(张昭栋等,1989)。

对于一个理想的水井含水层系统,从弹性理论和地下流体的动力学理论可以得出气压影响承压含水层水头的偏微分方程(Zhang,1989)

2H r2+ 2H

y2=

g( +n)

K

H

t-

K

P a

t(5)

209

2期张昭栋等:地下水潮汐现象的物理机制和统一数学方程