弧度制 教案
弧度制
苏教版必修4
一、教学目标：
1.理解弧度制的本质是用线段长度度量角的大小，这样的度量统一了三角函数自变量和函数值的单位；
2.使学生理解弧度的定义，能正确的进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；
4.领会弧度制定义的合理性和优越性.
二、教学重点、难点：
重点：理解弧度的定义，能正确的进行弧度与角度的换算.
难点：理解弧度的概念.
三、教学方法与教学手段：
教学方法：问题驱动教学、学生探究与教师讲授相结合.
教学手段：多媒体课件、学生实验.
四、教学过程：
1.创设情境,激趣导入
日常生活中有非常多的量，例如，长度，温度，重量等等，度量不同的量要用不同的单位. 对于同一种量，也可以有不同的度量单位. 例如在测量长度时，我们可以用米，也可以用千米，但是在不同的场合我们要选择合适的单位，否则会让人感觉很不舒服.
复习:
1、角度制:用度作为单位来度量角的单位制.
?1: 将一个圆周角分成360等份，每一份叫做1度的角.
'601=? "'601=
2、扇形的弧长和面积公式：180
πr n l =，360π2r n S =. 问题1 : 能否在改变度量方式的同时简化公式?
2.形成概念，构建新知
（1）1弧度角的概念
问题2：如何作出1个单位的角？
动手操作：准备圆形彩纸，让学生动手尝试作出一个单位的角.
追问：如何定义1个单位的角？
1弧度的角：将长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
（2）弧度制
弧度制：这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
1873年，詹姆斯 汤姆森（James Thomson)教授在其编著的一本考试问题集中创造性的首先使用了“弧度”一词. 当时，他将“半径”（radius )的前四个字母与“角”（angle ）的前两个字母合在一起，构成radian , 并被人们广泛接受和引用.
早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位.
r
l
=α r l α= （扇形的弧长公式） 追问：还有什么公式可以简化？
.2
121ππ222rl r r S ==?=αα
（3）弧度制和角度制的换算
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad ”通常省略不写.但是“度”（ ）为单位不能省.
注：用弧度为单位表示角时，一般不将π化成小数.
3.例题分析，巩固提高
例1 把下列各角从弧度化为度：
；）（53π1 3.5.2）（
解：；）（??
=?=108π
1805π3rad 53π1 .54.200π
1805.33.5rad 2??
≈?=）（ 例2 把下列各角从度化成弧度：
；）（ 2521 .15112'?）
（ 解：；）（rad 5
π7rad 180π2522521=?=? .rad 16
πrad 180π25.1125.1115112'=?==? ）（
例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r ,弧长为l ,
则有???==+，，r l l r 282 解得?
??==.42l r ， 故扇形的面积为.cm 42
12）（==
rl S 4.归纳小结 提炼升华 角的度量有很多进制，如百分度制,它常用于建筑或土木工程的角度测量；毫弧度，一般用作空间分辨率的单位；密位制，它被广泛用于航海和军事上. 在日常生活中常用角度制，因为它直观方便，数学上我们常用弧度制，它使得我们对三角函数的研究大为简化，尤其是微积分创立后公式的计算.
通过这节课的学习，大家有哪些收获？
教学设计说明：弧度制的引入是为了统一角和长度的单位，但统一单位的方式
很多，为什么用r
l 来度量角的大小，主要原因还是简化公式的需要. 本节课由?30与?30sin 能否相加，引发学生的认知冲突，让学生意识到角度不是实数. 为了满足对应关系的函数定义，我们需要用实数来度量角的大小. 接下来由公式的简化入手，引导学生猜想令圆周角为2π个单位即可，进一步通过数学实验学生自主探究得到一弧度角的定义. 这样的设计顺应了弧度制的发展史，又符合学生的认知规律. 本节课的教学设计遵循了弧度制的发展历史，把浓缩在其中的思维历程充分“还原”、“稀释”，让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程，从中发现、体验、掌握弧度制产生的方法和学习科学思维的方法. 我从学生当前遇到的学习困难入手，通过问题链的形式，引导学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题. 通过有趣的数学实验，把看似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象，从而引发学生的探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程.
