数字逻辑电路第一章

逻辑变量
1.4.1 基本运算 2.或逻辑
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1
与、或、非
逻辑关系表达式 Y=A+B
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1.4.1 基本运算 3.非逻辑
与、或、非
真值表
A 0 1 逻辑关系表达式 Y = A Y 1 0
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1.4 逻辑代数基本知识
• 1849年英国数学家乔治·布尔（George Boole） 首先提出了描述客观事物逻辑关系 的数学方法——布尔代数。 • 1938年克劳德·香农（Claude E·shannon）将 布尔代数应用到继电器开关电路的设计，因 此又称为开关代数。 • 随着数字技术的发展，布尔代数成为数字逻 辑电路的基础，又称为逻辑代数。
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代表参考教材
电子技术基础： 《数字电子技术基础》清华，阎石，高教出版社 《电子技术基础》（数字部分）华中，康华光，高教社 《集成电子技术》哈工大，蔡惟铮，高教出版社 电子信息及通信： 《数字逻辑电路》北大，王楚、沈伯弘，高教出版社 《数字电路逻辑设计》北邮，陈俊亮，王毓银，高教社 《数字电路与系统》清华，刘宝琴，清华出版社 《脉冲与数字电路》成电，顾德仁，高教出版社
注：整数部分除了符号位。
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1.3.2 二—十进制（BCD）码
以二进 制数编 码 的 方式 表 示 一 个十 进制数叫做二—十进制码，即BCD码 。 1位十进制数需要4位二进制数表示。 4位二进制码共有16种码组，在这16种 代码中任选10种来表示10个十进制数码，
A·(B+C)=A·B+A·C 自等律 A·1=A A+0=A 分配律 A+B·C=(A+B)·(A+C) 重叠律 A·A=A A+A=A 非非律 互补律 交换律 A = A
A⋅ A = 0 A+ A =1
A·B=B·A A+B=B+A
反演律 吸收律
A + B = A⋅B A⋅B = A + B
A+A·B=A A·(A+B)=A
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1.3 数字电路常用的码值与编码
代码
建立 对应关系
编码
依据 规则
码制
1.3.1 原码 、反码、补码
原码：以最高位作为符号位，后面的数字不变。
正数： 原码 = 反码 = 补码 负数： 原码 10010100
该课程在学科分类中的位置
电子信息类：电子线路（包括高频、低频、数字） 中的数字部分，一般称《脉冲数字电路》《数字逻 辑电路》《数字电路逻辑设计》《数字电路与系统》 等 {电路}偏重信息的处理及传输 电气及自动化类：电子技术基础（包括模拟、数字） 中的数字部分，一般称《数字电子技术基础》 {技术}偏重控制 计算机科学技术类：《数字逻辑》《逻辑设计》 {逻辑}偏重运算
数 字 逻 辑 电 路
主讲教师：于洁潇 2009年2月
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数 字 逻 辑 电 路
• 授课内容
类型：专业必修课 学时： 52+12 学分： 4 教材：《数字逻辑电路》刘常澍编著
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与、或、非逻辑的符号表示
F=A·B
国标符号 曾用符号 外文资料 常用符号
F=A+B
F=A
与门
或门
非门
门电路：能实现基本逻辑关系的单元电路。
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1.4.4 逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的 例如： F(A, B,C) = AB + AC
= [AB(C + C)] + [AC(B + B)]
6 — 7学时
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1.1 数字电路的信号
信息
信息
信息 信息 信息
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1.1 数字电路的信号
模拟量 在时间上和数值上 均连续的物理量。 模拟信号 表示模拟量的信号。 数字量 在时间上和数值上 均离散的物理量。 数字信号 表示数字量的信号。
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1.4.1 基本运算 1.与逻辑
A 0 0 1 1
与、或、非 真值表
B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1
逻辑关系表达式 Y=A·B
逻辑函数
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舍去 是补码
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小数的表示与字长
由于符号位的存在，当两个数运算时，需 要调整两个数的位数使之一致。 正数 整数高位补0，小数低位补0。 原码 整数高位补0，小数低位补0。 负数 反码 整数高位补1，小数低位补1。 补码 整数高位补1，小数低位补0。
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代入规则
任何一个含有变量A 的逻辑等式 中，若将等式中所有变量A 都代之以 另一个逻辑函数Y，则等式仍然成立。 利用代入规则可以把单变量公式 推广为多变量的形式。
