第_5_章_等离子体辐射测量(1)：原理__29906322
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第五章 等离子体辐射诊断
5.1 等离子体的辐射过程
5.2 几种简化的等离子体模型 5.3 连续辐射谱诊断 5.4 线辐射诊断 5.5 由硬X射线测逃逸电子
5.6 X 和 g 波段探测器
5.7 可见光－真空紫外波段的诊断 5.8 红外－远红外热辐射波段的测量
2010-5-31 1
5.1 等离子体的辐射过程
下图是取 Z = 1, Ni = Ne = 1021 m-3 时不同温度下的 UTe 曲线。
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8
如果等离子体不止一种离子，那么单离子辐射公式需要对所有离子求和，
2 Z 即将 Z Ni 改为 j N ij 。为此定义有效电荷数 Z eff j 1
2
2 N Z ij j j 1
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35
各种近似模型的适用区域
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本讲结束，谢谢！
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5.1.2 复合辐射：自由－束缚过程
电子与离子的碰撞除了自由－自由过程外，还可能被俘获构成 束缚态，损失的能量以光子放出， 由于Ee 连续可 变，故 f 亦连续可变，因此复合辐射是阶跃的连续谱。
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11
热动平衡下，复合到氢原子 n 能级的复合辐射能谱
实验上测得的是轫致辐射和复合辐射的和。前者与 Z 2 成正比， 后者与 Z
这个值比局域热平衡的极限值约小 6 个量级。
2010-5-31 34
5.2.3 碰撞辐射模型
在上两种模型适用区域之间存在很宽的范围，其中的等离子体不满 足二者的近似条件，故提出 碰撞辐射模型。在这个模型中，考虑了自发 跃迁、复合辐射、碰撞激发和退激发、碰撞电离和三体复合等过程。 对于类氢原子，其速率方程为
N
j 1
ij
Zj
这样前式 UTe 可以写成
由等离子体 辐射输运方程 还可以求出等离子体的 表面亮度 Bf, T
这里 f D 或 f dx 称为等离子体对于频率 f 的光性厚度。通常按总辐射能 估计，等离子体对轫致辐射的半吸收厚度为
0
D
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用典型参数来估计，取 Z = 1, Ni = Ne = 1021 m-3 ，Te = 400 eV, 可得 D1/2 > 108 m。可见，等离子体对其轫致辐射是光性薄的。 例外情形： 1. 2. 共振吸收处。 频率低到接近或小于等离子体频率，这时反射显著增加，等离子体已 不能看作“透明体”。
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5.2.1 局部热平衡模型（1）
适用条件： 1. 辐射场密度很低，致使光致电离、光致激发可忽略；
2.
粒子密度足够大，碰撞使得粒子间达到局域热平衡。
此时粒子状态分布仍服从Maxwell 分布、Boltzmann 分布和 Saha 分布
玻尔兹曼分布决定原子（离子）各激发态之间的粒子数分布； 沙哈分布则决定各电离态与基态之间的粒子数分配。
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局部热平衡模型（2）
条件：对所有能级 p , q，碰撞 退激发 速率是 自发辐射跃迁 速率的 10 倍：
这里
由此得到：
这里
是 激发能（小于电离能 1 ），可查表。
32
可见，磁约束装置 芯区 是满足局部热平衡条件的。
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33
5.2.2 日冕模型（1）
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5.1.5 切伦克夫辐射：超热电子
1937年，前苏联科学家切伦克夫发现，当带电粒子穿过透明介质时，
