《三角形的证明》单元测试1(北师大版 八年级数学下册)

第一章三角形的证明

单元测试

一、填空题

1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.

2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.

3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB 的距离是_________.

图1 图2

4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.

5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

图3 图4

6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=___ cm.

7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.

图5

图6

8.等腰直角三角形一条边长是1 cm ，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如图6，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ =OP ，OT =OS ，PT 和QS 相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形.

10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.

11.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.

二、选择题

12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4

B.3

C.2

D.5

13.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

A.2

90 n

B.90－2

n

C.2

n D.90°－n °

14.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =1，b =

34，c =3

5 C.a =9，b =12，c =15

D.a =3，b =2，c =5

15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6

B.7.5

C.10

D.12

16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是

（ ）

A.5 cm

B.6 cm

C.5 cm

D.8 cm

17.如图7，△ABC 中，AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =EB ，则∠A 的度数为（ ）

图7

A.55°

B.45°

C.36°

D.30°

18.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ） A.15

B.12

C.15或12

D.以上都不正确

19.直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是（ ） A.13 cm

B.

13

30

cm

C.

13

60

cm

D.9 cm

20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A.25

B.50

C.100

D.60

21.等腰三角形的底边为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.

2

3a B.

3

3 a C.

6

3a D.

2

1a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

23.等腰三角形ABC 中，∠A =120°，BC 中点为D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，AE =4

cm，则AD等于（）

A.8 cm

B.7 cm

C.6 cm

D.4 cm

24.下列说法中，正确的是（）

A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

25.如图8，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC长为（）

图8

A.8

B.5

C.3

D.34

26.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下图9，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）

图9

A.4

B.3

C.2

D.1

27.下列定理中逆定理不存在的是（）

A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C.同位角相等，两直线平行

D.全等三角形的对应角相等

*28.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）

A.5

B.2

C.

4

5

D.1

三、解答题

29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.

图10

30.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =

2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =2

1

DB .

图11

31.已知三角形的三边分别是n 2+n ，n +21和n 2+n +21

(n ＞0)，求证：这个三角形

是直角三角形.

32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.

图12