数学史的巧妙融合，激发了学生的学习兴趣，也提高了学生的文化修养. 通过介绍弧度制彰显的简洁美、对称美，以及其它量角制度，如百分制、密位制等.与学生一起感受引入弧度制的合理性与必要性,这样的安排开拓了学生的眼界和思路,增加了学生的文化底蕴.
任意角及弧度制知识点总结
任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表 示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象 限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角 函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如
高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务. 学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义. 三维目标 1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念. 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础. 重点难点 教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合. 教学难点:用集合来表示终边相同的角. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 图1 思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉
弧度制教学设计
弧度制 江苏省淮州中学张建一、教材及内容分析 本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、理解并掌握弧度制的定义。 2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。 3、弧长公式、扇形面积公式的应用。 难点：弧度的概念的理解。 三、目标分析 １、知识技能目标 （1）理解1弧度的角及弧度的定义。 （2）掌握角度与弧度的换算公式。 （3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。 （4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。２、过程与方法 通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案
最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案 高中数学必修4《任意角和弧度制》教案【一】教学准备 教学目标 一、知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 二、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一
的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备https://www.360docs.net/doc/d17457609.html, 教学重难点 重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 教学工具 投影仪等 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 ---弧度制.
2017任意角和弧度制及任意角的三角函数教案.doc
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 页 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四
解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________． 答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－35 5. (必修4P 15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x 2＋36 ＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝ －6 ? ?? ??－522 ＋（－6）2 ＝－1213，tan θ＝125. 1. 任意角 (1) 角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k ∈Z )． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l ＝|α|r ． 扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义 设P(x ，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．
_弧度制教案及教学设计
1.1.2 弧度制 一、教材分析 1、本节内容在教材中的地位和作用： 2、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第 一单元 第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。 2、教学目标 3、教学中的重点和难点 教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。 教学难点：弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想 教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。 通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。 三、教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。 四、教学过程
五、教学流程 ? ? ?
《5.1 任意角和弧度制》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
【新教材】5.1.2弧度制教学设计（人教A版） 前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础. 课程目标 1.了解弧度制,明确1弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：弧度制概念的理解． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课 阅读课本172-174页，思考并完成以下问题 1． 1弧度的含义是？ 2．角度值与弧度制如何互化？ 3．扇形的弧长公式与面积公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．度量角的两种单位制 (1)角度制 ①定义：用度作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的1 360 ． (2)弧度制 ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角． 2．弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4．一些特殊角与弧度数的对应关系 度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧 度0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π 3π 2 2π l r π 180( 180 π)° 正数 负数 零
高中数学1.1任意角和弧度制教案新人教a版必修
《任意角和弧度制》教案 【教学目标】 1.理解任意角的概念. 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】 复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题： 1．初中所学角的概念. 2．实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ °的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 5.角的范围是什么？如何分类的？ 新授课阶段 一、角的定义与范围的扩大 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 OA OB分别是角α的终边、始边. 一个角α，点O是角的顶点，射线, ∠”可以简记为α．说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α 2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30,390,330-o o o 都是第一象限角；300,60-o o 是第四象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270o o o 等等. 说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”.因为 x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的 射线. 4．终边相同的角的集合：由特殊角30o 看出：所有与30o 角终边相同的角，连同30o 角自身在内，都可以写成30360 k +?o o () k Z ∈的形式；反之，所有形如 30360k +?o o ()k Z ∈的角都与30o 角的终边相同.从而得出一般规律： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 {}|360,S k k Z ββα==+?∈o ， 即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同. 例1 在0o 与360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120-o ；（2）640o ；（3）95012'-o . 解：（1）120240360-=-o o o ， 所以，与120-o 角终边相同的角是240o ，它是第三象限角； （2）640280360=+o o o ， 所以，与640o 角终边相同的角是280o 角，它是第四象限角； （3）95012129483360''-=-?o o o ，
任意角与弧度制教案
任意角与弧度制 【基础再现】 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 【重点、难点、考点】 ααα∠αx x
一、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。 （2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角： 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ )(Z k k ∈{}Z k k S ∈?+==,360| αββ
最新人教版高中数学必修4第一章《弧度制和弧度制与角度制的换算》示范教案
示范教案 整体设计 教学分析 在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度 为单位进行度量，并且一度的角等于周角的 1 360，记作1°. 通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．通过探究讨论，关键弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式，使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是互相联系、辩证统一的．进一步加强对辩证统一思想的理解，渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点．有条件的学校可进行计算机练习，学习电子表格和Scilab中的公式计算功能．以后学生可使用这一功能检查自己的计算结果. 三维目标 1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．通过弧度制的学习，培养学生理性思维的良好习惯． 2．通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣． 重点难点 教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算． 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？ 思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷，或者利用普遍使用的钟表．在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法——弧度制．推进新课 新知探究 提出问题 (1)在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？ (2)我们从度量长度和重量上知道，不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？
高考数学总复习教案：任意角和弧度制及任意角的三角函数
第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页 考情分析 考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________． 答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－3 5 5. (必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x2＋36＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6? ?? ?－52 2 ＋（－6）2＝－1213，tan θ＝12 5.