如果粒子在介质中的速度大于该介质中的光速 c/n 时，该介质就会发 出微弱的可见光，这种辐射就称为切伦克夫辐射。 弗兰克和塔姆的解释——介质退极化时辐射的相干光。
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27
切伦克夫辐射
设时间 t = 0 和 t = Dt 时 带电粒子分别位于 A 和 B，而粒子位于 A 点时 的切伦克夫辐射光在 t = Dt 时到达 C，粒子速度 v，则有
切伦克夫辐射特点：
• 有确定方向（类似于超音速飞机产生的马赫波）和最低速度阈
• 微弱的连续可见光谱
• 发光时间极短（10－9 s） • 平面偏振光
可见 塞曼效应也很微弱。
19
线光谱展宽（3）—— 多普勒展宽
线辐射的多普勒频移
这种展宽取决于离子温度。
其半高全宽度：
因此，由谱线的半高全宽度（谱线轮廓测量）可测量离子温度 Ti 。
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线光谱展宽（4）—— 碰撞展宽
高温等离子体中，谱线的碰撞展宽实际上属于斯塔克效应，即电场 对谱线的影响。 两种解释：碰撞理论和统计理论。前者适用于快运动的电子效应， 后者适用于慢运动的重离子效应。综合二者的 量子力学解决方案。
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21
见上图。它是作为约化波长距离 的函 数画出的。 的定义为
由此可见，多普勒展宽取决于 Ti, 斯塔克展宽则决定于 ne。因此，在低温 高密度等离子体中，斯塔克效应起主要作用——空间等离子体情形；而在 高温低密度—— 磁约束等离子体中，多普勒效应起主要作用。
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这里
为激发态寿命，在 10－8 s 量级。与其他几项相比很小，可忽略。
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线光谱展宽（2）—— 塞曼效应
塞曼效应 源于磁场对谱线的影响（原子磁矩在磁场作用下发生劈裂）。 引入磁量子数 M , M = －J，－J + 1, …, J－1，J。外磁场作用产生的能级
变化：
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5.1.1 轫致辐射：自由－自由过程
自由带电粒子在运动速度发生变化时发出的辐射。在等离子体中，主要是 电子 的贡献。 磁约束等离子体属于光性薄 的介质，因此不能作为黑体看待，因此，以下 讨论轫致辐射时，不考虑等离子体对辐射的吸收 。故总辐射等于每个电子辐射的 总和。
其总辐射功率：
例子：
0 2 p 3 4 S3 /2
14
线辐射必须满足的选择定则（ LS 耦合，电偶极辐射跃迁）：
除了LS 耦合，还有 jj 耦合，它通常表现在重原子和高激发态情形下。
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氢光谱
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线光谱展宽（1）
4 种展宽：(1) 自然展宽；(2) 多普勒展宽；(3) 碰撞展宽；(4) 塞曼效应 自然展宽 来源于海森伯不确定原理：
5.1.1 轫致辐射：自由－自由过程
5.1.2 复合辐射：自由－束缚过程 5.1.3 线辐射：束缚－束缚过程 5.1.4 回旋辐射：磁场的影响 5.1.5 Čerenkov 辐射：超热电子 5.1.6 相干辐射：等离子体的集体运动
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电磁波谱
电 离 效 应 光 电 效 应
微 波 技 术
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13
主量子数 n 由能级壳层决定：
L 取决于外壳层（不满壳层）电子的贡献，在光谱项中的符号为（单 个电子的情形下用小字母表示）
S 决定光谱项的多重态的数目 m = 2S + 1; J 决定光谱项的统计权重 g = 2J + 1.
LS J LS
在 LS 耦合情形下为 L、S 之和，取值范围 因此，当 L > S, J 值个数为 2S + 1;当 L < S, J 值个数为 2L + 1.