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数字电路 工作在数字信号下的电子电路。 在数字世界里，没有电影、杂志和音 乐，有的只有‘1’和‘0’。——尼葛洛庞帝
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1.2 数字电路所用的数制
1.2.1 二进制数表示法 1.2.2 二进制数和十进制数的互相转换 1.2.3 八进制和十六进制数
Y = AB + AB = A ⊕ B
同或逻辑与异或逻辑互为反运算
A ⊙B = A ⊕ B
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A ⊙B = A ⊕ B
逻辑符号
与非
或非
与或非
同或
异或
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Y = A⋅B + C⋅ D
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4.同或逻辑： 两个输入相同，输出为1； 两个输入不同，输出为0。 其逻辑表达式为： Y＝AB + A B = A ⊙ B 5.异或逻辑： 两个输入不同，输出为1； 两个输入相同，输出为0。 其逻辑表达式为：
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几种常见的BCD码 有权码
无权码
对称码
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1.3.3 格雷（Gray）码
格雷码是一种无权码，也称为循环码。 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
例：已知等式A（B+E）= AB+AE，证明 将所有出现E的地方用（C+D）代替，等 式仍成立。 证：原式左边=A[B+（C+D）]=AB+AC+AD 原式右边=AB+A（C+D）=AB+AC+AD 左边=右边，所以等式仍然成立。
注意
1 1、 、所有 所有出 出现 现被 被代 代替 替变 变量 量的 的地 地方 方都 都 用 用同 同一 一函 函数 数代 代替 替。 。 2、原变量和反变量的关系。
1.4.3 逻辑代数基本定律
公 理
0·0=0 1+1=1
0·1=0 1+0=1
1·1=1 0+0=0
0=1
1=0
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逻辑代数的一般定律
0-1律 A·(B·C)=(A·B)·C A·0=0 A+1=1 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C
1.4.2 复合逻辑运算
1.与非逻辑：把与逻辑运算和非逻辑运算 相结合可实现与非逻辑，其 逻辑式为：Y = A ⋅ B 2.或非逻辑：把或逻辑运算和非逻辑运算 相结合可实现或非逻辑，其 逻辑式为：Y = A＋B 3.与或非逻辑：把与逻辑运算、或逻辑运算 和非逻辑运算相结合可实现 与或非逻辑。其逻辑式为：
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反演规则
反演：对一个原函数F求反函数 F的过程。 反演规则：所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”； 0变成1，1变成0； 原变量变成反变量，反变量变成原变量。
注意
1 1、 、注 注意 意原 原有 有的运算 的运算顺序 顺序； ； 2、多个变量上的非号应保持不变； 3、可以利用反演规则求函数值。
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对偶规则
把所有的 “·”换成“+”，“+”换成“·”；0换成1，1 换成0，则得到F的对偶式，记做F*，或F’。 对偶规则：如果两逻辑表达式相等，则它们 的对偶式也相等。
注意
1 1、 、证明 证明两个 两个逻辑 逻辑式相 式相等 等可以 可以证明 证明 它们 它们的 的对 对偶 偶式相 式相等 等。 。 2、反函数与对偶式的区别。
16! 10 共有 N = ≈ 2.9 × 10 种方案。 (16 − 10)!
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有权码与无权码
每 一 位二进 制数 代表 固定 的数 值 ， 则为有权码，也称为恒权码。 每 一 种二进 制数的 组合对应 代表 一 个十进 制数， 每 一 位二进 制数 不 代表 固 定数值，则为无权码，也称为变权码。
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数 字 逻 辑 电 路
• 纪律
别迟到，迟到要签名； 别说话，关手机； 别旷课，有事请假； 点名三次或作业三分之一没交者 取消考试资格 ！！！
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第 第 一 一 章 章 数 字 逻 辑 基 础
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第一章 数字逻辑的基础知识
• • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 数字电路的信号 数字电路所用的数制 数字电路常用的码制与编码 逻辑代数基本知识
反码 补码 11101011 11101100
补码的减法运算可பைடு நூலகம்用加法来实现
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例: N1 = +1100101 N2= +1011010 计算N1−N2的值。 解： N1补+(−N2) 补 = 01100101+10100110 =(00001011)补 = +0001011 用竖式表示 01100101 + 10100110 1 00001011