中学生物理竞赛系列练习试题运动学

中学生物理竞赛系列练习题

第一章 质点的运动

1、合页连杆机构由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图所示，顶点3A 以速度v 往水平向右移动，求当连接点的所有角都为直角时，顶点1A 、2A 、2B 的速度量值。

教学参考04.10

2、轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线，设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此滚轮线在最高点的曲率半径ρ1和在最低点的曲率半径ρ2。

题库p14

3、一小球自高于斜面上h 处自由落下后击中斜面，斜面之斜角为θ，假设小球

与斜面作完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角)，如图所示。求（1）再经多长时间后球与斜面再度碰撞？（2）两次碰撞位置间距离d 为多少？

（3）假设斜面甚长，小球与斜面可以作连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等。并计算在连续两次碰撞点之距离依次为1d ，2d ，3d ，……n d 之数值。

(1)t=g h 22

(2)d=θsin h 8 (3)θsin nh 8=d n

4、以初速0v 铅直上抛一小球A ，当A 到达最高点的瞬间，在同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛同样的小球B ，当A 、B 在空中相碰的瞬间，又从同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛出第三个同样的小球C 。设各球相遇时均发生弹性碰撞，且空气阻力不计，从抛出A 球的瞬时开始计时。试求：(1)各球落地的时间；(2)各球在空中相遇的时间。

(1)g v 2=

t 0C ，g v 3=t 0B ，g

v 7=t 0A ，即C 最先落地，A 最慢落地 (2)A 、B 相遇在g 2v 3=t 01，其次B 、C 相遇在g 4v 7=t 02，最后A 、B 再相遇于g

4v 9=t 03，共有三次碰撞。

5、由t=0时刻从水平面上的O 点，在同一铅垂面上同时朝两方向发射初速率分别为A ν=10公尺/秒、B ν=20公尺/秒两质点A 、B ，(如

图)求：(1)t=1秒时A、B相距多远？ (2)在铅垂面xOy上，从原点O出发朝平面各方向射出相同速率

ν的质点，今以朝正x方向(水平)射出的质点为参考点，

判定其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线。

题库p13

6、质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．

(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．

(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．（第二十届预赛）

v

附加

1、如图所示，由两个圆球所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外环半径为R1，在两环之间分布的小球半径为r，外环以线速度v1顺时针方向转动，而内环则以以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心在围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω。（设小球与圆环之间无滑动发生）

2、两质点在地面上同一地点以相同速率0ν从不同抛射角抛出。试证明，当两质

点的射程R 相同时，它们在空中飞行时间的乘积为g

R 2。忽略空气阻力。

3、如图所示，细杆AB 搁置在半径为R 的半圆柱上，A 端沿水平面以等速v 作直线运动，细杆与水平面夹角用θ表示。图示之瞬时，细杆与半圆柱相切于C 点，此时杆上C 点的速度量值是C ν= ，圆柱面上与杆相交的一点′C 的速度量值C ν′= 。