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28
等离子体中的切伦克夫辐射
等离子体中的切伦克夫辐射主要由超热电子产生。 无磁场时，辐射电子静电波（纵波）；
有磁场时，有两支波（慢 e 波、慢 o 波(哨声波)）满足传播条件。
（所谓慢波，是指其相速度小于光速。）
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5.2 几种简化的等离子体模型
• 5.2.1 局部热平衡模型 • 5.2.2 日冕模型 • 5.2.3 碰撞辐射模型
的因子，在低频区（ hf << kT ）， 随频率的对数变化，可写为：
其中 g 约为1.78。下图是低频部分的冈特因子曲线。高频下，
取1。
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6
将各参数值代入，Te 单位取 eV，得
若用波长为单位，则得：
由上式可求得谱峰位置所对应的波长：
对 f 积分即得 单位体积内等离子体的轫致辐射总功率：
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5.1.4 回旋辐射：磁场的影响
电子回旋辐射频率基本处于微波段（B 为1－10 T 量级）
属于线辐射。每个电子的辐射功率：
若电子遵从麦氏分布，则单位体积内回旋辐射总功率为：
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25
回旋辐射是一种频率单一、各向异性的辐射。其辐射强度在空间的 分布与外磁场方向有关，设辐射方向与 B 方向夹角为 q ，则单位体 积内电子在该方向上单位立体角内的辐射功率为：
4
成正比，因此，在有高 Z 杂质 时，辐射将显著增加。不
但等离子体温度上不去，而且会产生严重的 杂质聚芯 现象，使能量
约束时间大大减少。 降低复合辐射的途径：提高电子温度；增大限制器尺寸；改用 低 Z 材料限制器或偏滤器。
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5.1.3 线辐射：束缚－束缚过程
线辐射可分两种：
电子在原子内不同束缚态之间的跃迁（束缚－束缚）； 回旋辐射（§5.1.4 节内容）。 高 Z 杂质原子的 4 个 量子数： n 每个电子的主量子数； L 总轨道角动量量子数； S 总自旋角动量量子数； J 总角动量量子数。
但严格说来，由于相对论效应和推迟时间效应，因此还存在各种倍 频 辐射。电动力学分析表明，当 q = 0 时，沿磁场方向的辐射为圆 偏波，旋转方向与电子回旋方向一致（右旋波）；当 q = 90° 时，
垂直磁场方向上的辐射为线偏波，因为 E 垂直于 B，故为 X 波。其
他方向则为椭圆偏波。
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忽略相对论效应，有
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辐射能量
对 a (t) 作傅立叶变换，
则 单个粒子 的辐射频谱：
要得到 单位体积内 电子总的轫致辐射功率谱，就必须对电子的速度分布函 数（Maxwell distribution）进行积分。其结果为( n 是折射率 )：
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上式中 Uf, Te 是 Te 温度下 单位体积中单位频率间隔所辐射出的能量。 其中 ， 。它是一个与频率有关
5.1 等离子体的辐射过程
5.2 几种简化的等离子体模型 5.3 连续辐射谱诊断 5.4 线辐射诊断 5.5 由硬X射线测逃逸电子
5.6 X 和 g 波段探测器
5.7 可见光－真空紫外波段的诊断 5.8 红外－远红外热辐射波段的测量
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5.1 等离子体的辐射过程
下图是取 Z = 1, Ni = Ne = 1021 m-3 时不同温度下的 UTe 曲线。
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如果等离子体不止一种离子，那么单离子辐射公式需要对所有离子求和，
2 Z 即将 Z Ni 改为 j N ij 。为此定义有效电荷数 Z eff j 1
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2 N Z ij j j 1
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各种近似模型的适用区域
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本讲结束，谢谢！
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5.1.2 复合辐射：自由－束缚过程
电子与离子的碰撞除了自由－自由过程外，还可能被俘获构成 束缚态，损失的能量以光子放出， 由于Ee 连续可 变，故 f 亦连续可变，因此复合辐射是阶跃的连续谱。
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热动平衡下，复合到氢原子 n 能级的复合辐射能谱
实验上测得的是轫致辐射和复合辐射的和。前者与 Z 2 成正比， 后者与 Z
这个值比局域热平衡的极限值约小 6 个量级。
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5.2.3 碰撞辐射模型
在上两种模型适用区域之间存在很宽的范围，其中的等离子体不满 足二者的近似条件，故提出 碰撞辐射模型。在这个模型中，考虑了自发 跃迁、复合辐射、碰撞激发和退激发、碰撞电离和三体复合等过程。 对于类氢原子，其速率方程为
N
j 1
ij
Zj
这样前式 UTe 可以写成
由等离子体 辐射输运方程 还可以求出等离子体的 表面亮度 Bf, T
这里 f D 或 f dx 称为等离子体对于频率 f 的光性厚度。通常按总辐射能 估计，等离子体对轫致辐射的半吸收厚度为
0
D
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用典型参数来估计，取 Z = 1, Ni = Ne = 1021 m-3 ，Te = 400 eV, 可得 D1/2 > 108 m。可见，等离子体对其轫致辐射是光性薄的。 例外情形： 1. 2. 共振吸收处。 频率低到接近或小于等离子体频率，这时反射显著增加，等离子体已 不能看作“透明体”。
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5.2.1 局部热平衡模型（1）
适用条件： 1. 辐射场密度很低，致使光致电离、光致激发可忽略；
2.