2019-2020学年高中数学 任意角与弧度制教案 新人教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 任意角与弧度制教案 新人教版必修4 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转 一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360??~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360??~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720? ” （即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学
弧度制教案(第一课时)
课 题：5.1 角的概念的推广—弧度制（一） 教学目的： 1.理解1 弧度的角、弧度制的定义 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算 3.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析： 讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程： 一、复习引入： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵ “正角”与“负角”“0角” 2．度量角的大小第一种单位制——角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 规定周角的 360 1 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180 n r π= 3．探究 30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长,再计算弧长与半径的比. 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 二、讲解新课： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad,读作弧度，这种 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. ⑶角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径）
弧度制教学设计
弧度制教学设计 教学目标： 1．了解弧度制的意义，理解弧度制的概念，以及任意角的弧度数与弧长半径的关系。 2．能进行角度制与弧度制的互化，掌握圆心角与弧长公式，会解决实际问题 3.注重教学过程中师生间、学生间的交流，鼓励学生大胆尝试、发现规律，激发学生学习兴趣，并获得成功的情感体验。通过对角度和弧度关系的探究，让学生体会过程的重要性，提高分析归纳能力。教学重点：使学生理解弧度的意义，圆心角的大小公式和弧长公式。教学难点：能正确进行弧度与角度的换算。 学情分析：学生在初中已经学过角的度量单位“度”正因为如此才会激发学生为何学习弧度的兴趣。 学法指导：学生学会提炼问题结论，指导学生学会解决实际问题. 教学过程： 一、创设情境 1．用幻灯片出示一份体检报告，体重用牛顿做单位，身高用公里做单位。2．用幻灯片让学生了解弧度制发展与应用。 二、新知探究 活动1：阅读课本第6页，总结概括： 1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。 弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 活动2：请学生们动手，做一个圆，用绳子量出一个半径长度，自己找出一弧度的角，并思考1弧度的圆心角与半径大小是否有关？
总结概括： 活动3：如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B。请在下列表格中填空。 活动4：分析数据 问题1：分析第3列和第4列，角度制与弧度制如何互化？ 问题2：分析第2列和第3列，实数集合与弧度制下角的集合有怎样的关系？ 问题3：分析第1列和第3列，弧长、半径、角之间存在怎样的关系？ 活动5：概括总结： 1． 2． 3． 三、巩固新知 例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30’ (2)75 ° (3)-210 例2:把下列各弧度化成度
1.1-任意角和弧度制-教学设计-教案
1.1-任意角和弧度制-教学设计-教案
教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物. 2. 教学重点/难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 任意角 教学过程 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应 当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
弧度制教案人教版
弧度制 高一数学科组 袁若琳 教学目标： 知识目标 ⑴理解1弧度的角的意义. ⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标 ⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标 通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点： 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点： 弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系. 教学过程： 一、 知识回顾 1.角可以怎样分类？ 2.与角α终边相同的角的集合如何表示？ 3.请大家回忆什么是角度制. 角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的 360 1 ，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 二、新课引入 度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？ 环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB 的长等于半径r ，则弧AB 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作 rad .记作1rad ，读作1弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？ 环节二：探究课本P6，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成下表： 讨论：根据上表，你能发现什么规律? 1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2. 如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值r l = α.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.） 3. AOB ∠的弧度数与AOB ∠的度数的换算. 2360=?π rad =?180π rad 由此可得，rad rad 01745.01801≈= ?π， 1 ?≈?? ? ??=30.57180πrad 特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住=?180π rad 即可. 三、练习巩固 1.例题评讲 例1：把角度67°30′化成弧度.
