结构力学知识汇总

§2-1 概 述 平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷 载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作 为结构。 本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而 产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作 完全不变形的刚性杆件。 一、术语简介（图２-1-1） １、 几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形 状和位置都不改变的体系称之。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何 形状和位置都不改变的体系称之。
§2-3 平面体系的几何组成分析
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 （两刚片规则）：（图2-3-1） 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆 相连，组成无多余约束的几何不变体系。 或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的 一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。 ＊虚铰的概念： 虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰 的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于 一点。 当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚 片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。 从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时 中心的一个实铰的作用。
§1-4 荷载分类 １、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、永久 设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、雪 （在结构上可占有任意位置的可动荷载）及车辆、 吊车（在结构上平行移动并保持间距不变的移动荷 载）。 ２、按作用性质分类： 静力荷载：荷载由零加至最后值，且在加载过 程中结构始终保持静力平衡，即可忽略惯性力的影 响。 动力荷载：荷载（大小、方向、作用线）随时 间迅速变化，并使结构发生不容忽视的惯性力。 ３、按与结构的接触分类：直接荷载，间接荷载。
§1-2 结构计算简图
１、结构计算简图的概念 ２、结构计算简图的简化原则是： １）计算简图要能反映实际结构的主要受力和变 形特点，即要使计算结果安全可靠； ２）便于计算，即计算简图的简化程度要与计算 手段以及对结果的要求相一致。
结构与支承物连接的简化： 以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地） 之间的连结 。 １）活动铰支座： 允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链 杆方向产生约束力。 ２）固定铰支座： 允许饶固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意 方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 ３）固定支座： 不允许有任何方向的移动和转动，产生水平、竖 直及限制转动的约束力。
三、对体系作几何组成分析的一般途径 １、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何 不变体系，一般视为刚片。但当它们中若有用两个 铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心 的链杆代替，视其为一根链杆的作用。 ２、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规 则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。 ３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
例2-3-4 对图示各体系作几何组成分析。
例2-3-3 对下列图示体系作几何组成分析。
四、有多余约束的几何不变体系： 拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无 多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即是体 系的多余约束数。 １、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去 掉一个约束； ２、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当 去掉两个约束； ３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当 去掉三个约束； ４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去 掉一个约束。
１、内力概念 内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解 为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力 是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变 形（变形体）体现。 ２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆 轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截 开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。 对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成 为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可 列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将 内力求出。
例2-3-5 对图示各体系作几何组成分析。
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
§3-1
单 跨 静 定 梁
第二章 小 结 一、本章要求 １、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体 系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束 的概念； ２、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组 成规则，并能灵活应用到对体系的分析中； 二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、 约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是： 紧扣规则。即，将体系简化或分步取为两个或三个 刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则 中的四个要素均要明确表达，缺一不可。
１、结构的概念：结构是在建筑物和构筑物中，起 主要受力、传力及支承作用的部分。 ２、结构的分类（按构件的几何特征）：杆件结构 （空间或平面）、薄壁结构（薄板、薄壳）、实 体结构。
３、课程研究的对象：平面杆件结构。 ４、课程的任务： 结构的组成规律、合理形式； 结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性（即平 面杆件结构在各种外因作用下的内力、位移的计算 原理和计算方法。暂不涉及稳定问题）。
第二章 平面体系的几何组成分析
（图2-2-2）上３所示，为平面内一根链杆ＡＢ， 其一端Ａ和大地相连，显然相对于大地来说这根链 杆在平面内只有一种运动方式，即作绕Ａ点转动， 所以该体系只有一个自由度。同时又可看到，如果 用链杆ＡＢ与水平坐标的夹角作为表示该体系运动 方式的参变量，即表示该体系运动中任一时刻的位 置，表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也 是相等的。所以，该体系的自由度数为１个。 平面内最简体系的自由度数： 一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有 ２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚 片有３个自由度。（图２-2-1）
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。 １）复链杆：若一个复链杆上连接了Ｎ个结点，则 该复链杆具有(2N-3)个约束，等于(2N-3)个链杆的 作用。 ２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复 铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用。
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以 是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
２、瞬变体系的静力 特性： 在微小荷载作用下 可产生无穷大内力。 因此，瞬变体系或接 近瞬变的体系都是严 禁作为结构使用的。 瞬变体系一般是总 约束数满足但约束方 式不满足规则的一类 体系，是特殊的几何 可变体系。
三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况： 两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。 三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论： １、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。 FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina ) ２、当有两个无穷远虚铰时，若两个无穷远虚铰 的方向相互不平行，体系几何不变；若平行，体系 瞬变。 ３、当有三个无穷远虚铰时，体系瞬变。
２）内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）： ＦN＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影 的代数和。左左为正，右右为正。 ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代 数和。左上为正，右下为正。 Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯 矩的竖标画在杆件受拉一侧。
１）计算支座反力 去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定 反力的方向，建立梁的整体平衡方程。 ２）求C截面的内力 切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧 部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出，建立静力平衡方程。
§1-3 杆件结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主 要承受弯曲变形，是受弯构件。 刚架：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点） 连接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构 件。 桁架：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁 架杆件主要承受轴向变形，பைடு நூலகம்拉压构件。 组合结构：由梁式构件和拉压构件构成。 拱：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水 平支座反力。 2、按计算方法分类： 静定结构, 超静定结构。
二、研究体系几何组成的任务和目的： １、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。 ２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和 计算途径。
§2-2 平面体系的自由度
一、 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。 或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面 内位置的独立坐标数。
例2-3-1 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单 规则的一般应用方法)。
二、瞬变体系 的概念 １、瞬变体 系几何组成特 征： 在微小荷载 作用下发生瞬 间的微小的刚 体几何变形， 然后便成为几 何不变体系。
例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析（说明刚 片和约束的恰当选择的影响）.
＊铰接三角形规则（简称三角形规则）： 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变 体系。 以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不 同的表达方式，是为了在具体的几何组成分析中应 用方便，表达简捷。 规则三 （二元体规则）： 二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体， 不改变体系原有的自由度数。 利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分 析简单明了。
３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。 刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的研究对象和任务
３、结构计算简图的几个要点： 空间杆件结构的平面简化 杆件构件的简化：以杆件的轴线代替杆件； 杆件之间连接的简化：理想结点代替杆件与杆件 之间的连接。 １）铰结点： 汇交于一点的杆端是用一个完全无磨擦的光滑铰 连结。铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动， 即各杆端之间的夹角可任意改变。 ２）刚结点： 汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结 点连结，形成一个整体。刚结点所连各杆端相互之 间的夹角不能改变。 ３）组合结点（半铰)： 刚结点与铰结点的组合体。
二、约束概念 当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些 方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这 些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系 自由度数的装置。
三、多余约束 在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数，则该约束就是多余约束。
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。 １）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具 有１个约束。 ２）单铰（下图） 一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点 一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量）， 即：轴力ＦN 、剪力ＦQ和弯矩Μ 。 １、内力的定义 ＦN：截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数 和，一般以受拉为正。 ＦQ：截面上垂直于截面法 线方向的切应力的代数和， 以使隔离体产生顺时针转 动为正。 Μ：截面上正应力对截面 中性轴的力矩代数和，对 梁一般规定使其下部受拉 为正。