粒子密度足够大，碰撞使得粒子间达到局域热平衡。
此时粒子状态分布仍服从Maxwell 分布、Boltzmann 分布和 Saha 分布
玻尔兹曼分布决定原子（离子）各激发态之间的粒子数分布； 沙哈分布则决定各电离态与基态之间的粒子数分配。
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局部热平衡模型（2）
条件：对所有能级 p , q，碰撞 退激发 速率是 自发辐射跃迁 速率的 10 倍：
这里
由此得到：
这里
是 激发能（小于电离能 1 ），可查表。
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可见，磁约束装置 芯区 是满足局部热平衡条件的。
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5.2.2 日冕模型（1）
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5.1.5 切伦克夫辐射：超热电子
1937年，前苏联科学家切伦克夫发现，当带电粒子穿过透明介质时，
如果粒子在介质中的速度大于该介质中的光速 c/n 时，该介质就会发 出微弱的可见光，这种辐射就称为切伦克夫辐射。 弗兰克和塔姆的解释——介质退极化时辐射的相干光。
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切伦克夫辐射
设时间 t = 0 和 t = Dt 时 带电粒子分别位于 A 和 B，而粒子位于 A 点时 的切伦克夫辐射光在 t = Dt 时到达 C，粒子速度 v，则有
切伦克夫辐射特点：
• 有确定方向（类似于超音速飞机产生的马赫波）和最低速度阈
• 微弱的连续可见光谱
• 发光时间极短（10－9 s） • 平面偏振光
可见 塞曼效应也很微弱。
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线光谱展宽（3）—— 多普勒展宽
线辐射的多普勒频移
这种展宽取决于离子温度。
其半高全宽度：
因此，由谱线的半高全宽度（谱线轮廓测量）可测量离子温度 Ti 。
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线光谱展宽（4）—— 碰撞展宽
高温等离子体中，谱线的碰撞展宽实际上属于斯塔克效应，即电场 对谱线的影响。 两种解释：碰撞理论和统计理论。前者适用于快运动的电子效应， 后者适用于慢运动的重离子效应。综合二者的 量子力学解决方案。
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见上图。它是作为约化波长距离 的函 数画出的。 的定义为
由此可见，多普勒展宽取决于 Ti, 斯塔克展宽则决定于 ne。因此，在低温 高密度等离子体中，斯塔克效应起主要作用——空间等离子体情形；而在 高温低密度—— 磁约束等离子体中，多普勒效应起主要作用。
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这里
为激发态寿命，在 10－8 s 量级。与其他几项相比很小，可忽略。
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线光谱展宽（2）—— 塞曼效应
塞曼效应 源于磁场对谱线的影响（原子磁矩在磁场作用下发生劈裂）。 引入磁量子数 M , M = －J，－J + 1, …, J－1，J。外磁场作用产生的能级
变化：
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5.1.1 轫致辐射：自由－自由过程
自由带电粒子在运动速度发生变化时发出的辐射。在等离子体中，主要是 电子 的贡献。 磁约束等离子体属于光性薄 的介质，因此不能作为黑体看待，因此，以下 讨论轫致辐射时，不考虑等离子体对辐射的吸收 。故总辐射等于每个电子辐射的 总和。
其总辐射功率：
例子：
0 2 p 3 4 S3 /2
14
线辐射必须满足的选择定则（ LS 耦合，电偶极辐射跃迁）：
除了LS 耦合，还有 jj 耦合，它通常表现在重原子和高激发态情形下。
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氢光谱
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线光谱展宽（1）
4 种展宽：(1) 自然展宽；(2) 多普勒展宽；(3) 碰撞展宽；(4) 塞曼效应 自然展宽 来源于海森伯不确定原理：
5.1.1 轫致辐射：自由－自由过程
5.1.2 复合辐射：自由－束缚过程 5.1.3 线辐射：束缚－束缚过程 5.1.4 回旋辐射：磁场的影响 5.1.5 Čerenkov 辐射：超热电子 5.1.6 相干辐射：等离子体的集体运动
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电磁波谱
电 离 效 应 光 电 效 应
微 波 技 术
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主量子数 n 由能级壳层决定：
L 取决于外壳层（不满壳层）电子的贡献，在光谱项中的符号为（单 个电子的情形下用小字母表示）
S 决定光谱项的多重态的数目 m = 2S + 1; J 决定光谱项的统计权重 g = 2J + 1.
