Hough变换

b [0, y max] a [0, x max] min(y max , x max) r [0, ] 2
2.累加器是由b,a,r三个元素组成的三维数组 3.进行hough变换，累加 4.设阈值，进行hough逆变换
经典的Hough圆检测
缺点：由于参数的累加器是三维数组，所以上述方法的算法复杂度太高，
直线的Hough 变换是一个两参数的参数空间，推而广之，其它常见曲线也存 在对应的参数空间。在坐标平面上确定一个圆需要三个参数 ——圆的半径、 圆心的x轴坐标和 y轴坐标，因此圆的 Hough变换是一个以圆的半径和圆心坐
标为参数的三维空间。
Hough变换检测圆
1.经典Hough变换检测圆方法 2.一种快速Hough变换检测圆的方法
直线的法线与x轴的夹角
图像空间直线
参数空间弦函数
检测步骤
1.确定 和 的取值范围 设图像位于直角坐标系的第一象限，长度分别为x0,y0。那么
的最大值应为
x y ，所以 [0,
2 2
( x 2 y 2) ]
通常
[0, ] （每一度为一个点，分成180段）
2.建立一个累加数组（参数变量为2个，数组为二维数组）
Hough变换原理
• Hough变换算法主要应用于二值图像 ( 即边缘图像)，因此在对灰度图像进行
Hough变换前需要对其进行预处理(包括图像的滤波与边缘检测)。Hough变换 是一种使用表决原理的参数估计技术。其原理是利用图像空间和 Hough参数 空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参 数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方
望的信息检测不到反而做出错误判断，进而产生大量的冗余数据。
Hough变换
目录
• Hough变换简介及其原理 • Hough变换检测曲线基本步骤 • Hough变换检测直线 • Hough变换检测圆 • 总结
引入
• 什么参数以及参数空间？ 参数，也叫参变量，是一个变量。我们在研究当前问题的时候，关心某几个 变量的变化以及它们之间的相互关系，其中有一个或一些叫自变量，另一个
3）对图像空间中的每一点作Hough变换，即算出该点在参数空间上的对应曲线，并在相应 的累加器加1； 4）把累加器中超过所设阈值的参数空间点进行Hough逆变换，在图像空间进行显示。
Hough变换检测直线
• Hough变换检测直线方法 1）点-线对偶 2）点-正弦线对偶
点-线对偶
图像空间点的直线方程 y ax b 参数空间点的直线方程 b xa y
在图像空间中a,b为参数。
缺点：如果直线的斜率无限大(比如x=a形式的直线)，采用点-线对 偶方法是无法完成检测的。
点-正弦线偶
图像空间的直线方程 y

sin
cot x
参数空间的弦函数方程 x cos y sin
为图像空间 其中 为参数， 为图像空间坐标原点到直线的距离，
法检测直线。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚
类，寻找能把这些像元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。
Hough变换原理
• 在图像空间X-Y中，所有共线的点（x，y）都可以 用直线方程描述为：
y a1 x b1
其中a1为斜率，b1为截距（定值）。将其转换打参数空间的方程可以得到
优点： 1.并没有取遍图像中的全部的点,计算量少； 2.累加器是一个一维的数组（参数表），相比于经典算法的三维数组简单了 很多；
总结
Hough变换有着广泛的关注程度以及良好的应用前景。在计算机视觉和自动 目标识别系统中，Hough变换是一个用于边缘线条特征提取的强有力工具。 但其不足也不容忽视，检测速度太慢，无法做到实时控制；精度不够高，期
检测步骤
3.对图像空间中的点进行hough变换，即算出该点在参数空间上的对应曲线， 并在相应的累加器加1；（图片大小为614*768）
累加器
检测步骤
4.把累加器中超过所设阈值的参数空间点进行Hough逆变换，在图像空间进 行显示。（本次所设阈值为130），逆变换后的结果如下图。
Hough变换检测圆
经典的Hough圆检测
已知圆的一般方程为：
2 2 ( xa) ( y b) r 2
式中：ab--圆心，r—圆的半径。如果我们将式(4.2)的未知数反转，y，x是常 量，而a，b，r变作未知数，那么显然上式就是一个圆锥的方程。
经典的Hough圆检测
参数空间方程 (b y)2 (a x)2 r 2 1.参数b,a,r，参数的取值范围
或另一些叫因变量。如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因
变量的变化，引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量，我们把这样 的变量叫做参变量或参数。 参数空间是由参数构成的空间。
Hough变换简介
• Hough变换于1962年由Paul Hough提出，并在美国作为专利被
发表。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。 由于其根据局部度量来计算全面描述参数，因而对于区域边界 被噪声干扰或被其他目标遮盖而引起边界发生某些间断的情况， 它具有很好的容错性和鲁棒性。
同则将其作为一个新的参数源，放入参数表中，以此类推，直到有一个
参数组的累加器达到我们设定的阈值，或者达到我们设定的循环次数上 限，检测停止。
一种快速Hough变换检测圆的方法
算法的流程图
一种快速Hough变换检测圆的方法
累加器
一种快速Hough变换检测圆的方法
一种快速Hough变换检测圆的方法
资源需求大，处理时间长。在大噪声和具有复杂图像背景的情况下，大 量的无用的点也会参与投票，使算法性能大大降低，甚至影响到检测结 果。
一种快速Hough变换检测圆的方法
原理：
未知圆上的三个点可以确定该圆的方程，即可以得到 a,b,r 。那么在 图像中的三个点可以确定一组参数，即确定一个圆。本方法应用此原理， 在图像空间中随机取三个点，确定一组参数，然后再取三个点，再确定 一组参数，后者与前者相比较，若相同，则此参数的累加器加一，若不
b1 x a1 y
由于a1和b1是定值，所以在图像空间的一条直线，hough变换到参数空间中 就变成一个点。
图像空间直线
参数空间点
Hough变换检测步骤
对图像进行预处理
图像灰度化，图像滤波，图像分割，边缘检测
Hough变换
1）在参数合适的最大值和最小值之间一个零散的参数空间；
2）建立一个累加器，并置每一个元素为0；