[名校联盟]浙江省泰顺县新城学校九年级数学《比例线段》课件(1)
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3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄
金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618.
八、谈谈感受 清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
化简,得,
x x 1 0
解得 x1
AP 5 1 所以 0.618 AB 2
5 1 1 5 (不合题意,设去) , x2 2 2
四、动手画一画 找黄金分割点
已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD 1 AB.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的 几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如 古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上 海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽 与长之比也设计成0.618，在自然界中也有 很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与 0.618这个比值有关。
六、读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 长之比也接近0.618; 普通树叶的宽与
E
F
B
C
三、探索交流 什么叫做黄金分割
五角星是我们常见的图形.在右图中,请 同学们度量点P到点A,B的距离及AB的 A 长. PB AP 与 相等吗? AP AB 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使
PB AP AP AB
P B
那么称线段AB被点P黄金分割，
点P叫做线段AB的黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比.
九、布置作业 : 一张小练习
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？一
颗五角星中有几个黄金分割点？
A P B A P B
（2）如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? AP 解：设 x, PB AB AP AB AB x AB PB AP AB AB x AB x 1 x x 由 得 即 AP AB AB x AB x 1 2
数 学 §4.１ 比例线段（３） 缔 造 完 美
学· 网 科·
第四章
相似图形
一、动脑算一算
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例， 如果成比例，请写出比例式
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a
a 2 , b 1
b
c
b
解：这四条线段成比例
b 1 2 c 1 2 2
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点
Dwk.baidu.comE
A C
B
五、生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中 涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高 时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选 择多高的高跟鞋看起来更美呢？
欣赏之三:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值是一个神奇 的数字,这个塔的设计精 巧,外型匀称、漂亮、美 289.2m 观、大方.
468m
A
D
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达· 芬奇的蒙娜丽莎, 拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像, 其漂亮的面部是矩形ABCD的 宽BC与长AB的比也是一个神 奇的数. 欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 它们与数学中的一种神圣的 分割和一个神奇的数有关. 同学们你知道这种神圣 的分割和神奇的数是什么吗?
(2)2,3,4,5 × (3)-1,2,2,-4√
（1）1是不是
2
1 1 和 2
2 的比例中项？ 3
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2 1 2 1 答：因为 1 1 ，所以1是 1 和 的比例中项。 3 2 3 2
(2)
1 1 和 2
2 的比例中项是什么？ 3
答案： 1
（3）若线段a=2cm,b=8cm,则线段a和b的比例中项是什么?
答案：4cm
注意:
线段的比例中项是一个正数， 而数的比例中项是一对互为相反数。
二、请你欣赏 感受匀称 协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作..
欣赏之二: 芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.给人以 更为优美的艺术形象.
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
七、增长见识
人体与黄金分割
1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b ( a : b b : c )， 则b就 b c
学· 网 科·
叫a,c的比例中项
a b 2 用符号语言表示为： b ac b c
判断下列几组数成比例的是:
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(1)1,3,3,9√
金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618.
八、谈谈感受 清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
化简,得,
x x 1 0
解得 x1
AP 5 1 所以 0.618 AB 2
5 1 1 5 (不合题意,设去) , x2 2 2
四、动手画一画 找黄金分割点
已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD 1 AB.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的 几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如 古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上 海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽 与长之比也设计成0.618，在自然界中也有 很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与 0.618这个比值有关。
六、读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 长之比也接近0.618; 普通树叶的宽与
E
F
B
C
三、探索交流 什么叫做黄金分割
五角星是我们常见的图形.在右图中,请 同学们度量点P到点A,B的距离及AB的 A 长. PB AP 与 相等吗? AP AB 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使
PB AP AP AB
P B
那么称线段AB被点P黄金分割，
点P叫做线段AB的黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比.
九、布置作业 : 一张小练习
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？一
颗五角星中有几个黄金分割点？
A P B A P B
（2）如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? AP 解：设 x, PB AB AP AB AB x AB PB AP AB AB x AB x 1 x x 由 得 即 AP AB AB x AB x 1 2
数 学 §4.１ 比例线段（３） 缔 造 完 美
学· 网 科·
第四章
相似图形
一、动脑算一算
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例， 如果成比例，请写出比例式
学· 网 科·
a
a 2 , b 1
b
c
b
解：这四条线段成比例
b 1 2 c 1 2 2
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点
Dwk.baidu.comE
A C
B
五、生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中 涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高 时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选 择多高的高跟鞋看起来更美呢？
欣赏之三:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值是一个神奇 的数字,这个塔的设计精 巧,外型匀称、漂亮、美 289.2m 观、大方.
468m
A
D
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达· 芬奇的蒙娜丽莎, 拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像, 其漂亮的面部是矩形ABCD的 宽BC与长AB的比也是一个神 奇的数. 欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 它们与数学中的一种神圣的 分割和一个神奇的数有关. 同学们你知道这种神圣 的分割和神奇的数是什么吗?
(2)2,3,4,5 × (3)-1,2,2,-4√
（1）1是不是
2
1 1 和 2
2 的比例中项？ 3
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2 1 2 1 答：因为 1 1 ，所以1是 1 和 的比例中项。 3 2 3 2
(2)
1 1 和 2
2 的比例中项是什么？ 3
答案： 1
（3）若线段a=2cm,b=8cm,则线段a和b的比例中项是什么?
答案：4cm
注意:
线段的比例中项是一个正数， 而数的比例中项是一对互为相反数。
二、请你欣赏 感受匀称 协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作..
欣赏之二: 芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.给人以 更为优美的艺术形象.
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
七、增长见识
人体与黄金分割
1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b ( a : b b : c )， 则b就 b c
学· 网 科·
叫a,c的比例中项
a b 2 用符号语言表示为： b ac b c
判断下列几组数成比例的是:
学· 网 科·
(1)1,3,3,9√