LS J LS
在 LS 耦合情形下为 L、S 之和，取值范围 因此，当 L > S, J 值个数为 2S + 1;当 L < S, J 值个数为 2L + 1.
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等离子体中的切伦克夫辐射
等离子体中的切伦克夫辐射主要由超热电子产生。 无磁场时，辐射电子静电波（纵波）；
有磁场时，有两支波（慢 e 波、慢 o 波(哨声波)）满足传播条件。
（所谓慢波，是指其相速度小于光速。）
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5.2 几种简化的等离子体模型
• 5.2.1 局部热平衡模型 • 5.2.2 日冕模型 • 5.2.3 碰撞辐射模型
的因子，在低频区（ hf << kT ）， 随频率的对数变化，可写为：
其中 g 约为1.78。下图是低频部分的冈特因子曲线。高频下，
取1。
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将各参数值代入，Te 单位取 eV，得
若用波长为单位，则得：
由上式可求得谱峰位置所对应的波长：
对 f 积分即得 单位体积内等离子体的轫致辐射总功率：
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5.1.4 回旋辐射：磁场的影响
电子回旋辐射频率基本处于微波段（B 为1－10 T 量级）
属于线辐射。每个电子的辐射功率：
若电子遵从麦氏分布，则单位体积内回旋辐射总功率为：
2010-5-31
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回旋辐射是一种频率单一、各向异性的辐射。其辐射强度在空间的 分布与外磁场方向有关，设辐射方向与 B 方向夹角为 q ，则单位体 积内电子在该方向上单位立体角内的辐射功率为：
4
成正比，因此，在有高 Z 杂质 时，辐射将显著增加。不
但等离子体温度上不去，而且会产生严重的 杂质聚芯 现象，使能量
约束时间大大减少。 降低复合辐射的途径：提高电子温度；增大限制器尺寸；改用 低 Z 材料限制器或偏滤器。
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5.1.3 线辐射：束缚－束缚过程
线辐射可分两种：
电子在原子内不同束缚态之间的跃迁（束缚－束缚）； 回旋辐射（§5.1.4 节内容）。 高 Z 杂质原子的 4 个 量子数： n 每个电子的主量子数； L 总轨道角动量量子数； S 总自旋角动量量子数； J 总角动量量子数。
但严格说来，由于相对论效应和推迟时间效应，因此还存在各种倍 频 辐射。电动力学分析表明，当 q = 0 时，沿磁场方向的辐射为圆 偏波，旋转方向与电子回旋方向一致（右旋波）；当 q = 90° 时，
垂直磁场方向上的辐射为线偏波，因为 E 垂直于 B，故为 X 波。其
他方向则为椭圆偏波。
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忽略相对论效应，有
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辐射能量
对 a (t) 作傅立叶变换，
则 单个粒子 的辐射频谱：
要得到 单位体积内 电子总的轫致辐射功率谱，就必须对电子的速度分布函 数（Maxwell distribution）进行积分。其结果为( n 是折射率 )：
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上式中 Uf, Te 是 Te 温度下 单位体积中单位频率间隔所辐射出的能量。 其中 ， 。它是一个与频率有关