必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版)
美博教育任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、 零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。 （2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {} Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角 有无数个，它们相差360°的整数倍。
4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若θ角的终边与58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ的角终边相同的角为 。 若θ角的终边与8π/5的终边相同 则有：θ=2k π+8π/5 (k 为整数) 所以有：θ/4=(2k π+8π/5)/4=k π/2+2π/5 当：0≤k π/2+2π/5≤2π 有：k=0 时，有2π/5 与θ/4角的终边相同的角 k=1 时，有9π/10 与θ/4角的终边相同的角 （2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） 210-； （2）731484'- ． 例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180，-∈θ． 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角： 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ 4、终边互相对称的角： 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk
2014届高三数学总复习教案：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任 意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页 考情分析考点新知 ①了解任意角的概念；了解终边相同的角的 意义. ②了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的 互化. ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义；初步了解有向线段的概念，会利用 单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、 余弦、正切． ①能准确进行角度与弧度的互化. ②准确理解任意角三角函数的定义，并能准 确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四 解析：由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cosα＝________．
答案：－ 55 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－3 5 5. (必修4P 15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x 2＋36 ＝－513，解得x ＝5 2 .sin θ＝ －6 ??? ?－522 ＋（－6）2 ＝－1213，tan θ＝125 . 1. 任意角 (1) 角的概念的推广 ① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k ∈Z )． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l ＝|α|r ． 扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义 设P(x ，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ， 它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案 课 学数 授程课时数课授间 时第章第 7.7.1 节 12 意角的任概 念课授法方课授班级授讲法海乘 1061/机 16轮0 1 识知目：⑴标了角的解念概广的实际背景意义推；⑵ 理解任意角、象限、角界角限、终相同边的的概角念． 教学 目的 能目力标：1（会判断）所在的角限象；（）2求会定指范内与围已角终边知相同角；的 （3）培养观能力和计算技能察．学重教点和难点复习提与问作业布 置点重：终边同相的概念角难．点终边：相同的角示和确定．表 P6 习练2 预习 教学思路、方法手、段 （1）丰以的富生活例实为例,引入学习引新念概—角的—推广（；）2演示在——察——思维探究活动中，使观学生认、理解识终边相的同角；（3）在练—习—论讨中深、 巩化知固识，养培能力；（）在反4思交中流总，知结，识品学习味方．法 教学备 教学品课、学习演件示具用（两个硬条一个纸钉）扣 ．【
学过教程 】 1 教过 *揭 课示题 学 程 教 师生学学教行为时为意行图间 用利介绍了解际实问题引起质疑思学生的考好提问求解奇心求和欲知 .7 1意任角的念概弧与制度 *创情景设兴导入趣问题 1游场的乐摩轮天每，一个厢挂在一轿个臂上旋小明，小与华两人同登时摩上天轮，臂转旋过一圈后小明，下了摩天轮，小华继乘坐续圈．一么，小华那下走时，来臂转旋过的角是度多呢？少问题 2 用活扳络手松旋母，当扳螺手按逆针时向由方AO旋到转 BO 置时，位形就一个成角在扳；由 OA手时逆旋转一 生针活讨论说明例实有助于学流总交理解结生理解角的推广的义 10意 周的过 程，中就形成了°0到36° 之间0的角扳手继续；转下去旋就形成，大于的．角果如用手旋紧扳螺母就需将，扳手按的角 ．顺时 针向方旋，转形与成上述方向归纳 通 上过的三个实例面，现仅发锐用或角°0 360°范围的，已经角能不反映生产、生中活的一些际问题实需，对要的角念概行推进广 *动．脑思探考新索概念知一射线由条来原位置的 AO，绕它的着点端，按O逆时（针或顺针时）方旋转向到另位一 O 置B 形就成角旋．开始位转的射置线O A 叫角的始边，终位止的射置线OB 叫角做的终边端，点O 叫做角的点顶．规：定按时针逆方向旋所转形成角的做正叫角（图如（） 1 ，）按顺针时向旋方所转成的角形叫负做角如图（2））．当（线射有没作何旋转任，时认也形为了成一角个，这个叫角做角零．