高三文科数学一轮复习数列55PPT课件

a9≥b4＋b10.
答案 B
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4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数
列，且a＋3b＋c＝10，则a＝( )．
A．4 B．2 C．－2 D．－4
解析 由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，
c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2b＝a＋c，
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(2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等
差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究
数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有
着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛
的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也
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解析 记等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由数列{bn}为等差数
列可知b4＋b10＝2b7，又数列{an}是各项均为正数的等比数列，
∴a3＋a9＝a3(1＋q6)＝a6
1＋q6 q3
＝b7
1＋q6 q3
，又
1＋q6 q3
＝
1 q3
＋
q3≥2(当且仅当q＝1时，等号成立)，∴a3＋a9≥2b7，即a3＋
第5讲 数列的综合应用
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【2013年高考会这样考】 1．以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式 和前n项和公式． 2．考查数列与函数、不等式等交汇的问题．
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【复习指导】 1．本节复习时，需要有扎实的基本功，通过一定量的题型训 练，掌握解题的通性、通法，但不要一味地做难度较大的题 目． 2．认真研究数列与其他知识点的交汇题，以增加解题经验， 选准突破口． 3．对数列应用题，要培养从中筛选信息的能力以及建立数列 模型的能力．
答案 C
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考题专项突破来自百度文库
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3．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差 数列，且a6＝b7，则有( )． A．a3＋a9≤b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10 C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小关系不确定
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将受到越来越多的关注．
三种思想
(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性
质(多为单调性)．
(2)数列与不等式结合时需注意放缩．
(3)数列与解析几何结合时要注意递推思想．
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双基自测 1．(人教 A 版教材习题改编)已知等差数列{an}的公差为 2，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 a2 的值为( )． A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 解析 由题意知：a23＝a1a4.则(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得： a2＝－6. 答案 B
即2cq2＝cq＋c，又等比数列中c≠0，所以2q2－q－1＝0，解一
元二次方程得q＝1(舍去，否则三个实数相等)或q＝－
1 2
，又a
＋3b＋c＝a＋3aq＋aq＝－52a＝10，所以a＝－4.
答案 D
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5．(2012·苏州质检)已知等差数列的公差d＜0，前n项和记为 Sn，满足S20＞0，S21＜0，则当n＝________时，Sn达到最大 值． 解析 ∵S20＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＞0， S21＝21a11＜0，∴a10＞0，a11＜0， ∴n＝10时，Sn最大． 答案 10
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3．数列应用题常见模型
(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型
是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．
(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数
时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．
(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不
固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系， 还是Sn与Sn＋1之间的递推关系．
(4)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数 为b，分n期还完，则b＝1r＋1＋rnr－n 1a.
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一条主线 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识 相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题 目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解． 两个提醒 (1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数 列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指 明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等 差、等比数列的相关知识解决问题．
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2.解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转 化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
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2．(2011·运城模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且
4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝( )．
A．7
B．8
C．15
D．16
解析 设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋ a1q2，即q2－4q＋4＝0， ∴q＝2.∴S4＝11－－224＝15.
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基础梳理 1．等比数列与等差数列比较表
不同点
相同点
等差 数列
等比 数列
(1)强调从第二项起每一项与前 项的差；(2)a1和d可以为零； (3)等差中项唯一
(1)强调从第二项起每一项与前 项的比； (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值
(1)都强调从第二项起每 一项与前项的关系； (2)结果都必须是同一个 常数； (3)数列都可由a1，d 或a1，q确定